Il palloncino di Google

[professorkappa]

Sto leggendo un libro interessante sui processi di selezione che devono passare i candidati per essere assunti da una notissima societa' americana, che non menziono per non fare pubblicita'.
Tra i vari quesiti che vengono posti, alcuni interessanti come rompicapi, e quindi da postare in altra disciplina, ce ne sono diversi che richiamano la fisica. Uno di questi e' interessante (almeno per me) e lo ripropongo, adattandolo un po':

Sul fondo di un contenitore sigillato, contenente aria a temperatura e pressione ambiente, viene legato, tramite un filo, un palloncino, di raggio R, contenente una massa $m_1$ di elio. Il peso dell'involucro del palloncino stesso e' di $m_2g$.
Il contenitore viene accelerato verticalmente verso l'alto con una certa accelerazione $a$ nota. Calcolare la tensione del filo (1) a riposo (cioe con contenitore) e (2) durante la fase di accelerazione.
Si assuma R costante.

Spero che gli studenti che studiano fisica si cimentino in questo esercizietto, ma ovviamente sono ben accetti (con spoiler) anche gli emeriti, grandi vecchi del forum (per loro sara' piu' facile, ovviamente, e molti lo avranno gia' visto. Io non lo avevo mai trovato prima, ed e' stato divertente pensarci sopra un po').

[Shackle]

La forza apparente di trascinamento $-mveca_t$ è diretta in verso contrario all'accelerazione di trascinamento, quindi è concorde al peso $mvecg$ . Ciò significa che l'accelerazione gravitazionale apparente durante il moto accelerato è maggiore : $\vecg' = \vecg + \veca_t$ . E allora anche la spinta aerostatica , durante la fase di moto accelerato, è maggiore di quella a riposo. Il filo è più teso durante il moto che a riposo .

[Sk_Anonymous]

Come detto da Shackle, ma provo a spiegarlo con parole un po' diverse:

(mi sono ripassato apposta la legge di archimede, quindi qualcosa devo pur scrivere ): la spinta aerostatica è dovuta alle forze di pressione che, se il palloncino fosse pieno d'aria invece che di elio, dovrebbero bilanciare, per la condizione di equilibrio del fluido, qualsiasi altra forza agente sulla massa d'aria nel palloncino, sia essa soltanto gravitazionale (contenitore fermo) o somma di componenti gravitazionale e inerziale (contenitore in movimento). Mettendo l'elio al posto dell'aria, le forze di pressione sul palloncino rimangono identiche, ma la condizione di equilibrio viene meno e otteniamo una spinta verso l'alto, che nel secondo caso è quindi maggiore rispetto al primo. La tensione del filo varia di conseguenza. Può andare?

[Shackle]

@v3ct0r

mi sembra che ne avessimo già parlato , proprio con te, no?

[Sk_Anonymous]

@Shackle

Di questo argomento? No, non credo. Mi sa che ci siamo incrociati solo nel tuo thread sull'energia

[Sk_Anonymous]

Volendo vedere, a livello pratico, in cosa consiste il fenomeno, provate anche a cercare su Youtube "helium balloon in accelerating car", ci sono vari video (la situazione è un po' diversa ma il principio è lo stesso)

[professorkappa]

volevo vedere i conti.....

[Shackle]

Accontentati del volgo....

[professorkappa]

Superficiali, ragazzuoli, superficiali..........
Non e' detto che aumenti. Potrebbe rimanere la stessa tensione o anche diminuire.
Non avreste passato il colloquio per Google, accidenti!

[Shackle]

È chiaro che nella breve risposta che formulato ho considerato l'aria come incomprimibile, cioè non mi sono messo a calcolare come varia la densità dell'aria per effetto della compressione dovuta all'accelerazione verso l'alto... ci manchebbe altro ! Quindi ho assunto la densità dell'aria costante .
Al diavolo Google

[professorkappa]

Quello e' uno dei punti. E l'aria e' incomprimibile a tutti gli effetti pratici (io mi son divertito a calcolarmi la variazione di pressione e densita lungo la parete).

Ma il punto e' che il palloncino ha massa, quindi dipendera' dalla massa dell'involucro se la tensione T varia.
Il punto e' che questa domanda viene rivolta a chi ha la laurea in fisica. E chi mastica fisica molto bene, non "vede" questo dettaglio perche si concentra sul comportamento della spinta idrostatica.

[Shackle]

Ma la spinta aerostatica, la tensione del filo e il peso, in questo caso apparente (l'accelerazione di gravità apparente è data da : $vecg' = vecg - veca$ , dico bene ? ) del palloncino devono farsi equilibrio nel sistema accelerato :
$vecS + vecT + vecP _(app) = 0 $
e nel peso del palloncino è incluso quello dell'involucro , no ? Se ci metti un palloncino da bambini è un conto, se ci metti un pallone di gomma , ammesso che sia più leggero dell'aria quando gonfio , è un altro conto, mi sembra evidente. Mi pare che per essere un semplice quesito per l'ammissione da qualche parte sia complesso . Anche la SNS di Pisa aveva messo un quesito analogo tra alcuni test di ammissione, però la cosa non si faceva tanto difficile. C'era solo un palloncino, senza neanche il filo, quindi una volta gonfiato con elio se ne andava sotto il tetto del vagone. Si chiedeva in quale direzione si sarebbe mosso il palloncino , se il vagone venisse accelerato.
Perchè non riporti i risultati del quiz ?

[professorkappa]

Non ci sono risultati. Non e' un esame di fisica. volgiono vedere se sei attento oppure ti fai prendere dall entusiasmo. Non volgioni calcoli, solo discorsi analitici. E lo propongono solo ai ai laureati in fisica.
Ce ne sono diversi tipi, quanto chiederesti per pulire tutte le finestre di Roma (per es).
Dammi uno scenario plauisibile che spieghi come puo succedere che due donne in bikini, una molto triste e una molto felice ridano e piangano RISPETTIVAMENTE (nel senso, la donna felice piange e quella triste ride).

Sono test, non esercizi. Vedono come ragioni, che percorso fai, se sei attento al dettaglio, se sei talmente preparato da ignorare i dettagli, proprio perche SEI preparato. etc.