Gravitazione,periodo cometa,distanza massima dal sole,problema

[interclub]

Una cometa a lungo periodo torna nelle vicinanze della terra ogni 5.65*10^4 anni. Qual è la distanza massima dal sole che la cometa può raggiungere nel punto più lontano,misurata in Unità Astronomiche ?

Io non avevo mai trovato un esercizio del genere. Ho provato , con la terza legge di Keplero, a ricavarmi r , dato che conosco il periodo della cometa. Ma non so proprio come legarlo alla distanza dal sole. Qualcuno é in grado di risolvere questo esercizio ?

[Studente Anonimo]

La terza legge di Keplero coinvolge tre grandezze. Qui hai il periodo. Se conoscessi la costante tipica del sistema solare, troveresti la distanza. Prova a trovarti quella costante usando la Terra...

[Quinzio]

Ma se descrive un'ellisse, come si fa a sapere la distanza minima ? Bisognerebbe conoscere l'eccentricità.

[retrocomputer]

Il fatto che la cometa sia "a lungo periodo" ci permette di considerare il suo passaggio vicino alla Terra circa uguale al suo periodo orbitale, e magari possiamo anche supporre che la massima distanza sia circa uguale al doppio del semiasse maggiore, o è troppo?

[Cmax1]

Beh, l'Unità Astronomica è la distanza dal Sole della Terra, il cui periodo di rivoluzione è un anno, quindi nelle unità di misura suggerite per la Terra si ha $a^3/T^2=1$. Terza legge di Kepler e suggerimento di retrocomputer ...

[interclub]

Mi é tornato tutto. Bastava dire che il raggio orbitale medio fosse uguale alla semisomma della distanza del sole al perielio e dal sole all'afelio. Grazie dei consigli