Impennata di un Auto che esce da un avvallamento: modello fisico corretto.
Chiedo un aiuto nell'interpretazione di questo quesito. Per me è abbastanza ovvio che l'auto in questione abbia la bauliera piena (!!!)... ma sull'equazione che descriva correttamente la parabola delle ruote anteriori che cosa scrivo? E' questione di stabilire il centro di massa?
Un auto 4x4 in marcia con velocità costante V percorre una depressione sul terreno approssimabile ad un arco di circonferenza, la cui lunghezza è poco più grande dell'interasse del mezzo e la profondità a circa la metà del diametro delle ruote cosicché quando le ruote anteriori fuoriescono dall'avvallamento quelle posteriori vi stanno entrando. In quel momento il mezzo si impenna: le ruote anteriori si staccano dal suolo, quelle posteriori continuano la loro marcia all'interno della depressione. Dopo aver disegnato in aria una breve parabola le ruote anteriori ricadono al suolo, nello stesso momento in cui quelle posteriori escono dall'avvallamento staccandosi dal suolo solo leggermente. Rispondi se possibile alle seguenti domande giustificando la risposta o l'eventuale impossibilità di rispondere:
- Perché le ruote anteriori si staccano dal suolo?
- Perché le ruote posteriori si staccano dal suolo solo leggermente?
- Il peso del mezzo è equamente distribuito sulle 4 ruote?
- La parabola disegnata dalle ruote anteriori all'uscita dell'avvallamento risponderà alla legge oraria \(\displaystyle Z(x)= V^0 t + \frac{1}{2}Gt^2 \) ? Ci sono altri elementi da tenere in considerazione nell'equazione del moto? Scrivi eventualmente l'equazione corretta.
Un auto 4x4 in marcia con velocità costante V percorre una depressione sul terreno approssimabile ad un arco di circonferenza, la cui lunghezza è poco più grande dell'interasse del mezzo e la profondità a circa la metà del diametro delle ruote cosicché quando le ruote anteriori fuoriescono dall'avvallamento quelle posteriori vi stanno entrando. In quel momento il mezzo si impenna: le ruote anteriori si staccano dal suolo, quelle posteriori continuano la loro marcia all'interno della depressione. Dopo aver disegnato in aria una breve parabola le ruote anteriori ricadono al suolo, nello stesso momento in cui quelle posteriori escono dall'avvallamento staccandosi dal suolo solo leggermente. Rispondi se possibile alle seguenti domande giustificando la risposta o l'eventuale impossibilità di rispondere:
- Perché le ruote anteriori si staccano dal suolo?
- Perché le ruote posteriori si staccano dal suolo solo leggermente?
- Il peso del mezzo è equamente distribuito sulle 4 ruote?
- La parabola disegnata dalle ruote anteriori all'uscita dell'avvallamento risponderà alla legge oraria \(\displaystyle Z(x)= V^0 t + \frac{1}{2}Gt^2 \) ? Ci sono altri elementi da tenere in considerazione nell'equazione del moto? Scrivi eventualmente l'equazione corretta.
Risposte
Direi che devi prima di tutto derivare un modello adatto a descrivere il moto del tuo mezzo. Farei a meno di inserire il centro di massa. Credo sia più facile considerare il problema come due masse (potenzialmente diverse in base al terzo quesito) posizionate al centro degli assi delle ruote anteriori e posteriori. Scrivi tutte le forze che agiscono su questi punti e le leggi del moto che devono valere nel tuo modello. A quel punto dovresti essere in grado di rispondere alle domande.
Ciao Alex33
Non si trova molto su questo problema (almeno in termini di modelli semplici) sul quale peraltro in un tuo precedente post abbiamo già un pò discusso. Comunque un articolo interessante (per le moto) sull'impennata è il seguente:
https://www.researchgate.net/publicatio ... ng_Vehicle
In generale per equazioni più complete del movimento (in particolare in senso longitudinale) più o meno complicate (il minimo è quello suggerito da @apatriarca) puoi vedere qui:
https://users.ece.cmu.edu/~koopman/ahs/ ... s/AHS8.pdf
https://pdfs.semanticscholar.org/6da5/f ... e6a33e.pdf
https://it.mathworks.com/help/autoblks/ ... dinal.html
https://ojs.lib.unideb.hu/IJEMS/article ... /5585/5244
Ti metto anche i link ad altri articoli con spunti interessanti:
https://liu.diva-portal.org/smash/get/d ... TEXT01.pdf
http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TM ... s_RILL.pdf
https://www.researchgate.net/publicatio ... ICLE_MODEL
Non si trova molto su questo problema (almeno in termini di modelli semplici) sul quale peraltro in un tuo precedente post abbiamo già un pò discusso. Comunque un articolo interessante (per le moto) sull'impennata è il seguente:
https://www.researchgate.net/publicatio ... ng_Vehicle
In generale per equazioni più complete del movimento (in particolare in senso longitudinale) più o meno complicate (il minimo è quello suggerito da @apatriarca) puoi vedere qui:
https://users.ece.cmu.edu/~koopman/ahs/ ... s/AHS8.pdf
https://pdfs.semanticscholar.org/6da5/f ... e6a33e.pdf
https://it.mathworks.com/help/autoblks/ ... dinal.html
https://ojs.lib.unideb.hu/IJEMS/article ... /5585/5244
Ti metto anche i link ad altri articoli con spunti interessanti:
https://liu.diva-portal.org/smash/get/d ... TEXT01.pdf
http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TM ... s_RILL.pdf
https://www.researchgate.net/publicatio ... ICLE_MODEL
Cari @apatriarca e @ingres
grazie per le risposte e i suggerimenti.
