[idrodinamica] Portata di efflusso di un serbatoio
Buonasera a tutti,
vi disturbo per un quesito:
ho necessità, per fini didattici, di conoscere la portata in uscita tramite tubazione, di un serbatoio di terra che va a caricare una nave.
Fino ad oggi ho usato una pagina web dove inserendo i dati fa i calcoli in automatico ma mi piacerebbe capire cosa c'è dietro anche perché a scuola, oltre 20 anni fa, ci limitammo ai casi ideali, mentre io lo applico ad un caso reale (col fine di una simulazione) con tutte le variabili che si aggiungono. La pagina web da un risultato molto prossimo al valore reale (non so se le regole del forum consentono l'inserimento del link).
Di seguito i dati reali:
Serbatoio:
- altezza del pelo libero: 10 metri
- diametro serbatoio: 60 metri
- fluido contenuto: gasolio
- diametro tubazione: 24"
- lunghezza tubaz. 4500 metri
- altezza serbatoio s.l.m. 36 metri
- altezza tubazione al punto di erogazione: livello mare
- materiale tubazione: acciaio al carbonio, non rivestito internamente
Durante lo svuotamento del serbatoio non c'è nessuna adduzione di fluido e le valvole presenti sono tutte completamente aperte e non esiste nessuna contropressione.
Ho provato a usare il teorema di Bernoulli e di Torricelli ma mi da risultati troppo discordanti.
Grazie a chi mi darà una mano.
vi disturbo per un quesito:
ho necessità, per fini didattici, di conoscere la portata in uscita tramite tubazione, di un serbatoio di terra che va a caricare una nave.
Fino ad oggi ho usato una pagina web dove inserendo i dati fa i calcoli in automatico ma mi piacerebbe capire cosa c'è dietro anche perché a scuola, oltre 20 anni fa, ci limitammo ai casi ideali, mentre io lo applico ad un caso reale (col fine di una simulazione) con tutte le variabili che si aggiungono. La pagina web da un risultato molto prossimo al valore reale (non so se le regole del forum consentono l'inserimento del link).
Di seguito i dati reali:
Serbatoio:
- altezza del pelo libero: 10 metri
- diametro serbatoio: 60 metri
- fluido contenuto: gasolio
- diametro tubazione: 24"
- lunghezza tubaz. 4500 metri
- altezza serbatoio s.l.m. 36 metri
- altezza tubazione al punto di erogazione: livello mare
- materiale tubazione: acciaio al carbonio, non rivestito internamente
Durante lo svuotamento del serbatoio non c'è nessuna adduzione di fluido e le valvole presenti sono tutte completamente aperte e non esiste nessuna contropressione.
Ho provato a usare il teorema di Bernoulli e di Torricelli ma mi da risultati troppo discordanti.
Grazie a chi mi darà una mano.
Risposte
Ti posso riportare qui come potrebbe essere impostato il calcolo nel sito. Poi se hai qualche risultato di calcolo si possono fare delle controverifiche.
Dall'equazione di Bernoulli e lavorando in m di colonna di fluido risulta un salto netto dato da:
$H_n = H - k Q^2$
dove H è il salto lordo ovvero H = 10 + 36 = 46 m se l'altezza del serbatoio è calcolata come dislivello tra la base dello stesso e il livello del mare e Q è la portata volumetrica.
La k tiene conto delle perdite dovute alla tubazione. Questa k è calcolabile con una formula del tipo:
$k = xi * L/D * 1/(2*g*A^2)$
dove $xi$ è un coefficiente dipendente dal materiale della tubazione e sua rugosità, dal fluido e dal diametro dello stesso. Esistono parecchie formule proposte da diversi autori a partire da quella di Colebrook. Per maggiori info si possono vedere le seguenti voci in Wikipedia.
https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione ... y-Weisbach
https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_Colebrook
Poichè la rugosità non è facile da ottenere, su rete ci sono formule, tabelle e abachi che danno i valori della rugosità o anche già direttamente il valore di $xi$ in funzione del tipo di acciaio e diametro.
A questo punto supponendo sbocco in atmosfera (altrimenti bisogna tener conto del controbattente) la portata sarà data da
$Q=mu * A* sqrt(2*g*H_n)$
dove $mu$ è un coefficiente che tiene conto della contrazione della vena fluida. In questo caso si può ipotizzare $mu=0.82$.
Da quanto sopra si ottiene:
$Q= mu*A*sqrt((2gH)/(1+2*k*g*mu^2*A^2))$
Dall'equazione di Bernoulli e lavorando in m di colonna di fluido risulta un salto netto dato da:
$H_n = H - k Q^2$
dove H è il salto lordo ovvero H = 10 + 36 = 46 m se l'altezza del serbatoio è calcolata come dislivello tra la base dello stesso e il livello del mare e Q è la portata volumetrica.
La k tiene conto delle perdite dovute alla tubazione. Questa k è calcolabile con una formula del tipo:
$k = xi * L/D * 1/(2*g*A^2)$
dove $xi$ è un coefficiente dipendente dal materiale della tubazione e sua rugosità, dal fluido e dal diametro dello stesso. Esistono parecchie formule proposte da diversi autori a partire da quella di Colebrook. Per maggiori info si possono vedere le seguenti voci in Wikipedia.
https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione ... y-Weisbach
https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_Colebrook
Poichè la rugosità non è facile da ottenere, su rete ci sono formule, tabelle e abachi che danno i valori della rugosità o anche già direttamente il valore di $xi$ in funzione del tipo di acciaio e diametro.
