Il pendolo semplice

[antoniocyber]

Vabe facendo lo schema per un pendolo semplice si arriva ad affermare che l'unica forza tangenziale è:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/i ... mplice.jpg

perche si considerano solo le forze tangenziali

F = mg sin (angolo)

Per piccoli spostamenti sin (angolo) = angolo

F = mg (angolo)

Poi siccome sappiamo che lo spostamento lungo l'arco è s = L(angolo)

andando a sostituire a F = mg (angolo) abbiamo

f = (mg/L)s

Poi si confronta con F = kx

Perche???? si confronta con F = kx

si mette K = (mg/s) e s = x

e poi si ottiene il periodo del pendolo partendo dalla formula T = 2 pigreco radice di L/g
[/url]

[Maurizio Zani]

Per analogia: se la forza è proporzionale allo spostamento, sostituendo questa nella equazione della dinamica sai già il risultato che ottieni perché già studiato in precedenza con la forza elastica, e quindi giungi direttamente al risultato.

[antoniocyber]

e perche si considerano solo forze tangenziali.??

[strangolatoremancino]

perchè quelle dirette lungo il filo sono bilanciate dalla tensione di quest'ultimo

[arjov]

mi scuso in anticipo se non rispondero' correttamente alla tua domanda, ma tra formule da leggere con fatica e punteggiatura altrettanto fantasiosa, non sono certo di avere interpretato perfettamente i tuoi dubbi, quindi ti cerchero' di spiegare con quali considerazioni si giunge a calcolare il periodo di un pendolo semplice.

allora, partiamo dalla dinamica di sto benedetto pendolo: le forze che agiscono sono :
il peso $P=mg$ gia' noto ovviamente
e la reazione di terzo principio fornita dalla fune

il peso, come hai gia' esposto tu, puo' essere scomposto in maniera intelligente secondo un sistema ad assi perpendicolari, i cui versori siano uno lungo la direzione della fune, l'altro perpendicolare alla fune. la scomposizione delle forze fatta a questa maniera permette facilmente di intuire che $mg cos(\theta)$ viene equilibrata dalla tensione della fune mentre $mg sin (\theta)$ rimane non equilibrata ed e' detta forza di richiamo.

ora per piccoli angoli $sin(\theta)=\theta$ e dato che $x=l\theta$, possiamo dire: ricavare $F=mg\theta = mg(x/l) = (mg/l)x$

se ci fai caso in questa ultima formulazione che ho utilizzato la forza di richiamo viene ad essere proporzionale all'elongazione!! questa ricorderai essere appunto la condizione di moto armonico semplice quindi al periodo si giunge per analogia, pensando di confrontare $mg/l$ e la costante $k$ della relazione di hooke $F=-kx$

ora, come anticipato, non so se ti ho risposto, ma se c'e' ancora ualcosa che non capisci, o meglio, che non ho spiegato correttamente, chiedi pure.

[antoniocyber]

No mi avete risposto perfettamente.. Solo nn mi convinceva l'analogia perche anche io sapevo che era per analogia, pensavo che ci fosse qualche spiegazione piu complessa


grazie..

cmq bellissimo forum in pocchissimo tempo hai una risposta!

[stokesNavier]

se ci fai caso in questa ultima formulazione che ho utilizzato la forza di richiamo viene ad essere proporzionale all'elongazione!! questa ricorderai essere appunto la condizione di moto armonico semplice quindi al periodo si giunge per analogia, pensando di confrontare e la costante della relazione di hooke



scusa ma come fai a ricavare il periodo del pendolo?
non mi e' chiara questa ultima affermazione..saresti gentile da ricavarlo esplicitamente?

grazie mille.
michele.

[arjov]

nel moto armonico semplice, una volta risolto come ti pare (lagrange o newton)un sistema semplice di massa-molla, imponi $\omega^2=k/m$ e hai $x=Acos(\omegat+varphi)$ bla bla bla....ovvero sai che la funzione e' identica ogni $2\pi/\omega$tempo che noi chiamiamo comunemente periodo dell'oscillazione ok?......

adesso prendendo $k=mg/l$
$T=2\pisqrt(m/k)=2\pisqrt(m/(mg/l))=2\pisqrt(l/g)$


spero sia chiaro, e soprattutto se trovate errori correggete!

[Maurizio Zani]

"strangolatoremancino":perchè quelle dirette lungo il filo sono bilanciate dalla tensione di quest'ultimo

Se per forza normale ti riferisci alla componente normale del peso non è vero che questa è equilibrata dalla tensione, tantè che la differenza tra le due è detta forza centripeta ed è quella responsabile del moto circolare.

[arjov]

hai decisamente ragione l'ho detto di controllare cosa scrivo , sparo cretinate grosse a volte

grazie per la correzione

[strangolatoremancino]

"Maurizio Zani":[quote="strangolatoremancino"]perchè quelle dirette lungo il filo sono bilanciate dalla tensione di quest'ultimo

Se per forza normale ti riferisci alla componente normale del peso non è vero che questa è equilibrata dalla tensione, tantè che la differenza tra le due è detta forza centripeta ed è quella responsabile del moto circolare.[/quote]



la forza peso si scompone nella componente perpendicolare al filo e in quella diretta lungo il filo: quest'ultima è sempre bilanciata dalla tensione ,diretta in verso opposto. La tensione assume come modulo quello della componente della forza peso diretta lungo il filo, come la reazione di un piano di appoggio che ha come modulo quello del peso del corpo premente oppure la forza di attrito statico uguale in modulo alla forza con cui si spinge\tira il corpo

[strangolatoremancino]

"Maurizio Zani":[quote="strangolatoremancino"]perchè quelle dirette lungo il filo sono bilanciate dalla tensione di quest'ultimo

Se per forza normale ti riferisci alla componente normale del peso non è vero che questa è equilibrata dalla tensione, tantè che la differenza tra le due è detta forza centripeta ed è quella responsabile del moto circolare.[/quote]

Ah no scusa però è vero muovendosi di moto circolare c'è anche la forza centripeta, quindi la tensione è data dalla somma della componente della forza peso e della forza centripeta. Mi pento

[mircoFN1]

Veramente la forza centripeta non è qualcosa di metafisico che si aggiunge al tiro del filo. La forza centripeta è la componente radiale delle forze applicate e quindi è associata alla accelerazione centripeta del moto circolare.