Il mio obiettivo sarebbe di trovare un modello semplice in grado di avere un minimo di attendibilità. Tralascerei quindi volentieri questioni relative a sospensioni, tipo di attrito etc... considerando solo gli aspetti principali.
Caro @ingres è vero, avevamo già discusso di questa situazione, tu quindi sai anche il contesto nella quale si verifica. Non si tratta solo di un esercizio ma di elaborare il modello migliore e più semplice per spiegare qualcosa che è accaduto realmente e sul quale sono disponibili molte informazioni (grazie al cielo).
Per quanto riguarda il centro di massa del veicolo, è una delle informazioni note: era piuttosto centrale rispetto ai due assi principali, quindi il veicolo era abbastanza ben bilanciato sulle 4 ruote (se ho interpretato bene i dati a disposizione su l'asse maggiore fronte-retro del veicolo - in tutto 3,1 m - il centro di massa si disponeva solo 20 cm più indietro rispetto al centro; per l'asse laterale dx-sx del mezzo era invece quasi perfettamente centrale). Quindi la posizione del centro di massa, non dovrebbe rappresentare un problema per il modello.
Che dire delle forze in azione...
Ovviamente abbiamo una forza motrice, un attrito volvente, una forza peso.
Le ruote anteriori seguono una guida corrispondente ad un arco di circonferenza, quindi almeno per il tratto di risalita dall'avvallamento il mezzo è soggetto ad una forza normale perpendicolare alla tangente di ogni punto dell'arco attraversato. Nel momento in cui quella coppia di ruote superano l'avvallamento il mezzo verrebbe lanciato in un moto parabolico soggetto soltanto alla gravità e la cui equazione dipende, oltre che da g, dalle componenti verticale e orizzontale della velocità con la quale esce dall'avvallamento. Sennonché...
Sennonché nel momento in cui le ruote anteriori hanno completamente risalito la buca, quelle posteriori iniziano a abbassarsi al suo interno. Il veicolo è in caduta libera o no? Ho dibattuto a lungo (su altri forum) su questo punto... sembra difficile giungere ad una conclusione in merito. Almeno non prima di aver stabilito le componenti fondamentali del modello e averlo messo a verifica. Io al momento ritengo che le ruote posteriori non perdano mai, all'interno della buca, aderenza al suolo (la curvatura dell'arco di circonferenza dell'avvallamento è più lieve di una eventuale curva di caduta libera delle ruote posteriori) ma potrei sbagliare.
In definitiva il moto, dall'uscita dalla buca delle ruote anteriori in poi, potrebbe essere descritto come l'equazione risultante di ciò che succede davanti e ciò che succede dietro. Bisogna cioè risolvere un quartic... mi è stato suggerito... ma io non sono in grado ancora di mettere a sistema le due o tre componenti principali. Se riuscite a darmi una mano in questo ve ne sarò molto grato.
NB: non si tratta di un compito a casa o una tesina. Non sono uno studente e probabilmente ho conoscenze di fisica limitate. Ma la questione è di qualche rilievo. GRAZIE.
grazie per le risposte e i suggerimenti.
Il mio obiettivo sarebbe di trovare un modello semplice in grado di avere un minimo di attendibilità. Tralascerei quindi volentieri questioni relative a sospensioni, tipo di attrito etc... considerando solo gli aspetti principali.
Caro @ingres è vero, avevamo già discusso di questa situazione, tu quindi sai anche il contesto nella quale si verifica. Non si tratta solo di un esercizio ma di elaborare il modello migliore e più semplice per spiegare qualcosa che è accaduto realmente e sul quale sono disponibili molte informazioni (grazie al cielo).
