Help esercizio termodinamica
riporto un problema del libro di "problemi di fisica generale" di Rosati - Casali pag 248
Un recipiente cilindrico, con l'asse disposto orizzontalmente, è chiuso da un pistone scorrevole senza attrito e contiene 0.5 mol di idrogeno; inizialmente il pistone è in condizione di equilibrio e su esso agisce solo la pressione atmosferica $P_0$. Sulla base del cilindro opposta al pistone è applicata una valvola che fa uscire il gas solo quando la pressione nel gas del recipiente supera il doppio della pressione atmosferica. Le pareti del cilindro son trasparenti al calore, la temperatura dell'ambiente è T0=300K. Si esercita sul pistone un forza F perpendicolare al pistone, di intensità F variabile in modo da ridurre il volume del gas molto lentamente. Considerando l'idrogeno come un gas perfetto, si calcoli il volume V1 del gas quando la valvola comincia ad aprirsi e il lavoro L fatto fino ad allora dalla forza F.
Per il volume ottengo 6.15 L no problem.
Per il calcolo del lavoro faccio questa considerazione: essendo le pareti trasparenti al calore la temperatura nel cilindro è identica a quella dell'ambiente esterno pertanto il processo "reversibile" avviene a T costante quindi in condizioni di isotermia.
Allora per una trasformazione reversibile $L=-\int_(V_i)^(V_f) pdV = -nRT log(P_i/P_f)=864J$ dove le pressioni finali ed iniziali sono 2 e 1 atmosfera.
Il libro aggiunge a questa espressione un termine additivo $-P_0(V_f-V_i) $ e risulta un lavoro di 241J. Francamente non capisco.... qualcuno può spiegare?
a me sembra sbagliato
grazie
Un recipiente cilindrico, con l'asse disposto orizzontalmente, è chiuso da un pistone scorrevole senza attrito e contiene 0.5 mol di idrogeno; inizialmente il pistone è in condizione di equilibrio e su esso agisce solo la pressione atmosferica $P_0$. Sulla base del cilindro opposta al pistone è applicata una valvola che fa uscire il gas solo quando la pressione nel gas del recipiente supera il doppio della pressione atmosferica. Le pareti del cilindro son trasparenti al calore, la temperatura dell'ambiente è T0=300K. Si esercita sul pistone un forza F perpendicolare al pistone, di intensità F variabile in modo da ridurre il volume del gas molto lentamente. Considerando l'idrogeno come un gas perfetto, si calcoli il volume V1 del gas quando la valvola comincia ad aprirsi e il lavoro L fatto fino ad allora dalla forza F.
Per il volume ottengo 6.15 L no problem.
Per il calcolo del lavoro faccio questa considerazione: essendo le pareti trasparenti al calore la temperatura nel cilindro è identica a quella dell'ambiente esterno pertanto il processo "reversibile" avviene a T costante quindi in condizioni di isotermia.
Allora per una trasformazione reversibile $L=-\int_(V_i)^(V_f) pdV = -nRT log(P_i/P_f)=864J$ dove le pressioni finali ed iniziali sono 2 e 1 atmosfera.
Il libro aggiunge a questa espressione un termine additivo $-P_0(V_f-V_i) $ e risulta un lavoro di 241J. Francamente non capisco.... qualcuno può spiegare?
a me sembra sbagliato
grazie
Risposte
Il calcolo che hai fatto tu è il lavoro compiuto da tutte le forze che agiscono sul pistone, dunque non soltanto la forza F, ma anche la forza dovuta alla pressione esterna (cioè $F'=P_0S$ dove S è la superficie del pistone), che continua ad agire con modulo costante anche mentre la F aggiuntiva cresce per comprimere il pistone. Tenuto conto che il lavoro complessivo è la somma dei lavori compiuti dalle due forze, al lavoro complessivo da te calcolato devi togliere quello compiuto dalla pressione atmosferica. Siccome quest'ultima è costante, il suo lavoro si calcola come propone il libro.
Grazie!
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