I limiti e le derivate in fisica
Spesso in fisica viene usato il concetto di limite quando si fanno tendere a zero aree di un corpo continuo; i cotinui però non esistono e dunque l'area si fa tendere a zero, "ma non troppo", perchè possa contenere un numero tale (nella realtà) di atomi/molecole tale che possa ancora approssimarsi come continuo.
Mi chiedo: non è improprio richiamare in questi contesti concetti rigorosi come quello di limite?
In modo particolare, le derivate di grandezze fisiche caratteristiche di corpi continui
si sostituiscono a "presunti" limiti, e questo funziona (nel senso dei confronti dei risultati del calcolo con i
dati sperimentali),
anche se io non saprei giustificare il perchè dell'uso del concetto di limite quando la grandezza che tende a zero
in realtà (per la natura del soggetto fisico descritta dal modello) non può tenderci.
Spero di essere stato chiaro.. insomma perchè questi "giochetti" funzionano?
non avrebbe senso, a parer mio, usare certe definizioni matematiche per puro aspetto estetico nella definizione di alcune grandezze fisiche, come quella di tensione in un continuo (ma ripeto, vale in un continuo, ma i corpi reali non sono continui, allora che senso ha fare un limite?puro aspetto estetico?)
Mi chiedo: non è improprio richiamare in questi contesti concetti rigorosi come quello di limite?
In modo particolare, le derivate di grandezze fisiche caratteristiche di corpi continui
si sostituiscono a "presunti" limiti, e questo funziona (nel senso dei confronti dei risultati del calcolo con i
dati sperimentali),
anche se io non saprei giustificare il perchè dell'uso del concetto di limite quando la grandezza che tende a zero
in realtà (per la natura del soggetto fisico descritta dal modello) non può tenderci.
Spero di essere stato chiaro.. insomma perchè questi "giochetti" funzionano?
non avrebbe senso, a parer mio, usare certe definizioni matematiche per puro aspetto estetico nella definizione di alcune grandezze fisiche, come quella di tensione in un continuo (ma ripeto, vale in un continuo, ma i corpi reali non sono continui, allora che senso ha fare un limite?puro aspetto estetico?)
Risposte
http://it.wikipedia.org/wiki/Superficie
Concetti di base > area > quello che integri è il differenziale di cui parlavo.
Semplice no? quando parli di matematica cerca solo di usare le parole dove sono necessarie,
per farti capire più facilmente.. bastano poche parole al posto giusto
ad esempio la parola materia io non la tirerei nemmono in ballo
Immaginati un semplice esercizio, imposta e ragiona
E' il modo più rapido per imparare
Concetti di base > area > quello che integri è il differenziale di cui parlavo.
Semplice no? quando parli di matematica cerca solo di usare le parole dove sono necessarie,
per farti capire più facilmente.. bastano poche parole al posto giusto
ad esempio la parola materia io non la tirerei nemmono in ballo
Immaginati un semplice esercizio, imposta e ragiona
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Lisdap, non è mio solito intervenire quando un altro ha iniziato a dar risposte, mi sembra segno di cattiva educazione. Perciò Seven e gli altri che ti hanno risposto vorranno scusarmi. MA proprio non ce la faccio a tacere.
Tu studi Ingegneria, vero? Suppongo vorrai fare l'ingegnere meccanico, giusto? Te lo auguro.
Allora permettimi di dirti questo.
Se chiedi a un matematico che cosa è un $dx$ ovvero un $dS$, ti darà una risposta da matematico.
Se lo chiedi a un fisico, ti darà una risposta da fisico.
Se lo chiedi a un ingegnere, ti darà una risposta da ingegnere. Questi è, in generale, una persona che ha studiato per molti anni tanta bella teoria. Ma poi nel mondo del lavoro si dovrà confrontare con una caterva di problemi "pratici", che dovrà risolvere nel migliore dei modi che la sua preparazione e la sua esperienza gli consentiranno. L'esperienza viene col tempo, chiaro.
E sta pure tranquillo che di fronte a certi problemi i $dx$ o i $dS$ non ti serviranno. Chiedo scusa a matematici e fisici, ma è così.