[strangolatoremancino]

"mircoFN":Veramente la forza centripeta non è qualcosa di metafisico che si aggiunge al tiro del filo. La forza centripeta è la componente radiale delle forze applicate e quindi è associata alla accelerazione centripeta del moto circolare.

Non intendo che si aggiunge: la tensione è una forza che si sviluppa in presenza di altre forze, bilanciandole. Possono essere il peso di corpi ad esempio. Nel caso di un moto circolare il filo mantiene il corpo sulla traiettoria circolare appunto, la tensione che si origina proprio a causa del moto circolare è la foza centripeta.

Ah sì tanto per chiarirci: i miei interventi dovrebbero essere posti sottoforma di domande perchè io qui posso solo imparare . Faccio affermazioni per dirvi quello che penso e per fare un discorso decente, se dovessi scrivere solo domande ciao nn finisco più

Ne approfitto anche per ringraziare tutti perchè sto capendo davvero molto qui, o almeno spero sia così8-)

[tallyfolly]

La tensione è una forza che si sviluppa in presenza di altre forze, bilanciandole. Possono essere il peso di corpi ad esempio. Nel caso di un moto circolare il filo mantiene il corpo sulla traiettoria circolare appunto, la tensione che si origina proprio a causa del moto circolare è la foza centripeta.
[/quote]
MMMMMMMMMMMMMMM. quasi......mi sembra che ci siamo. Ma se metti a ruotare la sfera su un piano orizzontale (dove la forza peso e' bilanciata dal piano, per intenderci), la tensione che si origina non si sviluppa in presenza di nessun'altra forza. Giusto?, Eppure si sviluppa sempre una tensione.....

Diciamo che nel caso del pendolo, semplicemente, le forze agenti lungo il filo sono tensione e componente normale del peso del pendolo. Poi, siccome la sfera si muove di moto circolare, dato che deve essere:
$vecF=M*veca$

quindi sul filo:

$T-Mgcostheta=Ma_n$ dove $a_n=omega^2*R$

cosi e' un po' piu' precisa.

[Maurizio Zani]

"mircoFN":Veramente la forza centripeta non è qualcosa di metafisico che si aggiunge al tiro del filo. La forza centripeta è la componente radiale delle forze applicate e quindi è associata alla accelerazione centripeta del moto circolare.

Quoto, questa è la definizione corretta

[strangolatoremancino]

MMMMMMMMMMMMMMM. quasi......mi sembra che ci siamo. Ma se metti a ruotare la sfera su un piano orizzontale (dove la forza peso e' bilanciata dal piano, per intenderci), la tensione che si origina non si sviluppa in presenza di nessun'altra forza. Giusto?, Eppure si sviluppa sempre una tensione.....

ok ok infatti un sistema di riferimento in moto circolare nn è un sistema di riferimento inerziale perchè la risultante delle forze nn è nulla, la forza centripeta nn è bilanciata da nulla, e per studiare fenomeni in un tale sistema di riferimento bisogna tenere conto della forza apparente detta centrifuga giusto?

[tallyfolly]

"strangolatoremancino":

MMMMMMMMMMMMMMM. quasi......mi sembra che ci siamo. Ma se metti a ruotare la sfera su un piano orizzontale (dove la forza peso e' bilanciata dal piano, per intenderci), la tensione che si origina non si sviluppa in presenza di nessun'altra forza. Giusto?, Eppure si sviluppa sempre una tensione.....

ok ok infatti un sistema di riferimento in moto circolare nn è un sistema di riferimento inerziale perchè la risultante delle forze nn è nulla, la forza centripeta nn è bilanciata da nulla, e per studiare fenomeni in un tale sistema di riferimento bisogna tenere conto della forza apparente detta centrifuga giusto?

si, ma non c'entra molto. Il sistema di riferimento che abbiamo usato fino a ora e' inerzialissimo. Non abbiamo introdotto alcuna forza apparente, mi sembra.

[strangolatoremancino]

"tallyfolly":[quote="strangolatoremancino"]

MMMMMMMMMMMMMMM. quasi......mi sembra che ci siamo. Ma se metti a ruotare la sfera su un piano orizzontale (dove la forza peso e' bilanciata dal piano, per intenderci), la tensione che si origina non si sviluppa in presenza di nessun'altra forza. Giusto?, Eppure si sviluppa sempre una tensione.....

ok ok infatti un sistema di riferimento in moto circolare nn è un sistema di riferimento inerziale perchè la risultante delle forze nn è nulla, la forza centripeta nn è bilanciata da nulla, e per studiare fenomeni in un tale sistema di riferimento bisogna tenere conto della forza apparente detta centrifuga giusto?

si, ma non c'entra molto. Il sistema di riferimento che abbiamo usato fino a ora e' inerzialissimo. Non abbiamo introdotto alcuna forza apparente, mi sembra.[/quote]

sìsì so che nn centra un tubazzo col problema era solo per evidenziare il fatto che nel caso del moto circolare la tensione nn bilancia alcuna altra forza , ed essendoci forze nn bilanciate un eventuale sistema di riferimento vincolato al corpo in moto circolare nn è inerziale

grazie ancora