Grandezze conservative
Ciao a tutti
Ho per le mani questo esercizio:
Due particelle entrambi di massa $m$ sono in uno spazio tridimensionale, e si trovano in un campo di forze esterno.
Mi vengono dati il potenziale della prima particella e il potenziale di interazione tra la prima e la seconda.
L'esercizio chiede di determinare se si conservi l'energia, l'impulso o il momento della quantità di moto.
e in quali direzioni.
Qualcuno potrebbe darmi un'idea teorica su come affrontare questo esercizio.
Io ho pensato che avendo il potenziale della prima particella posso ricavarne il campo di forze, ma una volta fatto questo come faccio a ricavarmi l'eventuale energia cinetica per determinare la Lagrangiana?
E soprattutto non so come gestire il fatto di avere il potenziale di interazione tra le due particelle, come lo devo considerare?
è un pochino urgente... (per domani) quindi se qualcuno potesse darmi una mano "rapida" lo apprezzerei molto
grazie a tutti
Ho per le mani questo esercizio:
Due particelle entrambi di massa $m$ sono in uno spazio tridimensionale, e si trovano in un campo di forze esterno.
Mi vengono dati il potenziale della prima particella e il potenziale di interazione tra la prima e la seconda.
L'esercizio chiede di determinare se si conservi l'energia, l'impulso o il momento della quantità di moto.
e in quali direzioni.
Qualcuno potrebbe darmi un'idea teorica su come affrontare questo esercizio.
Io ho pensato che avendo il potenziale della prima particella posso ricavarne il campo di forze, ma una volta fatto questo come faccio a ricavarmi l'eventuale energia cinetica per determinare la Lagrangiana?
E soprattutto non so come gestire il fatto di avere il potenziale di interazione tra le due particelle, come lo devo considerare?
è un pochino urgente... (per domani) quindi se qualcuno potesse darmi una mano "rapida" lo apprezzerei molto
grazie a tutti
Risposte
Non ho capito, il campo esterno agisce solo sulla prima particella? In ogni modo, potresti riportare il potenziale?
Ciao Speculor!!!
il campo agisce su entrambe le particelle.
ti riporto uno dei casi da analizzare
$\phi_{1}(vec(r), t) = \frac{1}{2}D cos (\omega t) vec(r)^{2}$ e $\phi_{2} ( vec(r_{1}), vec(r_{2}), t) = 0$
dove $\phi_{1}$ è il potenziale della prima particella, e $\phi_{2}$ è il potenziale di interazione tra le due particelle
in totale ho cinque casi in cui i potenziali cambiano di valore, ma mi serve solo capire il ragionamento
però in tutti e cinque i casi uno dei due potenziali è nullo (non sempre lo stesso ovviamente)
il campo agisce su entrambe le particelle.
ti riporto uno dei casi da analizzare
$\phi_{1}(vec(r), t) = \frac{1}{2}D cos (\omega t) vec(r)^{2}$ e $\phi_{2} ( vec(r_{1}), vec(r_{2}), t) = 0$
dove $\phi_{1}$ è il potenziale della prima particella, e $\phi_{2}$ è il potenziale di interazione tra le due particelle
in totale ho cinque casi in cui i potenziali cambiano di valore, ma mi serve solo capire il ragionamento
però in tutti e cinque i casi uno dei due potenziali è nullo (non sempre lo stesso ovviamente)
Perdonami, ma continuo a non capire. Per quale motivo $\phi_2$ è uguagliato a $0$?
dato dell'esercizio
in altri casi è il primo potenziale a essere 0 e il secondo non lo è.
Non saprei dirti... sinceramente questo esercizio mi mette in bel po' in difficoltà.
Qualche idea?
in altri casi è il primo potenziale a essere 0 e il secondo non lo è.
Non saprei dirti... sinceramente questo esercizio mi mette in bel po' in difficoltà.
Qualche idea?
Provo a riassumere. Hai un potenziale dovuto ad una forza esterna, quando esso agisce, agisce su entrambe. Se non lo voglio considerare, lo considero nullo. Hai un potenziale dovuto ad una forza interna, quando le particelle non interagiscono tra loro lo considero nullo. Confermi? Sei sicuro che anche quest'ultimo possa dipendere dal tempo?
aspetta che che ti do il testo integrale dell'esercizio... magari capisci qualcosa in più di quanto capisca io:
considerare due particelle puntiformi di massa $m$ in uno spazio tridimensionale, entrambe le particelle si trovano in un campo di forze esterne descritto dal potenziale $\varphi_1 (vec(r),t)$ con $vec(r) = (x,y,z)$. Inoltre le due particelle esercitano l'una sull'altra una forza il cui potenziale di interazione è $\varphi_2 (vec(r_{1}),vec(r_{2}),t)$ con $r_{i} = (x_{i}, y_{i}, z_{i} ) $.
Determinare per i seguenti casi se l'energia, l'impulso o il momento della quantità di moto si conservano.