"Allora che li ho studiati a fare?" dirai. Li hai studiati perché devi capire come girano le ruote vere, come resiste una struttura vera, come tira un cavo vero, come si fa una saldatura, come si collauda una pompa, come e perché un macchinario si può sconquassare, come e perché un motore sbiella e spacca mezzo mondo, come e perché delle lamiere possono arrugginirsi e le devi sostituire....
Ecco, questo è il messaggio che vorrei lanciarti.
Allora, che cosa è un $dS$ per un ingegnere? Per me, se guardo la superficie della carrozzeria di una automobile, il $dS$ può anche essere $1cm^2$. Mi basta quest'ordine di grandezza. Ma se guardo la superficie di carena di una grande nave in un bacino di carenaggio, per me il $dS$ può essere pure $1dm^2$. Mi basta ( anzi è pure troppo piccolo!) se devo valutare quanti kili di pittura servono per pitturare tutta la carena, sapendo che ce ne va un tot al $m^2$.Non faccio troppe sofisticazioni.
Adesso, visto che siamo in un forum di scienza, fucilatemi pure. MA secondo me non è il caso di portare per le lunghe una discussione del genere.
Lisdap. ti dò un problemino da ingegnere : calcolare il volume di una patata.
Con questa domanda, e le risposte che mi venivano date, ho mandato a casa diversi ingegneri che facevano colloqui di assunzione con me.
Tu studi Ingegneria, vero? Suppongo vorrai fare l'ingegnere meccanico, giusto? Te lo auguro.
Allora permettimi di dirti questo.
Se chiedi a un matematico che cosa è un $dx$ ovvero un $dS$, ti darà una risposta da matematico.
Se lo chiedi a un fisico, ti darà una risposta da fisico.
Se lo chiedi a un ingegnere, ti darà una risposta da ingegnere. Questi è, in generale, una persona che ha studiato per molti anni tanta bella teoria. Ma poi nel mondo del lavoro si dovrà confrontare con una caterva di problemi "pratici", che dovrà risolvere nel migliore dei modi che la sua preparazione e la sua esperienza gli consentiranno. L'esperienza viene col tempo, chiaro.
E sta pure tranquillo che di fronte a certi problemi i $dx$ o i $dS$ non ti serviranno. Chiedo scusa a matematici e fisici, ma è così.
"Allora che li ho studiati a fare?" dirai. Li hai studiati perché devi capire come girano le ruote vere, come resiste una struttura vera, come tira un cavo vero, come si fa una saldatura, come si collauda una pompa, come e perché un macchinario si può sconquassare, come e perché un motore sbiella e spacca mezzo mondo, come e perché delle lamiere possono arrugginirsi e le devi sostituire....
Ecco, questo è il messaggio che vorrei lanciarti.
Allora, che cosa è un $dS$ per un ingegnere? Per me, se guardo la superficie della carrozzeria di una automobile, il $dS$ può anche essere $1cm^2$. Mi basta quest'ordine di grandezza. Ma se guardo la superficie di carena di una grande nave in un bacino di carenaggio, per me il $dS$ può essere pure $1dm^2$. Mi basta ( anzi è pure troppo piccolo!) se devo valutare quanti kili di pittura servono per pitturare tutta la carena, sapendo che ce ne va un tot al $m^2$.Non faccio troppe sofisticazioni.
Adesso, visto che siamo in un forum di scienza, fucilatemi pure. MA secondo me non è il caso di portare per le lunghe una discussione del genere.
Lisdap. ti dò un problemino da ingegnere : calcolare il volume di una patata.
Con questa domanda, e le risposte che mi venivano date, ho mandato a casa diversi ingegneri che facevano colloqui di assunzione con me.
"navigatore":
Lisdap. ti dò un problemino da ingegnere : calcolare il volume di una patata.
Con questa domanda, e le risposte che mi venivano date, ho mandato a casa diversi ingegneri che facevano colloqui di assunzione con me.
