Il Pendolo di Focault
Sono un nuovo utente e porgo un saluto a tutti gli utenti di questo forum! 
Qualche giorno fa ho iniziato la lettura nel romanzo di Umberto Eco intolato come questo topic che ho aperto. Il primo capitolo è proprio dedicato alla sommaria descrizione del meccanismo del pendolo, e del fatto che fu usato per dimostrare la rotazione terrestre. Questo è il mio secondo incontro con il pendolo, infatti già negli anni del liceo la mia prof. di fisica ce ne parlò... e non mi fu chiaro il funzionamento. Mosso dalla curiosità ho fatto qualche ricerca su internet per capirci qualcosa di più, ma niente! Non sono riuscito a sciogliere i miei dubbi. Per cui chiedo aiuto a chi ne sa qualcosa di più...
Chi mi sa spiegare il meccanismo che sta alla base del pendolo?
In particolare mi chiedo...
Per quale oscuro motivo un pendolo di focault ha un piano di oscillazione che ruota apparentemente (per effetto della rotazione terresetre) come se fosse "legato a una stella nello spazio", come se fosse quindi solidale con le stelle fisse? (le immagini riportata su questi siti sono esemplificative di questo mio dubbio: http://tuttidentro.wordpress.com/2009/0 ... -foucault/ e http://www.planetariodimodena.it/pendol ... ult_it.htm). Questo concetto è proprio ciò che non riesco ad afferrare... mi immagino un pendolo ideale, solidale con le stelle fisse, che oscilla sul polo nord mentre la terra ruota, e il tracciato che disegnerà il pendolo mi appare chiaro. Non mi è altrettanto chiaro perchè un pendolo solidale con la terra eseguirà quella stessa rotazione del piano, e ancor di più il perchè viene disegnato il medesimo tracciato, seppur in un tempo più lungo, vicini all'equatore.
Come si è arrivati a dimostrare che il periodo di rotazione del piano di oscillazione è uguale al rapporto tra 24 ore e il seno della latitudine?
Forse ho posto una questione che a molti esperti apparirà banale... sarò comunque grato a chi riuscirà a soddisfare questa mia curiosità. Preciso che ho una conoscenza della matematica e della fisica a livello di liceo scientifico PNI (concluso, e quindi con ricordi arrugginiti), spero che le mie basi siano comunque sufficienti per capire una spiegazione almeno in parole povere...
Qualche giorno fa ho iniziato la lettura nel romanzo di Umberto Eco intolato come questo topic che ho aperto. Il primo capitolo è proprio dedicato alla sommaria descrizione del meccanismo del pendolo, e del fatto che fu usato per dimostrare la rotazione terrestre. Questo è il mio secondo incontro con il pendolo, infatti già negli anni del liceo la mia prof. di fisica ce ne parlò... e non mi fu chiaro il funzionamento. Mosso dalla curiosità ho fatto qualche ricerca su internet per capirci qualcosa di più, ma niente! Non sono riuscito a sciogliere i miei dubbi. Per cui chiedo aiuto a chi ne sa qualcosa di più...
Chi mi sa spiegare il meccanismo che sta alla base del pendolo?
In particolare mi chiedo...
Per quale oscuro motivo un pendolo di focault ha un piano di oscillazione che ruota apparentemente (per effetto della rotazione terresetre) come se fosse "legato a una stella nello spazio", come se fosse quindi solidale con le stelle fisse? (le immagini riportata su questi siti sono esemplificative di questo mio dubbio: http://tuttidentro.wordpress.com/2009/0 ... -foucault/ e http://www.planetariodimodena.it/pendol ... ult_it.htm). Questo concetto è proprio ciò che non riesco ad afferrare... mi immagino un pendolo ideale, solidale con le stelle fisse, che oscilla sul polo nord mentre la terra ruota, e il tracciato che disegnerà il pendolo mi appare chiaro. Non mi è altrettanto chiaro perchè un pendolo solidale con la terra eseguirà quella stessa rotazione del piano, e ancor di più il perchè viene disegnato il medesimo tracciato, seppur in un tempo più lungo, vicini all'equatore.
Come si è arrivati a dimostrare che il periodo di rotazione del piano di oscillazione è uguale al rapporto tra 24 ore e il seno della latitudine?
Forse ho posto una questione che a molti esperti apparirà banale... sarò comunque grato a chi riuscirà a soddisfare questa mia curiosità. Preciso che ho una conoscenza della matematica e della fisica a livello di liceo scientifico PNI (concluso, e quindi con ricordi arrugginiti), spero che le mie basi siano comunque sufficienti per capire una spiegazione almeno in parole povere...
Risposte
Ciao the-troppodifficile, spero ti troverai bene nel forum.
E' un po' difficile spiegare il pendolo di Foucault senza un po' di Fisica e Matematica...NE abbiamo parlato qui, ma penso che ci sia troppa matematica...
quesito-teorico-sul-pendolo-di-foucault-t93872.html?hilit=%20foucault
Per una lettura divulgativa, anche storica, sull'argomento, ti consiglio di leggere : " Pendulum" di Aczel. Nelle pagine finali c'è anche una breve trattazione matematica.
