Help esercizio elettrostatica

[pinox1]

qulcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizio?
grazie a tutti per la disponibilità.


si consideri un cilindro indefinitamente lungo di raggio R=0,1 m,nel cui volume è distribuita una carica di densità volumetrica uniforme ro=10^-6 C/m^3.Una particella di massa m=9.1x10^-31 Kg e carica q=1.6x10^-19 C viene lanciata con velocità iniziale v0 in direzione dell'asse del cilindro e perpendicolarmente ad esso,da un punto a distanza R0=1m dall'asse del cilindro.
Si determinino:
1. le espressioni del campo elettrico in funzione della distanza dell'asse,nei punti interni ed esterni al cilindro.
2.La differenza di potenziale fra l'asse del cilindro e i punti a distanza R0 dall'asse.
3.il valore v0 per il quale la particella arriva con velocità nulla sull'asse del cilindro(si assuma la particella possa attraversare il cilindro senza urti).

[minavagante1]

ciao, non so se è corretto, comunque per il campo all'interno del cilindro devi applicare guass con una superficie concentrica alla superficie del cilindro e scrivere la proporzione: (con r $q'=frac{qpir^2h}{piR^2h}$ e quindi applicare Guass. Per il campo esterno invece, siccome se siamo al di fuori del cilindro, tutta la carica può essere ocnsiderata come distribuita tutta sull'asse, scriverei:$q=lambdaL$ ma $q=rhoV$ quindi $lambda=rhopiR^2$ e applicare la formula del campo elettrico per un fili indefinito carico.
Per la seconda integra il campo elettrico trovato per l'interno tra 0 e R tutto con un segno - davanti in uqanto $DeltaV=-intEdx$.
Per la terza applicherei la conservazione dell'energia meccanica: inizialemente hai un'energia cinetica e potenziale, mentre alla fine solo potenziale. Per trovare l'energia potenziale iniziale, trova la differenza di potenziale come prima adesso però tra 0 e R0, quindi riccori a $DeltaV=DeltaU/q_o$. Stessa cosa per quella final,e ponendo r=0 nella risposta alla seconda domanda e dividendo per qo. Aspettare conferme però

[minavagante1]

ops perdonami...Nella seconda avevo letto R e non R0, quindi per la terza utilizza il risultato della seconda, e per la seconda spezzare l'integrale da 0 a R e da R a R0 e usare campo interno e campo esterno trvoate nella prima...Io farei così ma non sono sicuro

[antani2]

"minavagante":ciao, non so se è corretto, comunque per il campo all'interno del cilindro devi applicare guass con una superficie concentrica alla superficie del cilindro e scrivere la proporzione: (con r e quindi applicare Guass. Per il campo esterno invece, siccome se siamo al di fuori del cilindro, tutta la carica può essere ocnsiderata come distribuita tutta sull'asse, scriverei:$q=lambdaL$ ma $q=rhoV$ quindi $lambda=rhopiR^2$ e applicare la formula del campo elettrico per un fili indefinito carico.
Per la seconda integra il campo elettrico trovato per l'interno tra 0 e R tutto con un segno - davanti in uqanto $DeltaV=-intEdx$.
Per la terza applicherei la conservazione dell'energia meccanica: inizialemente hai un'energia cinetica e potenziale, mentre alla fine solo potenziale. Per trovare l'energia potenziale iniziale, trova la differenza di potenziale come prima adesso però tra 0 e R0, quindi riccori a $DeltaV=DeltaU/q_o$. Stessa cosa per quella final,e ponendo r=0 nella risposta alla seconda domanda e dividendo per qo. Aspettare conferme però

beh in realtà però quella che viene data è la densità volumetrica no lineare,...e quando fai gauss devi prendere la superficie non il volume....
perciò ricapitolando, poichè flusso di E attraverso S= pV/E0, con p densità, hai tenendo conto del fatto che il campo è diretto sempre radialmente per ragioni di simmetria e quindi
terremo solo conto della superficie laterale del cilindro perchè l'angolo tra la normale delle due basi e ilc ampo è pigreo/2 e quindi il prodotto scalare 0, si ha: , quindi E= p *r/2E0 all'interno; all'esterno invece avendo r>R, sarà E * 2pigreco rh= p*pigreco R^2 h/E0, cioè
E= p* R^2 /2rE0.


Il secondo punto come ti è stato già detto giustamente fai l'integrale di linea di E(r) tra 0 e R0. Il modulo ti da la differenza ti potenziale (il segno dipende se associ lo 0 all'asse del cilindro o a R0).
Il punto tre anche lì sfrutta la conservazione dell'energia: per fare la funzione energia potenziale tra R e R0 fai l'integrale di linea del campo esterno e poi interno stando attento ad associare gli 0 potenziali concordemente con come stai affrontando il problema, ricordando che l'energia cinetica non deve essere negativa, e ottieni il potenziale, poi lo moltiplichi per q, poichèe U= qV.

[pinox1]

grazie tante per l'aiuto.