Avvolgo la patata in un foglio di plastica in modo tale da rendere la sua superficie impermeabile e la immergo TOTALMENTE in un bicchiere d'acqua graduato (di cui conosco il volume iniziale occupato dall'acqua in esso contenuta). La variazione del volume dell'acqua sarà pari al volume della patata.
QUanto al resto navigatore, io ho capito e condivido il tuo discorso da ingegnere; però le approssimazioni, le forzature matematiche ecc..che un ingegnere è abituato a fare si fanno SOLO DOPO AVER CAPITO PER BENE LE COSE GIUSTE. Prima si imparano le cose giuste e corrette dal punto di vista matematico e poi si risolvono le equazioni diff a variabili separabili con l'algoritmo urang utang. Ben venga l'approssimazione e la superficialità se porta COMUNQUE A RISULTATI ESATTI, però solo se si è consapevoli anche d ella strada giusta. Scusa per la sintassi un pò approssimativa ma vengo da una corsa di 8 km e da un allenamento molto faticoso.
[OT]
quoto totalmente navigatore; matematici, fisici ed ingegneri sono tre categorie che, pur studiando gli stessi argomenti (limitatamente a certi ambiti ovviamente), danno un significato diverso alle stesse cose; e il bello è che ogni significato funziona perfettamente nei problemi che riguardano la propria categoria, pur essendo diverso.
Allo stesso modo quoto lisdpap: non è male conoscere il significato puramente matematico di certe cose (anche se certe volte, non è possibile comprenderlo perché gli studi di ingegneria non consentono di approfondire la matematica che servirebbe).
Una mia nota sull'argomento: per me, quando vedo un $dS$, significa che sto considerando una porzione molto piccola di un qualcosa, in questo caso di superficie, senza farmi troppi problemi di come, dal punto di vista matematico, debba definirsi quel $dS$, semplicemente perché non mi interessa quel tipo di rigore.
[fine OT]
quoto totalmente navigatore; matematici, fisici ed ingegneri sono tre categorie che, pur studiando gli stessi argomenti (limitatamente a certi ambiti ovviamente), danno un significato diverso alle stesse cose; e il bello è che ogni significato funziona perfettamente nei problemi che riguardano la propria categoria, pur essendo diverso.
Allo stesso modo quoto lisdpap: non è male conoscere il significato puramente matematico di certe cose (anche se certe volte, non è possibile comprenderlo perché gli studi di ingegneria non consentono di approfondire la matematica che servirebbe).
Una mia nota sull'argomento: per me, quando vedo un $dS$, significa che sto considerando una porzione molto piccola di un qualcosa, in questo caso di superficie, senza farmi troppi problemi di come, dal punto di vista matematico, debba definirsi quel $dS$, semplicemente perché non mi interessa quel tipo di rigore.
[fine OT]
Lisdap, mi dispiace, non ti assumo. Ti sei scavato la fossa con le tue mani.
Il foglio di plastica è piano, la superficie della patata non lo è, se si tratta di una patata regolare. È una superficie a curvatura gaussiana variabile. Non puoi avvolgerla adeguatamente con un foglio di plastica. Non ho visto patate cubiche o comunque delimitate da superfici piane.
E il volume del foglio di plastica stesso che va in acqua, dove lo metti?
In quanto alla tua frase : " Ben venga l'approssimazione e la superficialità, se porta comunque a risultati esatti" , ti chiarisco :
-Approssimazione sí. Superficialità no. Non è superficialità, è approssimazione spinta al massimo grado possibile e utile, cioè finalizzata a quello che ti serve, e basta. Non è necessario spingersi più in là, perché non occorre.Chiaro?
E in nessuna applicazione pratica, per quanto spinte possano essere le misure e i controlli, potrai avere i RISULTATI ESATTI. Quella teoria che adoperi, è appunto una teoria. Che ti serve di guida per risolvere i problemi reali.
I coefficienti di sicurezza che metti in un calcolo di progetto dovrebbero essere chiamati "coefficienti di ignoranza". Maggiore è l'ignoranza, maggiore è il coefficiente.
Se vuoi fare l'ingegnere. Se poi vuoi fare il fisico o il matematico, devi seguire altre strade.
