Il proiettile frena
Non sono molto convinto di come ho risolto il seguente esercizio, purtroppo non ho mai le soluzioni e non so mai se sbaglio o meno 
Essendo $dp=F*dt$
Ho pensato che $m(dv)/(dt)dt=-alphav^2dt$ da cui pasticciando in modo ingobile con i diffferenziali pervengo alla eq. a variabili separabili seguente:
$-m/\alpha(dv)/v^2=dt$
Per integrazione $t=m/alpha(1/v_f-1/v_i)$, però non mi pare di aver usato il dato h=3cm
Cosa sbaglio?
Dopo aver attraversato una lastra di spessore $h= 3cm$, un proiettile ha variato lasua velocita da $v0= 280 m/s$ a $v1= 110 m/s$. Assumendo che la forza di resistenza sia proporzionale al quadrato della velocita, $F=−αv^2$, trovare il tempo di attraversamento della lastra in funzione soltanto di v0,v1 e h.
Essendo $dp=F*dt$
Ho pensato che $m(dv)/(dt)dt=-alphav^2dt$ da cui pasticciando in modo ingobile con i diffferenziali pervengo alla eq. a variabili separabili seguente:
$-m/\alpha(dv)/v^2=dt$
Per integrazione $t=m/alpha(1/v_f-1/v_i)$, però non mi pare di aver usato il dato h=3cm
Cosa sbaglio?
Risposte
Si, vuole che lo risolvi con il lavoro e l'energia cinetica
Innanzi tutto ricavati i dati che implictamente hai, tipo α
Innanzi tutto ricavati i dati che implictamente hai, tipo α
Uhm in realtà non mi viene in mente nulla di sensato.
Ho pensato di usare $m(dv)/(dt)=-alphav^2$ e trovare cosi $alpha=m/(t(v_f-v_i))$.
Oppure struttareil thm delle forze vive: $1/2m(v_f^2-v_i^2)=-alpha\int_0^hv^2ds$ ma quell' integrale non so svolgerlo non sapendo la dipendenza v(s).
Ho pensato di usare $m(dv)/(dt)=-alphav^2$ e trovare cosi $alpha=m/(t(v_f-v_i))$.
Oppure struttareil thm delle forze vive: $1/2m(v_f^2-v_i^2)=-alpha\int_0^hv^2ds$ ma quell' integrale non so svolgerlo non sapendo la dipendenza v(s).
Questa non la conosci?
$ v^2-v_0^2=2a(x-x_0) $
$ v^2-v_0^2=2a(x-x_0) $
Però quella non serve solo per il moto uniformemente accelerato? Qui ho una dipendenza quadratica dalla velocità, non credevo di poterla usare..
Si però all' inizio e alla fine non varia e ti puoi ricavare $ alpha $
Il tuo problema poi è eliminare m e lo fai con le forze vive
Il tuo problema poi è eliminare m e lo fai con le forze vive
Devi scusarmi ma temodi non aver capito, cosa intendi con alli'inizio e alla fine non varia e quindi posso usare l'equazione senza tempo delmoto unif. accelerato?
