Il Pendolo balistico
Ciao a tutti. Ho un esercizio da sottoporvi.
Un proiettile di massa $m= 50g$ e velocità $v$ colpisce un pendolo balistico composto da un blocco di massa $M= 2Kg$ sospedo ad un filo di lunghezza $L= 1m$, inizialmente fermo in posizione verticale. Nell'urto il proiettile rimane conficcato nel blocco. Il pendolo ruota fino a raggiungere l'angolo massimo di $theta=30°$. Determinare:
- La tensione del filo all'angolo massimo di $/theta=30°$
- La tensione del filo nell'istante succesivo all'urto $/theta=0°$
Dunque dai dati forniti, si tratta di un urto completamente anaelastico, e in cui le velocità del blocco $m + M$ sono ricavate e (da me) gia calcolate attraverso il principio di conservazione dell'energia meccanica.
I calcoli li ometto in quanto sono corretti, e perchè esulano dalla richiesta del post
Velocità blocco $m+M= 1,62m/s$
Velocità iniziale del proiettile $w= 66,42m/s$.
Dunque la mia domanda riguarda i due quesiti. che alla fine differiscono soltanto per l'angolo.
Prima di pensare ai calcoli, concettualmente le due domande sono analoghe, come dinamica solo che varia l'angolo.
Precisamente si tratta in entrambi i casi di moto circolare non uniforme. Solo che in un primo quesito viene chiesta la Tensione a $theta=30°$ e nell'altro a $theta=0°$.
Dimenticavo. Mi calcolo l'altezza $h$ massima di arrivo del blocco. ($theta =30°$).
$h= (l-lcos theta)= 0.134m$
Io ho provato a calcolare la Tensione $T$ a 30°, ma vorrei che mi spiegaste meglio il perchè dovrebbe essere calcolata in questo modo.
Io normalmente scindo la sommatoria delle forze sui due assi x e y. in questo modo tratto Forza peso e tensione sullo steso asse, e accelerazioni sull'altro asse.
Comunque io ho fatto:
$T=mg cos theta + ((m v^2)/r) = 25,49N$
è giusta questa formula e quindi il risultato? e se si, perchè? cioe perchè è stato posto sulla stessa equazione , la risultante delle forze sull'assse y, con l'accelerazione centripeta $ac$ data dalla formula $((m v^2)/r) $?
Grazie mille
Un proiettile di massa $m= 50g$ e velocità $v$ colpisce un pendolo balistico composto da un blocco di massa $M= 2Kg$ sospedo ad un filo di lunghezza $L= 1m$, inizialmente fermo in posizione verticale. Nell'urto il proiettile rimane conficcato nel blocco. Il pendolo ruota fino a raggiungere l'angolo massimo di $theta=30°$. Determinare:
- La tensione del filo all'angolo massimo di $/theta=30°$
- La tensione del filo nell'istante succesivo all'urto $/theta=0°$
Dunque dai dati forniti, si tratta di un urto completamente anaelastico, e in cui le velocità del blocco $m + M$ sono ricavate e (da me) gia calcolate attraverso il principio di conservazione dell'energia meccanica.
I calcoli li ometto in quanto sono corretti, e perchè esulano dalla richiesta del post
Velocità blocco $m+M= 1,62m/s$
Velocità iniziale del proiettile $w= 66,42m/s$.
Dunque la mia domanda riguarda i due quesiti. che alla fine differiscono soltanto per l'angolo.
Prima di pensare ai calcoli, concettualmente le due domande sono analoghe, come dinamica solo che varia l'angolo.
Precisamente si tratta in entrambi i casi di moto circolare non uniforme. Solo che in un primo quesito viene chiesta la Tensione a $theta=30°$ e nell'altro a $theta=0°$.
Dimenticavo. Mi calcolo l'altezza $h$ massima di arrivo del blocco. ($theta =30°$).
$h= (l-lcos theta)= 0.134m$
Io ho provato a calcolare la Tensione $T$ a 30°, ma vorrei che mi spiegaste meglio il perchè dovrebbe essere calcolata in questo modo.
Io normalmente scindo la sommatoria delle forze sui due assi x e y. in questo modo tratto Forza peso e tensione sullo steso asse, e accelerazioni sull'altro asse.
Comunque io ho fatto:
$T=mg cos theta + ((m v^2)/r) = 25,49N$
è giusta questa formula e quindi il risultato? e se si, perchè? cioe perchè è stato posto sulla stessa equazione , la risultante delle forze sull'assse y, con l'accelerazione centripeta $ac$ data dalla formula $((m v^2)/r) $?
Grazie mille
Risposte
"bomba88":
Dunque dai dati forniti, si tratta di un urto completamente anaelastico, e in cui le velocità del blocco m+M sono ricavate e (da me) gia calcolate attraverso il principio di conservazione dell'energia meccanica.
I calcoli li ometto in quanto sono corretti, e perchè esulano dalla richiesta del post
Anche se non ti interessa, credo che i risultati da te calcolati siano errati. Del resto, se hai risolto l'urto (anelastico!) tramite la conservazione dell'energia meccanica, dubito che ti possa tornare...
La conservazione dell'energia la puoi applicare solo nella fase successiva all'urto e cioè nella fase in cui il pendolo sale.