Il foglio di plastica è piano, la superficie della patata non lo è, se si tratta di una patata regolare. È una superficie a curvatura gaussiana variabile. Non puoi avvolgerla adeguatamente con un foglio di plastica. Non ho visto patate cubiche o comunque delimitate da superfici piane.
E il volume del foglio di plastica stesso che va in acqua, dove lo metti?
In quanto alla tua frase : " Ben venga l'approssimazione e la superficialità, se porta comunque a risultati esatti" , ti chiarisco :
-Approssimazione sí. Superficialità no. Non è superficialità, è approssimazione spinta al massimo grado possibile e utile, cioè finalizzata a quello che ti serve, e basta. Non è necessario spingersi più in là, perché non occorre.Chiaro?
E in nessuna applicazione pratica, per quanto spinte possano essere le misure e i controlli, potrai avere i RISULTATI ESATTI. Quella teoria che adoperi, è appunto una teoria. Che ti serve di guida per risolvere i problemi reali.
I coefficienti di sicurezza che metti in un calcolo di progetto dovrebbero essere chiamati "coefficienti di ignoranza". Maggiore è l'ignoranza, maggiore è il coefficiente.
Se vuoi fare l'ingegnere. Se poi vuoi fare il fisico o il matematico, devi seguire altre strade.
Il volume del foglio è trascurabile (pensa alla pellicola per avvolgere gli alimenti).
JoJo, stiamo giocando ora, non tolgo il saluto a nessuno per uno scherzetto...
Comunque volevo evidenziare questo: quelli che ho mandato a casa (chissà se poi hanno trovato lavoro...spero di si) cominciavano col dire : " Il volume si può calcolare integrando il volume elementare...." Eh sí....buonanotte!...Oppure: consideriamo una certa densità costante, pesiamo la patata...
Qualunque soluzione di tipo sperimentale o pratico può andare bene, sarà sempre una valutazione approssimata....Quella esatta non c'è, non si può fare la cubatura della patata esattamente.
Comunque volevo evidenziare questo: quelli che ho mandato a casa (chissà se poi hanno trovato lavoro...spero di si) cominciavano col dire : " Il volume si può calcolare integrando il volume elementare...." Eh sí....buonanotte!...Oppure: consideriamo una certa densità costante, pesiamo la patata...
Qualunque soluzione di tipo sperimentale o pratico può andare bene, sarà sempre una valutazione approssimata....Quella esatta non c'è, non si può fare la cubatura della patata esattamente.
ok, io stavo pensando al principio di Archimede, che riporto:
Un corpo di volume $V_C$, immerso completamente in un liquido di volume $V_L$, sposta una quantità di liquido di volume uguale al volume del corpo.
Se io quindi prendo un recipiente graduado e lo riempio di acqua, posso leggere il volume iniziale grazie alla graduazione. Poi immergo la patata e leggo il volume finale che occupa l'acqua. Il volume sarà variato di una certa quantità, che dovrebbe corrispondere al volume della patata. Dico bene?
P.S. Scusate, ho eliminato il mio precedente messaggio e così non si capisce a cosa si riferisca navigatore; il messaggio comunque era questo:
Ops, mi accorgo solo ora che lisdap aveva dato la stessa risposta; ho fatto la figura dello scemo mi sa...
Un corpo di volume $V_C$, immerso completamente in un liquido di volume $V_L$, sposta una quantità di liquido di volume uguale al volume del corpo.
Se io quindi prendo un recipiente graduado e lo riempio di acqua, posso leggere il volume iniziale grazie alla graduazione. Poi immergo la patata e leggo il volume finale che occupa l'acqua. Il volume sarà variato di una certa quantità, che dovrebbe corrispondere al volume della patata. Dico bene?
P.S. Scusate, ho eliminato il mio precedente messaggio e così non si capisce a cosa si riferisca navigatore; il messaggio comunque era questo:
navigatore, posso provare a rispondere pure io? Però mi prometti che se sbaglio non mi togli il saluto?
Ops, mi accorgo solo ora che lisdap aveva dato la stessa risposta; ho fatto la figura dello scemo mi sa...