E' un po' difficile spiegare il pendolo di Foucault senza un po' di Fisica e Matematica...NE abbiamo parlato qui, ma penso che ci sia troppa matematica...
quesito-teorico-sul-pendolo-di-foucault-t93872.html?hilit=%20foucault
Per una lettura divulgativa, anche storica, sull'argomento, ti consiglio di leggere : " Pendulum" di Aczel. Nelle pagine finali c'è anche una breve trattazione matematica.
"navigatore":
Ciao the-troppodifficile, spero ti troverai bene nel forum.
Ciao navigatore..
Il mio difficile nick (che letteralmente significa "il corsaro annegato") vuole essere un omaggio a Mark Knopfler, artista che stavo ascoltando al momento dell'iscrizione a questo forum (non ho molta fantasia per i nick...). In particolare ascoltavo il pezzo "Dream of the drowned submariner" del suo ultimo album "Privateering"... da cui il nick!
http://www.youtube.com/watch?v=Cy5rnl_sx0Q
E' un po' difficile spiegare il pendolo di Foucault senza un po' di Fisica e Matematica...NE abbiamo parlato qui, ma penso che ci sia troppa matematica...
quesito-teorico-sul-pendolo-di-foucault-t93872.html?hilit=%20foucault
Per una lettura divulgativa, anche storica, sull'argomento, ti consiglio di leggere : " Pendulum" di Aczel. Nelle pagine finali c'è anche una breve trattazione matematica.
Grazie per la lettura mi hai consigliato... La metto in "lista d'attesa"!
Ho dato un'occhiata anche a quel link ma in effetti non mi è stato molto utile...
Riporto, per chi fosse interessato al tema e capitasse in questo topic, questa pagina di Wiki che mi ha aiutato non poco a chiarirmi alcune idee su alcuni aspetti:
http://it.wikipedia.org/wiki/Forza_di_C ... mentare%29
In particolare grazie agli esempi fatti in questa pagina mi è definitivamente chiaro perchè per la forza di Coriolis un corpo cade verso est (e non verso ovest), e quindi perchè il piano di oscillazione del pendolo ruota nonostante sia "legato alla terra". Ancora però non mi torna la spiegazione del movimento del pendolo all'equatore, e quindi della formula che definisce il periodo di rotazione del piano...
NElle pagine finali del libro di Aczel c'è anche una spiegazione semplice del perchè all'equatore il pinao di oscillazione del pendolo non ruota. Provo a farti un cenno qualitativo, com un minimo di Matematica.
Puoi rappresentare la velocità angolare della Terra con un vettore $vec\omega$, convenzionalmente applicato al centro della Terra lungo l'asse terrestre e diretto verso il Polo Nord: la rotazione della Terra vista dallo spazio è da Ovest verso Est, quindi antioraria rispetto al vettore $vec\omega$ (immagina un osservatore coi piedi nell'origine e la testa nella punta del vettore, che guarda fisso verso le stelle "fisse": il piano equatoriale della Terra gli ruota sotto i piedi in senso antiorario. Per il problema in esame possiamo definire "assoluto" questo osservatore ).
Al Polo Nord, il piano orizzontale è parallelo al piano equatoriale, $vec\omega$ è perpendicolare a entrambi i piani. Quindi il piano orizzontale ruota da Ovest ad Est, sempre rispetto all'osservatore detto. Perciò il piano invariante del pendolo (invariante sempre rispetto all'osservatore detto) ruota, rispetto alla Terra, nel verso opposto, cioè orario. Invece noi che siamo sulla Terra, vicino al Polo Nord, e partecipiamo alla rotazione terrestre, quindi non siamo osservatori assoluti, vediamo il piano del pendolo ruotare in verso orario rispetto a noi, e al Polo il periodo è 24h.
Prendiamo ora un punto della superficie terrestre ad una certa latitudine $\phi$, e applichiamo in questo punto il vettore $vec\omega$. Scomponiamo $vec\omega$ in un componente perpendicolare al piano dell'orizzonte locale (tale componente quindi è diretto lungo la verticale locale...lasciamo perdere la vera direzione di $vecg$ ora) e ha modulo : $\omega sen\phi$ , e in un componente giacente sul piano orizzontale, diretto come il meridiano locale, di modulo $\omega cos\phi$.
Il componente sulla verticale, per l' osservatore assoluto ha ancora l'effetto di far ruotare il piano dell' orizzonte in verso antiorario attorno alla verticale, così come succedeva al Polo Nord, ma ora la componente della velocità angolare in questione ha minor valore, vale $\omega sen\phi$. Se fossimo proprio all'equatore, questa componente sarebbe zero. E siccome il periodo della rotazione del piano invariante del pendolo di Foucault dipende inversamente da questa componente della velocità angolare, all' equatore questo periodo sarebbe infinito: all'equatore il piano invariante del pendolo non ruota attorno alla verticale.