1) Pensavo a:$1/2m(2a(x-x_o))=1/2m(2ah)=mah$
2) Ed è uguale per le forze vive a: $F*ds-alphav^2ds$ e integrando da 0 ad h $-alphav^2h$
=> Ma ora uguagliando (1)=(2): $mah=-alphav^2h$ con alfa che trovo da $m(dv)/(dt)=-alphav^2$ dove alfa la trovo da: $alpha=m/(t(v_f-v_i))$. Ma anche così nulla di sensato :\
Mi sa che ho bisogno di formule perché continuo a girarci attorno
1) Pensavo a:$1/2m(2a(x-x_o))=1/2m(2ah)=mah$
2) Ed è uguale per le forze vive a: $F*ds-alphav^2ds$ e integrando da 0 ad h $-alphav^2h$
=> Ma ora uguagliando (1)=(2): $mah=-alphav^2h$ con alfa che trovo da $m(dv)/(dt)=-alphav^2$ dove alfa la trovo da: $alpha=m/(t(v_f-v_i))$. Ma anche così nulla di sensato :\
Mi sa che ho bisogno di formule perché continuo a girarci attorno
Questa l'hai scritta tu:
$ t=m/alpha(1/v_f-1/v_0) $
Ora $ 1/2mv_f^2=-alphav_f^2 h$ (Forze vive)
Da qui qualcosa ricavi
$ t=m/alpha(1/v_f-1/v_0) $
Ora $ 1/2mv_f^2=-alphav_f^2 h$ (Forze vive)
Da qui qualcosa ricavi
Ah ok, non avevo capito proprio il tuo consiglio. Pensavo dicessi che non andava bene la mia e cercavo altre vie 
L'unica cosa è che non mi pare usi:
L'unica cosa è che non mi pare usi:
"Capitan Harlock":
Questa non la conosci?
$ v^2-v_0^2=2a(x-x_0) $
Si può pure usare, facendo attenzione
Comunque ciao
Comunque ciao
"Capitan Harlock":
Questa non la conosci?
$ v^2-v_0^2=2a(x-x_0) $
Come osservato da massimino questa vale solo per il MRUA, quindi qua non puoi usarla, indipendentemente da quanta attenzione ci metti.
"Capitan Harlock":
Questa l'hai scritta tu:
Ora $ 1/2mv_f^2=-alphav_f^2 h $ (Forze vive)
Da qui qualcosa ricavi
Non puoi calcolare il lavoro come forza per lo spostamento totale perché, di nuovo, qua la forza cambia ad ogni istante (e quindi in ogni posizione).
Il problema è più complesso di quanto sembri.
Dalla relazione ricavata da massimino (si può usare il teorema delle forze vive oppure la definizione f=ma ...si arriva alla stessa cosa) (chiamo $\tau$ il tempo cercato)
\(\displaystyle \tau = \frac{m}{\alpha}\left (\frac{1}{v_f}-\frac{1}{v_i}\right ) \)
si ricava, esplicitandola rispetto a v, la legge oraria della velocità
\(\displaystyle v(t)=\frac{v_i}{\frac{\alpha v_i t}{m}+1} \)
Naturalmente la funzione v(t) dipende dalla massa, che non è nota, ma ci viene data la distanza h percorsa, che è un dato equivalente, pur di trovarne il legame con la massa. Tale legame si può trovare sfruttando la definizione di velocità
\(\displaystyle \int_0^\tau v(t)dt=h \)
che diventa
\(\displaystyle \int_0^{\frac{m}{\alpha}\left (\frac{1}{v_f}-\frac{1}{v_i}\right )} \frac{v_i}{\frac{\alpha v_i t}{m}+1}dt=h \).
Adesso, svolgendo l'integrale, si trova la relazione cercata tra la massa ed h
\(\displaystyle m=\frac{\alpha h}{\ln\frac{v_i}{v_f}} \)
che sostituita nella prima espressione ottenuta per $\tau$ fornisce
\(\displaystyle \tau = \frac{h}{\ln\frac{v_i}{v_f}}\left (\frac{1}{v_f}-\frac{1}{v_i}\right ) \)
Forse c'è qualche scorciatoia, non ci ho pensato approfonditamente, ma è certo che le formule per il MRUA non si possono usare perché la forza (e quindi l'accelerazione) cambia ad ogni istante.
Hai perfettamente ragione, in effetti per quello scrivevo
Perché non è lineare, malì mi arenavo.
Ad ogni modo mi sembra perfetto, non ci sarei mai arrivato caspita
Grazie mille per la soluzione
"massimino's":
Oppure struttareil thm delle forze vive: $1/2m(v_f^2-v_i^2)=-alpha\int_0^hv^2ds$
Perché non è lineare, malì mi arenavo.
Ad ogni modo mi sembra perfetto, non ci sarei mai arrivato caspita
Grazie mille per la soluzione
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