JoJo, dici bene, certo. Anche lisdap aveva pensato la stessa cosa, però lui si era preoccupato del fatto che la buccia della patata possa assorbire acqua, il che è vero ma in un tempo non proprio istantaneo, credo. E perciò ha avvolto la patata in un foglio di plastica, e io gli ho detto che non può perché il foglio è piano e la patata no. E quindi se la avvolgi con la plastica ci lasci delle inclusioni di aria dentro, che puoi ridurre ma non eliminare DEL TUTTO. E quindi si sposta un volume d'acqua leggermente maggiore. Senza pensare che quando avvolgi fai certamente degli accavallamenti, delle pieghe che poi stiri con le mani... E poi c'è il problema della lettura del livello dell'acqua, che forma un menisco, sia prima che dopo...E sei sicuro di leggere bene sia prima che dopo, cioè alla stessa posizione rispetto al menisco?
Insomma, a voler essere pignoli, si potrebbe andare avanti così, con dubbi e eccezioni... se la temperatura ambiente cambia, da prima a dopo, e il recipiente si dilata?
Ma ora giustamente tu ti annoi, e dici: ma insomma, che cavolo di precisione vuoi! Questo è quello che so e posso fare!
E io ti dico: giusto, è proprio qui che voglio arrivare. Il grado di approssimazione, cioè la precisione a cui voglio arrivare, dipende da quello che mi serve, dipende dalla importanza del problema che sto trattando e dai risultati che desidero ottenere! Se misuro la lunghezza di una nave, non dirò certamente che è lunga $220.551234 m $ , poiché il micron sulla lunghezza di una nave non mi serve a niente! Anzi ti dirò che va già bene se riesco a fermarmi al $cm$ con un certo grado di sicurezza. E ce ne cresce già, sta sicuro. Così come nella determinazione del peso-nave ( le navi si pesano, sai? Ma non certo su una bilanciona!) e della posizione del suo baricentro ( sí, anche questo si determina).
Ma se le misure di posizione di un navigatore satellitare devono essere affidabili, allora bisogna che gli orologi dei satelliti del sistema GPS siano calibrati con errori di pochissimi $ns$ al giorno, altrimenti se vanno fuori sincronia dopo 1 giorno si possono avere errori di centinaia di metri!
Ecco quello che volevo dire, a proposito del famoso $dx$, ovvero $dS$. Nella totalità dei problemi tecnici, assumere un $\DeltaS$ adeguato è più che sufficiente.
Insomma, a voler essere pignoli, si potrebbe andare avanti così, con dubbi e eccezioni... se la temperatura ambiente cambia, da prima a dopo, e il recipiente si dilata?
Ma ora giustamente tu ti annoi, e dici: ma insomma, che cavolo di precisione vuoi! Questo è quello che so e posso fare!
E io ti dico: giusto, è proprio qui che voglio arrivare. Il grado di approssimazione, cioè la precisione a cui voglio arrivare, dipende da quello che mi serve, dipende dalla importanza del problema che sto trattando e dai risultati che desidero ottenere! Se misuro la lunghezza di una nave, non dirò certamente che è lunga $220.551234 m $ , poiché il micron sulla lunghezza di una nave non mi serve a niente! Anzi ti dirò che va già bene se riesco a fermarmi al $cm$ con un certo grado di sicurezza. E ce ne cresce già, sta sicuro. Così come nella determinazione del peso-nave ( le navi si pesano, sai? Ma non certo su una bilanciona!) e della posizione del suo baricentro ( sí, anche questo si determina).
Ma se le misure di posizione di un navigatore satellitare devono essere affidabili, allora bisogna che gli orologi dei satelliti del sistema GPS siano calibrati con errori di pochissimi $ns$ al giorno, altrimenti se vanno fuori sincronia dopo 1 giorno si possono avere errori di centinaia di metri!
Ecco quello che volevo dire, a proposito del famoso $dx$, ovvero $dS$. Nella totalità dei problemi tecnici, assumere un $\DeltaS$ adeguato è più che sufficiente.