L'altro componente di $\vec\omega$ , quello parallelo al piano orizzontale, diretto in meridiano, ha per l'osservatore assoluto l'effetto di "far sollevare" il piano orizzontale ad Ovest e "farlo abbassare" ad Est: ho messo le virgolette, attenzione! Che cosa vede infatti un osservatore coi piedi sulla Terra, solidale cioè alla Terra? Vede gli astri che "sorgono" ad Est e "tramontano" ad Ovest. È sempre questione di moti relativi, ovvio. Questa componente non ha alcun effetto sulla rotazione del piano invariante del pendolo di Foucault.
Bisognerebbe fare una figurina, ma puoi fartela da solo, non è difficile.
Puoi rappresentare la velocità angolare della Terra con un vettore $vec\omega$, convenzionalmente applicato al centro della Terra lungo l'asse terrestre e diretto verso il Polo Nord: la rotazione della Terra vista dallo spazio è da Ovest verso Est, quindi antioraria rispetto al vettore $vec\omega$ (immagina un osservatore coi piedi nell'origine e la testa nella punta del vettore, che guarda fisso verso le stelle "fisse": il piano equatoriale della Terra gli ruota sotto i piedi in senso antiorario. Per il problema in esame possiamo definire "assoluto" questo osservatore ).
Al Polo Nord, il piano orizzontale è parallelo al piano equatoriale, $vec\omega$ è perpendicolare a entrambi i piani. Quindi il piano orizzontale ruota da Ovest ad Est, sempre rispetto all'osservatore detto. Perciò il piano invariante del pendolo (invariante sempre rispetto all'osservatore detto) ruota, rispetto alla Terra, nel verso opposto, cioè orario. Invece noi che siamo sulla Terra, vicino al Polo Nord, e partecipiamo alla rotazione terrestre, quindi non siamo osservatori assoluti, vediamo il piano del pendolo ruotare in verso orario rispetto a noi, e al Polo il periodo è 24h.
Prendiamo ora un punto della superficie terrestre ad una certa latitudine $\phi$, e applichiamo in questo punto il vettore $vec\omega$. Scomponiamo $vec\omega$ in un componente perpendicolare al piano dell'orizzonte locale (tale componente quindi è diretto lungo la verticale locale...lasciamo perdere la vera direzione di $vecg$ ora) e ha modulo : $\omega sen\phi$ , e in un componente giacente sul piano orizzontale, diretto come il meridiano locale, di modulo $\omega cos\phi$.
Il componente sulla verticale, per l' osservatore assoluto ha ancora l'effetto di far ruotare il piano dell' orizzonte in verso antiorario attorno alla verticale, così come succedeva al Polo Nord, ma ora la componente della velocità angolare in questione ha minor valore, vale $\omega sen\phi$. Se fossimo proprio all'equatore, questa componente sarebbe zero. E siccome il periodo della rotazione del piano invariante del pendolo di Foucault dipende inversamente da questa componente della velocità angolare, all' equatore questo periodo sarebbe infinito: all'equatore il piano invariante del pendolo non ruota attorno alla verticale.
L'altro componente di $\vec\omega$ , quello parallelo al piano orizzontale, diretto in meridiano, ha per l'osservatore assoluto l'effetto di "far sollevare" il piano orizzontale ad Ovest e "farlo abbassare" ad Est: ho messo le virgolette, attenzione! Che cosa vede infatti un osservatore coi piedi sulla Terra, solidale cioè alla Terra? Vede gli astri che "sorgono" ad Est e "tramontano" ad Ovest. È sempre questione di moti relativi, ovvio. Questa componente non ha alcun effetto sulla rotazione del piano invariante del pendolo di Foucault.
Bisognerebbe fare una figurina, ma puoi fartela da solo, non è difficile.
Spiegazione veramente molto chiara... ti ringrazio!
Mi sono cotruito il disegnino con la circonferenza/Terra con i vettori che mi ha indicato e ho verificato che risultassero i valori che mi hai riportato tu... Mi hai fatto fare un piacevole ripassino di fisica (in effetti non ricordavo come si definiva un vettore di velocità angolare, ricordavo solo la tangenziale) e di trigonometria (nel verificare i valori delle 2 componenti in cui hai scomposto ω per latitudini diverse da 90°). Immaginandomi l'effetto del vettore perpendicolare al piano tangente la terra alla latitudine ϕ che deriva dal vettore di velocità angolare terrestre, mi riesco ad immaginare in modo molto più chiaro l'effetto sul pendolo della rotazione terrestre come "variante" di quanto accade al polo Nord.
Mi sono cotruito il disegnino con la circonferenza/Terra con i vettori che mi ha indicato e ho verificato che risultassero i valori che mi hai riportato tu... Mi hai fatto fare un piacevole ripassino di fisica (in effetti non ricordavo come si definiva un vettore di velocità angolare, ricordavo solo la tangenziale) e di trigonometria (nel verificare i valori delle 2 componenti in cui hai scomposto ω per latitudini diverse da 90°). Immaginandomi l'effetto del vettore perpendicolare al piano tangente la terra alla latitudine ϕ che deriva dal vettore di velocità angolare terrestre, mi riesco ad immaginare in modo molto più chiaro l'effetto sul pendolo della rotazione terrestre come "variante" di quanto accade al polo Nord.
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