Impostare segni negli esercizi
Un rocchetto è formato da due dischi di massa M e raggio R, connessi da un cilindro (coassiale ai due dischi) di massa m e raggio r < R. Sia m = M/2. Il rocchetto viene fatto rotolare con un moto di rotolamento puro su una superficie orizzontale, applicando una forza costante orizzontale F al bordo del cilindro interno. Determinare il valore di r per cui la forza di attrito tra dischi e piano risulta nulla.
il risultato è $ R(5-√21) $
le equazioni che io imposto sono:
$ ∑F=Ma $ ossia $ -F_A+F=(M+M+m)a $
$ ∑M=Iα $ rispetto al CM quindi $ Fr-F_AR=I α $ con il momento di inerzia $ I=2[1/2MR^2]+1/2mr $
($ α $ scelto positivo per un rotolamento in senso orario, quindi F ha un momento positivo e la forza di attrito ha un momento negativo)
penso che le equazioni impostate siano giuste, e che quindi io non riesca a giungere al risultato per i segni sbagliati.
dato che i segni che metto nelle equazioni sono spesso sbagliati, vorrei capire qui come mai quello che ho scritto non è giusto. ho preso l'asse x diretto verso destra, nel senso del rotolamento del rocchetto
il risultato è $ R(5-√21) $
le equazioni che io imposto sono:
$ ∑F=Ma $ ossia $ -F_A+F=(M+M+m)a $
$ ∑M=Iα $ rispetto al CM quindi $ Fr-F_AR=I α $ con il momento di inerzia $ I=2[1/2MR^2]+1/2mr $
($ α $ scelto positivo per un rotolamento in senso orario, quindi F ha un momento positivo e la forza di attrito ha un momento negativo)
penso che le equazioni impostate siano giuste, e che quindi io non riesca a giungere al risultato per i segni sbagliati.
dato che i segni che metto nelle equazioni sono spesso sbagliati, vorrei capire qui come mai quello che ho scritto non è giusto. ho preso l'asse x diretto verso destra, nel senso del rotolamento del rocchetto
Risposte
up
"tgrammer":
[...]quindi $ Fr-F_AR=I α $
A occhio e croce, i due momenti sono concordi e non discordi.
purtroppo i segni dei momenti è qualcosa che sbaglio spessissimo. perchè dici che sono concordi? in generale, come posso evitare di sbagliare di nuovo i segni?
"tgrammer":
. perchè dici che sono concordi?
Non fanno girare il rocchetto nello stesso senso?
quindi il momento della forza di attrito è sempre concorde con il moto di un corpo?
quindi per non sbagliare più il segno mi affido alla regola della mano destra. effettivamente così vengono concordi
quindi per non sbagliare più il segno mi affido alla regola della mano destra. effettivamente così vengono concordi
"tgrammer":
quindi il momento della forza di attrito è sempre concorde con il moto di un corpo?
Personalmente, farei a meno di regole universali
"tgrammer":Ma quale regola della mano destra?! Qui devi solo sapere se sono concordi o no, basta guardare in che senso fanno girare l'oggetto
quindi per non sbagliare più il segno mi affido alla regola della mano destra. effettivamente così vengono concordi
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