@Jojo:
quello veramente non è il principio di Archimede.. il principio di Archimede è un pò meno ovvio!
quello veramente non è il principio di Archimede.. il principio di Archimede è un pò meno ovvio!
Si, avevo intuito che il problema riguardasse le approssimazioni. Tra l'altro, sul problema della patata, volendo essere proprio rompiscatole, si dovrebbe considerare che ci potrebbe essere un errore nell'incisione della graduazione (causata ad esempio, dall'inevitabile incertezza dello strumento di incisione).
Facendo il corso di Topografia, ho imparato quanto dici: tutte le grandezze che misuriamo saranno sempre affette da errori e su questo non abbiamo controllo. L'unica cosa su cui abbiamo un certo controllo è la precisione che vogliamo conseguire.
Inoltre, ogni grandezza che andiamo a misurare, dovrà avere una precisione adeguata, come l'esempio che hai fatto della nave.
Dico la verità: siccome non lo ricordavo (anche perché non l'ho studiato di recente), l'ho "copiato" da un libro di fisica delle superiori, nel quale quello che ho scritto è riportato sotto la dicitura di "principio di Archimede".
Mi spiace però se ho spacciato per princpio di Archimede quello che ho scritto.
Facendo il corso di Topografia, ho imparato quanto dici: tutte le grandezze che misuriamo saranno sempre affette da errori e su questo non abbiamo controllo. L'unica cosa su cui abbiamo un certo controllo è la precisione che vogliamo conseguire.
Inoltre, ogni grandezza che andiamo a misurare, dovrà avere una precisione adeguata, come l'esempio che hai fatto della nave.
"seven":
@Jojo:
quello veramente non è il principio di Archimede.. il principio di Archimede è un pò meno ovvio!
Dico la verità: siccome non lo ricordavo (anche perché non l'ho studiato di recente), l'ho "copiato" da un libro di fisica delle superiori, nel quale quello che ho scritto è riportato sotto la dicitura di "principio di Archimede".
Mi spiace però se ho spacciato per princpio di Archimede quello che ho scritto.
JoJo, non preoccuparti, anche se non hai riportato proprio il principio di Archimede, la storia del liquido spostato dal corpo immerso ha a che fare con esso. Si era capito. L'importante è che io sia riuscito a rendere chiara un'idea, e cioè che al di là delle discussioni e precisazioni che si possono fare sul differenziale (e sul forum ce ne sono state diverse), il suo significato in ambito non strettamente matematico è, come dire, un po' sfuggente, almeno per me. Più che ad una quantità piccola, piccolissima, che più piccola non si può immaginare, io non riesco a pensare. E d'altronde, è un po' lo stesso concetto di limite, no? Qualcosa che "tende a....", ma non diventa mai "uguale a....".
Ringraziamo la Matematica, Newton, Wierstrass, Cauchy e gli altri, che ci hanno dato la possibilità di pensare in questi termini...
Certe volte mi soffermo a pensare: chissà quanta scienza sarebbero stati in grado di produrre uomini come Archimede, Pitagora, Euclide, Galileo, e ancora tanti altri, se avessero avuto a disposizione strumenti come l'Analisi differenziale e integrale, oppure, tanto per dire, macchine come i calcolatori elettronici, i telescopi spaziali, i microscopi elettronici...
Te lo immagini che cosa avrebbe fatto Einstein con un moderno e potente calcolatore elettronico a disposizione?
Ringraziamo la Matematica, Newton, Wierstrass, Cauchy e gli altri, che ci hanno dato la possibilità di pensare in questi termini...
Certe volte mi soffermo a pensare: chissà quanta scienza sarebbero stati in grado di produrre uomini come Archimede, Pitagora, Euclide, Galileo, e ancora tanti altri, se avessero avuto a disposizione strumenti come l'Analisi differenziale e integrale, oppure, tanto per dire, macchine come i calcolatori elettronici, i telescopi spaziali, i microscopi elettronici...
Te lo immagini che cosa avrebbe fatto Einstein con un moderno e potente calcolatore elettronico a disposizione?