A questo punto supponendo sbocco in atmosfera (altrimenti bisogna tener conto del controbattente) la portata sarà data da
$Q=mu * A* sqrt(2*g*H_n)$
dove $mu$ è un coefficiente che tiene conto della contrazione della vena fluida. In questo caso si può ipotizzare $mu=0.82$.
Da quanto sopra si ottiene:
$Q= mu*A*sqrt((2gH)/(1+2*k*g*mu^2*A^2))$
Ciao Ingres,
innanzitutto grazie della risposta. Ho trovato delle difficoltà ad esplicitare i calcoli.
il coefficiente \(\displaystyle \xi \) che nome ha? Ho tentato di calcolarla con la formula di Colebrook-White, che non conoscevo e perciò ho cercato un calcolatore automatico ma mi chiede un valore di portata che è proprio la mia incognita; stesso discorso se cerco di calcolare il numero di Reynolds, che mi chiede la velocità media del fluido.
Come posso procedere?
innanzitutto grazie della risposta. Ho trovato delle difficoltà ad esplicitare i calcoli.
il coefficiente \(\displaystyle \xi \) che nome ha? Ho tentato di calcolarla con la formula di Colebrook-White, che non conoscevo e perciò ho cercato un calcolatore automatico ma mi chiede un valore di portata che è proprio la mia incognita; stesso discorso se cerco di calcolare il numero di Reynolds, che mi chiede la velocità media del fluido.
Come posso procedere?
$xi$ indicato anche come $f$ oppure come $lambda$ (in molti casi si trova anche $xi=lambda*L/D$) è il numero o coefficiente di Darcy. Si tratta di un coefficiente di attrito.
La formula di Colebrook è la più precisa per calcolarlo, perchè è la trasposizione analitica del diagramma di Moody, ma purtroppo è una formula implicita. Altre formule, tipo Haaland, sono esplicite. Di seguito una rassegna delle possibili formule.
https://en.wikipedia.org/wiki/Darcy_fri ... r_formulae
Nei programmi di calcolo si usa Colebrook, ma volendo fare dei conti con Excel è meglio una formula esplicita.
Suggerisco quella di Swamee-Jain che ha normalmente un errore inferiore a 1% rispetto al calcolo con Colebrook.
Le formule esplicite richiedono comunque di conoscere la rugosità e il numero di Reynolds.
Per quanto riguarda la rugosità, il valore tipico per l'acciaio è $30÷60 mum$, per cui si può prendere un valore intermedio quale $46 mum$ che è molto utilizzato in assenza di dati più specifici.
Il numero di Reynolds richiede invece la velocità ovvero la portata, per cui il calcolo è iterativo e deve essere organizzato in questo modo
1) Si parte calcolando la Q per k=0.
2) Nota la Q si calcola Re
3) Noto Re si può calcolare il coefficiente di Darcy e quindi k
4) Noto k si può calcolare Q
5) Con la nuova Q si torna al punto 2.
Il calcolo procede fino a che la Q non converge.
Avvertenze
a) massima attenzione alle unità di misura e alla scrittura delle formule. Qui c'è qualche esempio di calcolo del coefficiente di Darcy per controverifica.
https://lucianopirri.altervista.org/Var ... Moody.html
b) attenzione al numero di Re che viene fuori. Le formule normalmente sono applicabili in regime turbolento. Numeri di Reynolds bassi (minori di 2300) fanno cadere in regime di moto laminare in cui si applica un'altra formula per il coefficiente di attrito (64/Re)
La formula di Colebrook è la più precisa per calcolarlo, perchè è la trasposizione analitica del diagramma di Moody, ma purtroppo è una formula implicita. Altre formule, tipo Haaland, sono esplicite. Di seguito una rassegna delle possibili formule.
https://en.wikipedia.org/wiki/Darcy_fri ... r_formulae
Nei programmi di calcolo si usa Colebrook, ma volendo fare dei conti con Excel è meglio una formula esplicita.
Suggerisco quella di Swamee-Jain che ha normalmente un errore inferiore a 1% rispetto al calcolo con Colebrook.
Le formule esplicite richiedono comunque di conoscere la rugosità e il numero di Reynolds.
Per quanto riguarda la rugosità, il valore tipico per l'acciaio è $30÷60 mum$, per cui si può prendere un valore intermedio quale $46 mum$ che è molto utilizzato in assenza di dati più specifici.
Il numero di Reynolds richiede invece la velocità ovvero la portata, per cui il calcolo è iterativo e deve essere organizzato in questo modo
1) Si parte calcolando la Q per k=0.
2) Nota la Q si calcola Re
3) Noto Re si può calcolare il coefficiente di Darcy e quindi k
4) Noto k si può calcolare Q
5) Con la nuova Q si torna al punto 2.
Il calcolo procede fino a che la Q non converge.
Avvertenze
a) massima attenzione alle unità di misura e alla scrittura delle formule. Qui c'è qualche esempio di calcolo del coefficiente di Darcy per controverifica.
https://lucianopirri.altervista.org/Var ... Moody.html
b) attenzione al numero di Re che viene fuori. Le formule normalmente sono applicabili in regime turbolento. Numeri di Reynolds bassi (minori di 2300) fanno cadere in regime di moto laminare in cui si applica un'altra formula per il coefficiente di attrito (64/Re)
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