Per quanto riguarda il centro di massa del veicolo, è una delle informazioni note: era piuttosto centrale rispetto ai due assi principali, quindi il veicolo era abbastanza ben bilanciato sulle 4 ruote (se ho interpretato bene i dati a disposizione su l'asse maggiore fronte-retro del veicolo - in tutto 3,1 m - il centro di massa si disponeva solo 20 cm più indietro rispetto al centro; per l'asse laterale dx-sx del mezzo era invece quasi perfettamente centrale). Quindi la posizione del centro di massa, non dovrebbe rappresentare un problema per il modello.
Che dire delle forze in azione...
Ovviamente abbiamo una forza motrice, un attrito volvente, una forza peso.
Le ruote anteriori seguono una guida corrispondente ad un arco di circonferenza, quindi almeno per il tratto di risalita dall'avvallamento il mezzo è soggetto ad una forza normale perpendicolare alla tangente di ogni punto dell'arco attraversato. Nel momento in cui quella coppia di ruote superano l'avvallamento il mezzo verrebbe lanciato in un moto parabolico soggetto soltanto alla gravità e la cui equazione dipende, oltre che da g, dalle componenti verticale e orizzontale della velocità con la quale esce dall'avvallamento. Sennonché...
Sennonché nel momento in cui le ruote anteriori hanno completamente risalito la buca, quelle posteriori iniziano a abbassarsi al suo interno. Il veicolo è in caduta libera o no? Ho dibattuto a lungo (su altri forum) su questo punto... sembra difficile giungere ad una conclusione in merito. Almeno non prima di aver stabilito le componenti fondamentali del modello e averlo messo a verifica. Io al momento ritengo che le ruote posteriori non perdano mai, all'interno della buca, aderenza al suolo (la curvatura dell'arco di circonferenza dell'avvallamento è più lieve di una eventuale curva di caduta libera delle ruote posteriori) ma potrei sbagliare.
In definitiva il moto, dall'uscita dalla buca delle ruote anteriori in poi, potrebbe essere descritto come l'equazione risultante di ciò che succede davanti e ciò che succede dietro. Bisogna cioè risolvere un quartic... mi è stato suggerito... ma io non sono in grado ancora di mettere a sistema le due o tre componenti principali. Se riuscite a darmi una mano in questo ve ne sarò molto grato.
NB: non si tratta di un compito a casa o una tesina. Non sono uno studente e probabilmente ho conoscenze di fisica limitate. Ma la questione è di qualche rilievo. GRAZIE.
Il mio consiglio era basato un po' sulla supposizione si trattasse di un qualche tipo di esercizio e quindi ho cercato di derivare il modello più semplice possibile che potesse essere usato in questo esempio. Non sono un esperto di questo genere di problemi (ne so molto poco in effetti), ma direi che il moto non è quello di caduta libera perché la ruota posteriore continua a spingere il veicolo e il punto che stai considerando non è neanche il centro di massa (che nel tuo esempio non si sta muovendo lungo una parabola). Per quanto riguarda le due "impennate" diverse credo sia semplicemente una questione di momento angolare. Le ruote hanno una rotazione antioraria quando viste da quel punto di vista quindi il veicolo tende a ruotare in senso orario rispetto alle ruote. Per la ruota posteriore questo movimento facilita l'impennata e per quelle anteriori la rende più difficoltosa. Inoltre, anche se per poco, il baricentro è spostato verso le ruote posteriori.
Carissimo apatriarca, di nuovo grazie per interessarti a questo mio quesito.
E' vero non si tratta di un esercizio, quindi potrebbe avere risposte non scontate, ma nello studio che sto conducendo (che riguarda per altro una sequenza più ampia) la mia necessità - come già detto - è quella di trovare un modello interpretativo semplice e inconfutabile che anche se non spiega TUTTI i fenomeni che accadono, possa almeno basarsi su alcune considerazioni certe e possa dare un risultato attendibile e verificabile che per me sarebbe il punto (o il tempo) di "atterraggio" (anche indicativo) del mezzo dopo il salto (almeno per le ruote anteriori).
Però per una prima analisi potremmo far finta che lo sia e poi verificare cosa c'è da cambiare in un secondo momento
Il mio elementare disegno è per far capire gli elementi in gioco. Diciamo che SE il veicolo fosse - almeno per la prima parte - in caduta libera (come sostengono gli amici di https://www.physicsforums.com/ con i quali anche mi sto confrontando), la traiettoria del centro di gravità sarebbe sicuramente - per quella prima parte - una parabola, mentre la traiettoria delle ruote (anteriori e posteriori) sarebbe la risultante tra il moto parabolico e il moto circolare uniforme con centro il centro di gravità. Poi (dicono sull'altro forum) ci sarebbero un paio di rimbalzi delle ruote posteriori all'interno della buca che ovviamente interferirebbe con il moto di tutto il veicolo.
