Hamiltoniana e lagrangiana
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ciao tutti, posto qui un appello di meccanica statistica in cui al primo passo chiede di dimostrare l'espressione dell'hamiltoniana.
devo dire che sono un po' arruginata con la meccanica analitica, non è che mi potete aiuatare con qualche passaggio con la lgrangiana e l'hamiltoniana?
per favore aiutatemi, sono disperata !:oops:
ciao tutti, posto qui un appello di meccanica statistica in cui al primo passo chiede di dimostrare l'espressione dell'hamiltoniana.
devo dire che sono un po' arruginata con la meccanica analitica, non è che mi potete aiuatare con qualche passaggio con la lgrangiana e l'hamiltoniana?
per favore aiutatemi, sono disperata !:oops:
Risposte
Ti ricordo che \(\displaystyle H=1/2+V \) e \(\displaystyle L=1/2-V \) con \(\displaystyle k=-1 \) e \(\displaystyle q' \) la derivata di \(\displaystyle q \) rispetto al tempo.Quindi ti basta fare l'inversa di G,ovvero la matrice dell'energia cinetica e trovarti cosi la lagrangiana.Ciao
ciao, grazie di avermi risposto. io ricrdo che$ L=T-V$
dove $T$ è l'energia cinetica e$ V$ è l'energia potenziale,
in questo caso T è $1/2mv^2$ ma quanto vale l'energia potenziale in questo caso? grazie mille
dove $T$ è l'energia cinetica e$ V$ è l'energia potenziale,
in questo caso T è $1/2mv^2$ ma quanto vale l'energia potenziale in questo caso? grazie mille
Semplicemente cambi il segno dell'energia potenziale e hai fatto.Infatti come hai ben scritto,\(\displaystyle L=T-V \)mentre \(\displaystyle H=T+V \).
ciao, grazie di avermi risposto, Io non o capito quanto vale , nel caso del compito che ho postato, l'enegia potenziale .
forse $1/2w^2m$ ?
è un clindro di raggio $R$ e lunghezza $L$ che ruota con velocità angolare $w$..grazie mille
forse $1/2w^2m$ ?
è un clindro di raggio $R$ e lunghezza $L$ che ruota con velocità angolare $w$..grazie mille
Si l'hamiltoniana è proprio questa:\(\displaystyle H=1/2mv^2+1/2w^2(x^2+y^2) \)
ciao, grazie di avermi risposto. ma io non riesco a capire qual è l'energia potenziale...
Ah ora ho capito il tuo problema 
.
L'energia potenziale è data da quel \(\displaystyle 1/2mw^2(x^2+y^2) \).Geometricamente tu sai che \(\displaystyle x^2+y^2=r^2 \)(equazione del cerchio,in questo caso la superfice del cilindro)e quindi \(\displaystyle 1/2mw^2r^2 \).Ma sappiamo che \(\displaystyle mw^2=k \) (equazione dell'oscillatore armonico)
e quindi,nella forma più semplice possibile \(\displaystyle 1/2kr^2 \),che è l'energia potenziale di un oscillatore armonico ^^
.L'energia potenziale è data da quel \(\displaystyle 1/2mw^2(x^2+y^2) \).Geometricamente tu sai che \(\displaystyle x^2+y^2=r^2 \)(equazione del cerchio,in questo caso la superfice del cilindro)e quindi \(\displaystyle 1/2mw^2r^2 \).Ma sappiamo che \(\displaystyle mw^2=k \) (equazione dell'oscillatore armonico)
e quindi,nella forma più semplice possibile \(\displaystyle 1/2kr^2 \),che è l'energia potenziale di un oscillatore armonico ^^
grazie millleee
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