Idrostatica

[anthoni1]

Mi sono incartato su un problema che non riesco a risolvere:
Un corpo, immerso sul fondo di un lago ad una profondità di 10m, subisce una pressione pari a d*g*h.
Sul fondo del lago vi è una caverna, con un'apertura alta 2m. La roccia della caverna arriva fino alla superficie dell'acqua. Qual è la pressione dell'acqua sul corpo, che si è spostato all'ingresso della caverna (e che quindi adesso ha solo 2m d'acqua sopra di sé)?
Dentro la caverna vi è una sacca d'aria: in quel punto, l'acqua è profonda 4m. Considerando sempre il corpo sul fondo (4m dalla superficie dell'acqua dentro la caverna), qual è la pressione esercitata?
In tutto il problema, non considero la pressione atmosferica.

Il mio problema è che l'altezza della colonna d'acqua che sovrasta il corpo, varia nei tre casi, perciò la pressione dell'acqua dovrebbe cambiare sensibilmente: mettendosi all'ingresso della caverna si passerebbe repentinamente da d*g*10 a d*g*2. Poi, dentro la caverna, aumenterebbe a d*g*4.
È possibile o c'è qualcosa che non ho considerato? Facendo pochi passi sul fondale la pressione diminuirebbe così bruscamente?

[Shackle]

"anthoni":
Un corpo, immerso sul fondo di un lago ad una profondità di 10m, subisce una pressione pari a d*g*h.

Non è vero. Che cosa è $h$ ? È la distanza di un solo punto dalla superficie libera (parliamo di pressioni relative ovviamente). SE il corpo ha una certa dimensione $L$ in altezza, la pressione sul punto più in alto, cioè più vicino alla superficie libera, è inferiore a quella che si esercita sul punto più basso del corpo, che si trova alla profondità del lago , visto che il corpo poggia sul fondo.

Sul fondo del lago vi è una caverna, con un'apertura alta 2m. La roccia della caverna arriva fino alla superficie dell'acqua. Qual è la pressione dell'acqua sul corpo, che si è spostato all'ingresso della caverna (e che quindi adesso ha solo 2m d'acqua sopra di sé)?

Non è molto chiaro. Comunque, tieni presente che i piani orizzontali sono superfici isobare. Anche se il corpo si sposta all’ingresso della caverna, anzi entra dentro, sui punti del corpo la pressione è sempre quella dovuta all’affondamento rispetto alla superficie libera del lago : è uguale a quella di prima, uno spostamento laterale non cambia niente.

Dentro la caverna vi è una sacca d'aria: in quel punto, l'acqua è profonda 4m. Considerando sempre il corpo sul fondo (4m dalla superficie dell'acqua dentro la caverna), qual è la pressione esercitata?

Vale quello che ho detto prima: nella caverna c’è una sacca d’aria (ovviamente in alto) , ma la pressione sui punti del corpo è determinata sempre dall’affondamento dei punti rispetto alla superficie libera del lago. La sacca d’aria a sua volta è sotto pressione, che è costante per tutta l’altezza della sacca. Sulla superficie di separazione tra acqua e aria dentro la caverna c’è la stessa pressione che esiste sul piano orizzontale coincidente con tale superficie fuori della caverna. Questa pressione è quella che tiene compressa l’aria nella sacca . ( Spero di aver bene immaginato la situazione!) . SE la caverna avesse nella parte alta un tubo di sfogo aria, che arrivasse all’esterno al di sopra della superficie del lago, non ci sarebbe la sacca d’aria in pressione, e nel tubo l’acqua salirebbe fino al livello della superficie del lago.

Il mio problema è che l'altezza della colonna d'acqua che sovrasta il corpo, varia nei tre casi, perciò la pressione dell'acqua dovrebbe cambiare sensibilmente: mettendosi all'ingresso della caverna si passerebbe repentinamente da d*g*10 a d*g*2. Poi, dentro la caverna, aumenterebbe a d*g*4.
È possibile o c'è qualcosa che non ho considerato? Facendo pochi passi sul fondale la pressione diminuirebbe così bruscamente?

Il tuo problema è che non hai ben chiara l’idrostatica, scusa la franchezza ( lo dico per te!). La pressione, movendosi sul fondale ( a parte la precisazione iniziale) , non cambia, sia dentro che fuori la caverna.

Nella figura allegata, ho supposto che sia $h_G =10m$ , ma non ha molta importanza. È il concetto che conta.

Sarebbe meglio che scriveste i testi integrali dei problemi, perché talvolta alla difficoltà intrinseca degli stessi si aggiunge quella della vostra personale interpretazione. Metto il “voi” perché mi riferisco a tutti gli studenti.