Io alcune volte penso il contrario e cioè: come è possibile che con così tanta "scarsa conoscenza" e scarsi strumenti, grandi personaggi come quelli citati, abbiano scoperto così tanto?
Nell'ambito delle costruzioni ad esempio, gli antichi hanno fatto grandi cose, con meno conoscenze teoriche e meno tecnologia di quelle che abbiamo noi oggi, eppure quegli edifici stanno ancora in piedi...
Nell'ambito delle costruzioni ad esempio, gli antichi hanno fatto grandi cose, con meno conoscenze teoriche e meno tecnologia di quelle che abbiamo noi oggi, eppure quegli edifici stanno ancora in piedi...
Anche questo è verissimo. Pensiamo alle Piramidi, o ai templi aztechi e maya...
Una volta facemmo questa domanda al nostro prof di Scienza delle Costruzioni, e lui ci rispose : " Il fatto è che con i nostri coefficienti di sicurezza si possono fare le case popolari, che dopo 100 anni cadono...Ma le Piramidi furono costruite senza risparmio di materiali, con coefficienti di sicurezza enormi, perciò stanno ancora lí. Coi nostri coefficienti di sicurezza, costruendo le Piramidi "tirate all'osso", non starebbero più dove sono".
E se lo diceva lui...
Una volta facemmo questa domanda al nostro prof di Scienza delle Costruzioni, e lui ci rispose : " Il fatto è che con i nostri coefficienti di sicurezza si possono fare le case popolari, che dopo 100 anni cadono...Ma le Piramidi furono costruite senza risparmio di materiali, con coefficienti di sicurezza enormi, perciò stanno ancora lí. Coi nostri coefficienti di sicurezza, costruendo le Piramidi "tirate all'osso", non starebbero più dove sono".
E se lo diceva lui...
Certamente è vero, ma sicuramente ci sarà stata anche una sapienza dell'arte del costruire che si è andata via via sedimentando nel tempo, grazie (o a causa) di tentativi falliti (e.g. cattedrali gotiche crollate, almeno le prime...).
Rimane comunque lo stupore se si pensa all'altro aspetto che citavo: la tecnologia disponibile all'epoca. Cosa avrebbe risposto il tuo prof
?
Citando proprio le cattedrali gotiche, io le guardo veramente con meraviglia in quanto sono forse fra le costruzioni più ardue dell'antichità, considerando che non c'era né cemento armato, né acciaio, ma solo pietra (e legno). Noi oggi saremmo capaci di fare grandi costruzioni come queste senza cemento armato?
Io ho qualche dubbio...
Rimane comunque lo stupore se si pensa all'altro aspetto che citavo: la tecnologia disponibile all'epoca. Cosa avrebbe risposto il tuo prof
?Citando proprio le cattedrali gotiche, io le guardo veramente con meraviglia in quanto sono forse fra le costruzioni più ardue dell'antichità, considerando che non c'era né cemento armato, né acciaio, ma solo pietra (e legno). Noi oggi saremmo capaci di fare grandi costruzioni come queste senza cemento armato?
Io ho qualche dubbio...
"seven":
http://it.wikipedia.org/wiki/Superficie
Concetti di base > area > quello che integri è il differenziale di cui parlavo.
Semplice no? quando parli di matematica cerca solo di usare le parole dove sono necessarie,
per farti capire più facilmente.. bastano poche parole al posto giusto
ad esempio la parola materia io non la tirerei nemmono in ballo
Immaginati un semplice esercizio, imposta e ragiona
E' il modo più rapido per imparare
Ciao, allora, se ho capito bene, consideriamo la funzione $RR^2->RR^3$ $a: (f(u,v), g(u,v), h(u,v))$ il cui insieme di immagini descrive la nostra superficie. La funzione $|(del a)/(del u) xx (del a)/(del v)|*du*dv$ è il famoso $dS$?
"lisdap":
Ciao, allora, se ho capito bene, consideriamo la funzione $RR^2->RR^3$ $a: (f(u,v), g(u,v), h(u,v))$ il cui insieme di immagini descrive la nostra superficie. La funzione $|(del a)/(del u) xx (del a)/(del v)|*du*dv$ è il famoso $dS$?
si.. sinceramente io ragionavo come con le curve, cioè chiamavo superficie la funzione parametrica
e sostegno la sua immagine. Invece si indica direttamente con superficie l'immagine della funzione.