Questa è un'ipotesi verso la quale io non propendo (loro non hanno visto le immagini). Sono impegnato nel confutargliela per via teorica, dimostrando che la curvatura della buca (o cratere che dir si voglia) è più lieve di qualsiasi moto composto di caduta delle ruote posteriori, e quindi il suolo stesso non consentirebbe a quelle ruote di cadere da nessuna parte. Nel farlo - siccome mi mancano competenze basilari di cinematica - mi sto un po' incasinando.
L'altra ipotesi è che nonostante la guida circolare del cratere "lanci" la parte anteriore, la parte posteriore stia tranquillamente proseguendo la sua marcia fino alla risalita del cratere che causerà anche per essa un piccolo balzo. Ci può essere un attrito dinamico più forte sulle ruote posteriori, vista l'inclinazione del mezzo, ma viene meno quello esercitato fino ad un momento prima sulle ruote anteriori. La risalita delle ruote posteriori dalla buca potrebbe contribuire ad incrementare l'inclinazione della parte anteriore (si può parlare di una componente di moto rotatorio in questo caso?). Sarebbe corretto anche mettere nella giusta sincronia gli eventi, perché ad esempio quando le ruote posteriori risalgono l'avvallamento quelle anteriori sono già quasi a terra.
Potresti spiegarmi un poco meglio questo passaggio ?
GRAZIE.
"apatriarca":
Il mio consiglio era basato un po' sulla supposizione si trattasse di un qualche tipo di esercizio e quindi ho cercato di derivare il modello più semplice possibile che potesse essere usato in questo esempio.
E' vero non si tratta di un esercizio, quindi potrebbe avere risposte non scontate, ma nello studio che sto conducendo (che riguarda per altro una sequenza più ampia) la mia necessità - come già detto - è quella di trovare un modello interpretativo semplice e inconfutabile che anche se non spiega TUTTI i fenomeni che accadono, possa almeno basarsi su alcune considerazioni certe e possa dare un risultato attendibile e verificabile che per me sarebbe il punto (o il tempo) di "atterraggio" (anche indicativo) del mezzo dopo il salto (almeno per le ruote anteriori).
"apatriarca":
il punto che stai considerando non è neanche il centro di massa
Però per una prima analisi potremmo far finta che lo sia e poi verificare cosa c'è da cambiare in un secondo momento
"apatriarca":
nel tuo esempio non si sta muovendo lungo una parabola
Il mio elementare disegno è per far capire gli elementi in gioco. Diciamo che SE il veicolo fosse - almeno per la prima parte - in caduta libera (come sostengono gli amici di https://www.physicsforums.com/ con i quali anche mi sto confrontando), la traiettoria del centro di gravità sarebbe sicuramente - per quella prima parte - una parabola, mentre la traiettoria delle ruote (anteriori e posteriori) sarebbe la risultante tra il moto parabolico e il moto circolare uniforme con centro il centro di gravità. Poi (dicono sull'altro forum) ci sarebbero un paio di rimbalzi delle ruote posteriori all'interno della buca che ovviamente interferirebbe con il moto di tutto il veicolo.
Questa è un'ipotesi verso la quale io non propendo (loro non hanno visto le immagini). Sono impegnato nel confutargliela per via teorica, dimostrando che la curvatura della buca (o cratere che dir si voglia) è più lieve di qualsiasi moto composto di caduta delle ruote posteriori, e quindi il suolo stesso non consentirebbe a quelle ruote di cadere da nessuna parte. Nel farlo - siccome mi mancano competenze basilari di cinematica - mi sto un po' incasinando.
L'altra ipotesi è che nonostante la guida circolare del cratere "lanci" la parte anteriore, la parte posteriore stia tranquillamente proseguendo la sua marcia fino alla risalita del cratere che causerà anche per essa un piccolo balzo. Ci può essere un attrito dinamico più forte sulle ruote posteriori, vista l'inclinazione del mezzo, ma viene meno quello esercitato fino ad un momento prima sulle ruote anteriori. La risalita delle ruote posteriori dalla buca potrebbe contribuire ad incrementare l'inclinazione della parte anteriore (si può parlare di una componente di moto rotatorio in questo caso?). Sarebbe corretto anche mettere nella giusta sincronia gli eventi, perché ad esempio quando le ruote posteriori risalgono l'avvallamento quelle anteriori sono già quasi a terra.
"Alex33":
Le ruote hanno una rotazione antioraria quando viste da quel punto di vista quindi il veicolo tende a ruotare in senso orario rispetto alle ruote.
Potresti spiegarmi un poco meglio questo passaggio ?
GRAZIE.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo