Guscio sferico non conduttore
salve a tutti, ho alcuni dubbi sul campo che genera un guscio sferico NON CONDUTTORE (isolante) con una certa densità sia all'interno del guscio stesso che all'esterno.
so che una sfera isolante ha campo interno e che quindi non vale E=0, ma per un guscio come si ragiona?
Grazie mille a tutti
so che una sfera isolante ha campo interno e che quindi non vale E=0, ma per un guscio come si ragiona?
Grazie mille a tutti
Risposte
Benvenuto!
Esattamente qual è il tuo dubbio? Cosa non riesci a calcolare?
Esattamente qual è il tuo dubbio? Cosa non riesci a calcolare?
vorrei sapere come calcolare il campo elettrostatico all'interno del guscio.
Mi spiego, se il guscio ha raggio interno R1 e raggio esterno R2, vorrei trovare E (campo elettrostatico) per R1
Mi spiego, se il guscio ha raggio interno R1 e raggio esterno R2, vorrei trovare E (campo elettrostatico) per R1
Ciao giacar e benvenuto/a sul forum.
Per cortesia, modifica il titolo eliminando il carattere maiuscolo, puoi farlo usando il tasto MODIFICA che trovi in alto a destra.
Grazie e buona permanenza!
Per cortesia, modifica il titolo eliminando il carattere maiuscolo, puoi farlo usando il tasto MODIFICA che trovi in alto a destra.
Grazie e buona permanenza!
\[
\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand{\R}{\mathbb R}
\newcommand{\dd}{\mathrm{d}}
\]
Data l'evidente simmetria sferica del sistema, i campi \(\vec D\) (non so come lo chiami tu) ed \(\vec E\) sono costanti su una superficie sferica, concentrica con il guscio,
Se \(B\) è una palla di raggio \(r\) (precisamente: \(B=\{\vec x\in\R^3\colon \|\vec x\|\leq r\}\)) hai quindi dal teorema di Gauss
\[
4\pi r^2D(r)=\int_B\rho_f(\vec x')\,\dd^3x'=4\pi\int_0^r\rho_f(r')r'^2\,\dd r'
\]
dove \(r=\|\vec x\|\), come al solito, e \(\rho_f\) è la densità di carica libera nel sistema.
Da questo hai \(\vec D(\vec x)=D(r)\hat{\vec r}\).
Da qui, conoscendo la permittività \(\epsilon\) del dielettrico e la carica libera, puoi calcolare il campo elettrico.
\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand{\R}{\mathbb R}
\newcommand{\dd}{\mathrm{d}}
\]
Data l'evidente simmetria sferica del sistema, i campi \(\vec D\) (non so come lo chiami tu) ed \(\vec E\) sono costanti su una superficie sferica, concentrica con il guscio,
Se \(B\) è una palla di raggio \(r\) (precisamente: \(B=\{\vec x\in\R^3\colon \|\vec x\|\leq r\}\)) hai quindi dal teorema di Gauss
\[
4\pi r^2D(r)=\int_B\rho_f(\vec x')\,\dd^3x'=4\pi\int_0^r\rho_f(r')r'^2\,\dd r'
\]
dove \(r=\|\vec x\|\), come al solito, e \(\rho_f\) è la densità di carica libera nel sistema.
Da questo hai \(\vec D(\vec x)=D(r)\hat{\vec r}\).
Da qui, conoscendo la permittività \(\epsilon\) del dielettrico e la carica libera, puoi calcolare il campo elettrico.
essendo un guscio sferico e non una sfera, non dovrebbe essere integrato tra R1 (raggio minore) ed R2 (raggio maggiore)?
Grazie per la risposta
Grazie per la risposta
Dato che non hai scritto la densità di carica, ho scritto tutto nel modo più generale possibile.
Non conoscendo \(\rho_f\) non è detto che si debba integrare solo tra i due raggi...
Non conoscendo \(\rho_f\) non è detto che si debba integrare solo tra i due raggi...
il prooblema mi dà R1=10 cm, R2=20 cm, $\rho$ =6x10^-7
mi chiede di trovare E (campo elettrico) nei punti P1 e P2 che si trovano rispettivamente a 15 cm e 50 cm dal centro
mi chiede di trovare E (campo elettrico) nei punti P1 e P2 che si trovano rispettivamente a 15 cm e 50 cm dal centro
"giacar":
il prooblema mi dà R1=10 cm, R2=20 cm, $\rho$ =6x10^-7
\(\rho\) è uniforme in tutto lo spazio o solo nel guscio? È carica libera?
solo all'interno del guscio è distribuita la carica
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