Non so il perchè di questa mancata analogia, ma è solo questione di definizioni.
Ciao a tutti, dopo 15 mesi mi sa che ho partorito (però non so ancora se il creaturo è nato sano, me lo direte voi 
).
A pag. 528 del libro di Fisica di Mencuccini Silvestrini, c'è la formula XIV.1: $dP=-lambda dS (partial T)/(partial x)$. Ora, nel calcolo infinitesimale, erano definite la "differenza finita di una variabile x", indicata con $Deltax$, e il differenziale di una variabile x, indicato con $dx$. Detta poi $y$ funzione di $x$, erano definite la differenza finita di $y$, indicata con $Deltay$, e il differenziale di $y$, indicato con $dy$. Ora nella formula che ho scritto, le $d$ indicano differenziali. $S$ sta per "superficie qualunque considerata entro un materiale solido", e quindi $S$ è una variabile. Di conseguenza HA SENSO prendere in considerazione il differenziale di S, e $dS$. $P$ è la quantità di calore che attraversa $S$ nell'unità di tempo, ed è una funzione di $S$. Dunque, ha senso considerare $dP$. Per le altre cose sono ancora in fase di elaborazione. La cosa certa è che in quella formula al posto di $S$ e di $P$ NON CI VA SOSTITUITO NULLA. Insomma quella formula mi sembrà più un'identità che un'equazione. Attendo con ansia commenti, buona serata a tutti.
).A pag. 528 del libro di Fisica di Mencuccini Silvestrini, c'è la formula XIV.1: $dP=-lambda dS (partial T)/(partial x)$. Ora, nel calcolo infinitesimale, erano definite la "differenza finita di una variabile x", indicata con $Deltax$, e il differenziale di una variabile x, indicato con $dx$. Detta poi $y$ funzione di $x$, erano definite la differenza finita di $y$, indicata con $Deltay$, e il differenziale di $y$, indicato con $dy$. Ora nella formula che ho scritto, le $d$ indicano differenziali. $S$ sta per "superficie qualunque considerata entro un materiale solido", e quindi $S$ è una variabile. Di conseguenza HA SENSO prendere in considerazione il differenziale di S, e $dS$. $P$ è la quantità di calore che attraversa $S$ nell'unità di tempo, ed è una funzione di $S$. Dunque, ha senso considerare $dP$. Per le altre cose sono ancora in fase di elaborazione. La cosa certa è che in quella formula al posto di $S$ e di $P$ NON CI VA SOSTITUITO NULLA. Insomma quella formula mi sembrà più un'identità che un'equazione. Attendo con ansia commenti, buona serata a tutti.
Allora ragazzi, riprendendo la formula $dP=-lambda dS (partial T)/(partial x)$, abbiamo che certamente $P$, $S$, e $T$ sono variabili. In particolare, $S$ sta per "area di una qualunque superficie considerata entro un certo materiale solido", $P$ sta per "quantità di calore che attraversa nell'unità di tempo $S$", e $T$ sta per "temperatura nel punto $P$ e all'istante $t$ del materiale solido". Quindi, in particolare, $P$ è una funzione di $S$ e $T$ è una funzione di $(x,y,z,t)$. $dS$ è chiamato "differenziale di $S$" e coincide con un aumento infinitesimo attribuito ad $S$. Infinitesimo non significa nè "piccolo quanto mi pare" (come ho letto in questo forum), né "molto piccolo"; $dS$ in altre parole coincide con un numero che è allo stesso tempo diverso da $0$ ma più piccolo di ogni altro numero. Le definizioni matematiche usate per dare un senso a quella formula non sono quelle della moderna analisi, ma quelle del calcolo infinitesimale. La definizione di differenziale che si sta usando in questa formula non è quella che viene data oggi nei libri di analisi moderni. Potete dirmi se ci ho visto bene? Vi ringrazio!
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