"bomba88":
...in questo modo tratto Forza peso e tensione sullo steso asse, e accelerazioni sull'altro asse.
Questa poi me la spieghi con calma eh.....Considerando la direzione del filo, la tensione deve equilibrare la componente del peso lungo il filo e fornire la forza centripeta. Questa è la traduzione a parole dell'equazione $\vec F=m \vec a$ scritta lungo il filo.
Qualcuno puo rispondere al mio quesito in modo piu chiaro e magari meno saccente?Matbells apprezzo e ringrazio per la risposta,
ma i risultati sono stati gia verificati in esame. sono corretti. Ed essendo un urto analaelastico, posso servirmi della legge di conservazione dell'energia meccanica.
Altrimenti, se non sei d'accordo con metodo e risultati, puoi gentilmente fornirmi un tuo punto di vistA? grazie
ma i risultati sono stati gia verificati in esame. sono corretti. Ed essendo un urto analaelastico, posso servirmi della legge di conservazione dell'energia meccanica.
Altrimenti, se non sei d'accordo con metodo e risultati, puoi gentilmente fornirmi un tuo punto di vistA? grazie
"bomba88":
Qualcuno puo rispondere al mio quesito in modo piu chiaro e magari meno saccente?
Ti chiedo scusa se ti sono apparso "saccente", non era mia intenzione...
"bomba88":
ma i risultati sono stati gia verificati in esame. sono corretti.
Sì hai ragione...ho fatto un errore di calcolo sulle masse...
"bomba88":
Ed essendo un urto analaelastico, posso servirmi della legge di conservazione dell'energia meccanica.
"bomba88":
Dunque dai dati forniti, si tratta di un urto completamente anaelastico, e in cui le velocità del blocco m+M sono ricavate e (da me) gia calcolate attraverso il principio di conservazione dell'energia meccanica.
Qui, susami, ma non ci siamo proprio. Per definizione di urto anelastico, l'energia non si conserva e quindi non puoi usare la legge di conservazione dell'energia ed ottenere i risultati giusti, non ti pare? Il fatto che tu li abbia ottenuti mi fa pensare che hai usato le equazioni giuste ma senza conoscerne il senso. Tu hai usato la conservazione della quantità di moto per determinare la velocità $v_B$ del blocco $m+M$ subito dopo l'urto, e poi hai usato la conservazione dell'energia nella fase di salita del pendolo per mettere in relazione $v_B$ con l'energia potenziale.
Per quanto riguarda la mia chiarezza, quando ti ho suggerito:
"mathbells":
Considerando la direzione del filo, la tensione deve equilibrare la componente del peso lungo il filo e fornire la forza centripeta. Questa è la traduzione a parole dell'equazione F=ma scritta lungo il filo.
credo di essere stato molto chiaro...resta solo da fare lo sforzo di scrivere l'equazione. Se prendi un asse x lungo il filo, orientato dal punto di sospensione del pendolo verso la massa, hai:
\(\displaystyle F_x=ma_x\quad \Rightarrow \quad -T+mg\cos\theta =-m\frac{v^2}{l}\quad \Rightarrow \quad T=mg\cos\theta +m\frac{v^2}{l}\)
Da questa equazione, puoi ricavare $T$ nei due casi richiesti, e cioè $\theta =0$, $v=v_B$ e $\theta =30°$, $v=0$
Spero di essere stato più chiaro.
oK ci siamo, grazie mille e nessun problema
Considerando la tua ultima equazione, dunque per calcolare la Tensione quando $theta=30°$, devo considerare una $v=0$ no? perchè il corpo arriva nel punto di massima altezza, e in quel momento è fermo, la sua velocità è 0.
quindi tradotto in formule:
$T= mg cos theta + (m v^2/l)$ ma $v=0$ quindi, tutto il secondo membro va a zero e rimane,
$T= mg cos theta=17,41N $
GIUSTO?
e cosi, per la domanda "calcola la tensione del filo nell'istante succesivo all'urto".
Qui l'angolo theta è 0, ma la velocità è pari a $1,62m/s$ (velocità successiva all'urto).
In questo caso la tensione sarà:
$T= mg cos theta + (m v^2/l)$
$T= 2,05 * 9.81 * cos(30) + (2,05* 1,62^2 /1) = 25,49 N $
giusto?
grazie mille
Considerando la tua ultima equazione, dunque per calcolare la Tensione quando $theta=30°$, devo considerare una $v=0$ no? perchè il corpo arriva nel punto di massima altezza, e in quel momento è fermo, la sua velocità è 0.
quindi tradotto in formule:
$T= mg cos theta + (m v^2/l)$ ma $v=0$ quindi, tutto il secondo membro va a zero e rimane,
$T= mg cos theta=17,41N $
GIUSTO?
e cosi, per la domanda "calcola la tensione del filo nell'istante succesivo all'urto".
Qui l'angolo theta è 0, ma la velocità è pari a $1,62m/s$ (velocità successiva all'urto).
In questo caso la tensione sarà:
$T= mg cos theta + (m v^2/l)$
$T= 2,05 * 9.81 * cos(30) + (2,05* 1,62^2 /1) = 25,49 N $
giusto?
grazie mille
"bomba88":
giusto?
non ho ripetuto i calcoli ma l'impostazione è corretta.
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