Gradiente di un campo scalare
Salve!!
Studiando la parte sul campo elettrico ho capito che:
$ vecE=-gradV_(e)$
Ora in matematica se ben ricordo la definizione di potenziale di un campo vettoriale $ F $ è un campo scalare $ V $ tale che:
$ F=gradV $ .
Suppongo quindi che anche la forza elettrostatica $ vecF_e $ costituendo di fatto un campo vettoriale $ F $ abbia associato un campo scalare (un potenziale cioè) $ V $ , giusto
Può questo potenziale coincidere con l'energia potenziale elettrica $ U_e $ cambiata di segno ??
Cioè: $ F_e=-gradU_e $
In analogia con il potenziale elettrico associato al campo elettrico?
Grazie.
Studiando la parte sul campo elettrico ho capito che:
$ vecE=-gradV_(e)$
Ora in matematica se ben ricordo la definizione di potenziale di un campo vettoriale $ F $ è un campo scalare $ V $ tale che:
$ F=gradV $ .
Suppongo quindi che anche la forza elettrostatica $ vecF_e $ costituendo di fatto un campo vettoriale $ F $ abbia associato un campo scalare (un potenziale cioè) $ V $ , giusto
Può questo potenziale coincidere con l'energia potenziale elettrica $ U_e $ cambiata di segno ??
Cioè: $ F_e=-gradU_e $
In analogia con il potenziale elettrico associato al campo elettrico?
Grazie.
Risposte
sì,$-U$ è la funzione scalare potenziale del campo vettoriale della forza elettrostatica
Grazie!!
Ora solo una cosa che mi sfugge relativa alla definizione di campo vettoriale conservativo.
Ora la definizione matematica che ho di campo conservativo è:
"Un campo vettoriale $ C $ si dice conservativo se esiste una funzione scalare $ V $ tale per cui: $ vecC=gradV $
La funzione $ V $ prende il nome di potenziale".
Ecco ora tornando alla fisica avendo in mente questa definizione per il campo elettrostatico ho che:
$ vecE=-gradV_e $
Dove $ V_e $ è la funzione "potenziale elettrostatico" del campo.
Ora se mi baso sulla definizione matematica di potenziale ( $ vecC=gradV $) la funzione che coincide con il potenziale scalare $ V $ dovrebbe essere $ -V_e $ e non semplicemente $ V_e $ in quanto si avrebbe altrimenti che $ gradV_e $ è uguale a $ -vecE $ e non semplicemente ad $ vecE $ come invece richiesto dalla definizione matematica..
O sbaglio??
grazie
Ora solo una cosa che mi sfugge relativa alla definizione di campo vettoriale conservativo.
Ora la definizione matematica che ho di campo conservativo è:
"Un campo vettoriale $ C $ si dice conservativo se esiste una funzione scalare $ V $ tale per cui: $ vecC=gradV $
La funzione $ V $ prende il nome di potenziale".
Ecco ora tornando alla fisica avendo in mente questa definizione per il campo elettrostatico ho che:
$ vecE=-gradV_e $
Dove $ V_e $ è la funzione "potenziale elettrostatico" del campo.
Ora se mi baso sulla definizione matematica di potenziale ( $ vecC=gradV $) la funzione che coincide con il potenziale scalare $ V $ dovrebbe essere $ -V_e $ e non semplicemente $ V_e $ in quanto si avrebbe altrimenti che $ gradV_e $ è uguale a $ -vecE $ e non semplicemente ad $ vecE $ come invece richiesto dalla definizione matematica..
O sbaglio??
grazie
sì come $-U_e$ è il potenziale di $vecF$,allo stesso modo $-V_e$ è il potenziale di $vecE$
cioè,per capirci,il potenziale(dal punto di vista matematico) del campo elettrico è l'opposto del potenziale elettrico
cioè,per capirci,il potenziale(dal punto di vista matematico) del campo elettrico è l'opposto del potenziale elettrico
Quindi in definitiva c'è una sorta di distinzione tra la funzione potenziale scalare $ V $ definita dalla matematica attraverso l'espressione $ vecC=gradV $ e il potenziale elettrostatico $ V_e $ nel senso che il potenziale elettrostatico da un punto di vista matematico NON è il potenziale di $ vecE $ ma lo è $ -V_e $ cioè: $ V_(matematico)=-V_e $
giusto?
grazie eh!
giusto?
grazie eh!
"xshadow":
giusto?
esatto
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