Indicate inoltre in quale direzione o su quali assi di rotazione l'impulso e il momento della quantità di moto agiscono
a) $\varphi_1 (vec(r),t) = mgz$, $\varphi_2 (vec(r_{1}),vec(r_{2}),t) = 0 $
b) $\varphi_1 (vec(r),t) = \frac{1}{2} D cos (\omega t) vec(r)^{2}$, $\varphi_2 (vec(r_{1}),vec(r_{2}),t) = 0 $
c) $\varphi_1 (vec(r),t) =0$, $ \varphi_2 (vec(r_{1}),vec(r_{2}),t) = \frac{1}{2} D e^{-\omega t} (vec(r_{1}) - vec(r_{2}) )^{2}$
d) $\varphi_1 (vec(r),t) =0$, $ \varphi_2 (vec(r_{1}),vec(r_{2}),t) = \frac{1}{2} D (vec(r_{1}) + vec(r_{2}) )^{2}$
e) $\varphi_1 (vec(r),t) =0$, $ \varphi_2 (vec(r_{1}),vec(r_{2}),t) = \frac{1}{2} D (x_{1} - x_{2})^{2} + 2 (y_{1} - y_{2})^{2}$
con le costanti $g, D, \omega > 0$
tutto qui.
considerare due particelle puntiformi di massa $m$ in uno spazio tridimensionale, entrambe le particelle si trovano in un campo di forze esterne descritto dal potenziale $\varphi_1 (vec(r),t)$ con $vec(r) = (x,y,z)$. Inoltre le due particelle esercitano l'una sull'altra una forza il cui potenziale di interazione è $\varphi_2 (vec(r_{1}),vec(r_{2}),t)$ con $r_{i} = (x_{i}, y_{i}, z_{i} ) $.
Determinare per i seguenti casi se l'energia, l'impulso o il momento della quantità di moto si conservano.
Indicate inoltre in quale direzione o su quali assi di rotazione l'impulso e il momento della quantità di moto agiscono
a) $\varphi_1 (vec(r),t) = mgz$, $\varphi_2 (vec(r_{1}),vec(r_{2}),t) = 0 $
b) $\varphi_1 (vec(r),t) = \frac{1}{2} D cos (\omega t) vec(r)^{2}$, $\varphi_2 (vec(r_{1}),vec(r_{2}),t) = 0 $
c) $\varphi_1 (vec(r),t) =0$, $ \varphi_2 (vec(r_{1}),vec(r_{2}),t) = \frac{1}{2} D e^{-\omega t} (vec(r_{1}) - vec(r_{2}) )^{2}$
d) $\varphi_1 (vec(r),t) =0$, $ \varphi_2 (vec(r_{1}),vec(r_{2}),t) = \frac{1}{2} D (vec(r_{1}) + vec(r_{2}) )^{2}$
e) $\varphi_1 (vec(r),t) =0$, $ \varphi_2 (vec(r_{1}),vec(r_{2}),t) = \frac{1}{2} D (x_{1} - x_{2})^{2} + 2 (y_{1} - y_{2})^{2}$
con le costanti $g, D, \omega > 0$
tutto qui.
Hai scritto
$ \varphi_2 (vec(r_{1}),vec(r_{2}),t) = \frac{1}{2} D (vec(r_{1}) + vec(r_{2}) )^{2}$
ma forse intendevi
$ \varphi_2 (vec(r_{1}),vec(r_{2}),t) = \frac{1}{2} D (vec(r_{1}) - vec(r_{2}) )^{2}$
$ \varphi_2 (vec(r_{1}),vec(r_{2}),t) = \frac{1}{2} D (vec(r_{1}) + vec(r_{2}) )^{2}$
ma forse intendevi
$ \varphi_2 (vec(r_{1}),vec(r_{2}),t) = \frac{1}{2} D (vec(r_{1}) - vec(r_{2}) )^{2}$
no è giusto come ho scritto io, sono due casi diversi
Ma è completamente assurdo, avresti un potenziale di interazione che non soddisfa nemmeno il 3° principio della dinamica!
ok, ammettendo che sia un errore del testo... sapresti indicarmi come procedere negli altri casi?
Ho avuto dei problemi col computer. Se ti scrivo un po' di cose più tardi può andar bene lo stesso?
si tranquillo, fino alle 24 ti aspetto
grazie mille ragazzo
grazie mille ragazzo
In linea generale, in assenza di forze esterne e considerando un potenziale d'interazione che dipenda soltanto dalla distanza tra le due particelle:
1. Conservazione energia meccanica.
2. Conservazione quantità di moto.
3. Conservazione momento angolare.
In presenza di forze esterne, indipendentemente dalla presenza di un'interazione reciproca:
1. Se il potenziale esterno non dipende esplicitamente dal tempo, conservazione energia meccanica.
2. Se il potenziale esterno non dipende da una coordinata, conservazione della quantità di moto lungo la direzione individuata dalla coordinata medesima.
3. Se il potenziale esterno è centrale, conservazione del momento angolare rispetto al centro delle forze.
4. In alcuni casi, puoi avere conservazione del momento angolare lungo un asse, bisognerebbe vedere caso per caso.
Non riesco a scriverti altro. Se vuoi, prova a postare le tue considerazioni sui diversi problemi.
1. Conservazione energia meccanica.
2. Conservazione quantità di moto.
3. Conservazione momento angolare.
In presenza di forze esterne, indipendentemente dalla presenza di un'interazione reciproca:
1. Se il potenziale esterno non dipende esplicitamente dal tempo, conservazione energia meccanica.
2. Se il potenziale esterno non dipende da una coordinata, conservazione della quantità di moto lungo la direzione individuata dalla coordinata medesima.
3. Se il potenziale esterno è centrale, conservazione del momento angolare rispetto al centro delle forze.
4. In alcuni casi, puoi avere conservazione del momento angolare lungo un asse, bisognerebbe vedere caso per caso.
Non riesco a scriverti altro. Se vuoi, prova a postare le tue considerazioni sui diversi problemi.
Grazie mille,
purtroppo però mi servivano il modo di dimostrare ciò che dici... ma non fa nulla, apprezzo il pensiero
Ciao
purtroppo però mi servivano il modo di dimostrare ciò che dici... ma non fa nulla, apprezzo il pensiero
Ciao
In che senso? Perchè non provi con il primo caso?
Non provo perchè non ho idea di come fare... è proprio li il problema
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