Grandezze funzioni di stato e differenziali esatti

[andrea.corzino]

Aiutatemi un po a riguardo

da quello che ho capito la proprietà di una grandezza fisica di essere una funzione di stato F è strettamente correlata al fatto che il suo differenziale df sia esatto: ovvero il fatto che una variazione reale della grandezza fisica non dipende dal commino percorso per giungere da A a B mi pare sia collegato al fatto che la grandezza(o la funzione?) costituisca un differenziale esatto

Per capire se il differenziale è esatto ho visto anche su internet esempi banali per una funzione che dipende ad esempio da piu variabili e in pratica da quello che ho intuito un modo per verificarlo è applicare il teorema di Schwartz.

Detto ciò il mio libro dice che una conseguenza che un differenziale sia esatto è che esso è integrabile..cioè esiste una funzione F stabilito a priori un differenziale df.

Ora vorrei capire come tutto ciò è collegato al fatto che una funzione di stato è una proprietà che fa si che non conti il percorso per giungere da uno stato iniziale A a uno finale B.

grazie!!!

[smaug1]

Per definizione un campo vettoriale è conservativo se l'integrale curvilineo lungo qualsiasi linea chiusa è identicamente nullo. Devi anche tenere a mente che un campo conservativo è esprimibile tramite un differenziale esatto. Oltre a queste cose c'è da sapere che un campo conservativo ammette potenziale e quindi l'integrale si dimostra essere pari a zero lungo una linea chiusa, e questo dimostra anche il fatto che non dipende dal percorso.

Se abbiamo forze di massa conservative allora:

$G = \int_V \rho f \dV = \int_V \rho \nabla \Phi \dV = \int_V \rho \nabla (\-gz) \dV $

Ovviamente la circolazione su una linea chiusa della forza di massa gravitazionale è nulla.

[Sk_Anonymous]

Per quello che ricordo, se parti dallo stato A e ritorni in A, nella ipotesi detta l'integrale è nullo.
Ora prendi un punto B sul cammino, e scrivi questo integrale nullo come somma di due integrali, da A a B e poi da B ad A.
Poi inverti il senso del secondo, quello da B ad A, e quindi cambia il segno. Lo passi al secondo membro, e ottieni l'uguaglianza voluta lungo due cammini diversi.

$C = C_1 + C_2$

$ 0 = \int_C... = (C_1)\int_A^B... + (C_2) \int _B^A... = (C_1) \int_A^B …-(-C_2) \int _A^B… =>(C_1) \int_A^B …=(-C_2) \int _A^B... $

Non so scrivere bene in formule che la curva C è spezzata, al secondo passaggio, in due mezze curve diverse, percorse entrambe, alla fine, da A verso B.