Goccia che cade...

[vik3]

Ciao a tutti, ho questo problema:

Da un rubinetto mal chiuso cade una goccia ogni 3s; come varia nel tempo
la distanza tra due gocce successive ? (Si trascuri la resistenza dell’aria)

sono arrivato ad un risultato che però non mi convice...

t varia secondo $(1/2)gT(T-2t)$

dove ho considerato un tempo t + T per il generico tempo t + un delta T, cosa ne pensate?

Grazie

[Falco5x]

A guardare la tua formula sembra che per t>T/2 la distanza diventi negativa!
In realtà la soluzione è la seguente:

Per t$<$T : $1/2g t^2$

per t$>=$T : $1/2gT(2t-T)$

dove T = 3 s, nel caso del problema in oggetto.

[vik3]

Ooops, hai ragione! devo aver fatto q.che pasticcio sui segni, verifico, cmq mi interessa sapere se l'approccio fosse quello giusto.

GRazie Falco!

[vik3]

Ho appena rifatto i conti, forse sbaglio q.cosa, ma mi viene:

$-1/2g T (2t + T)$

[Falco5x]

Al tempo t=0 parte il cronometro e parte anche la prima goccia e in ogni istante si trova a distanza $1/2g t^2$ dal rubinetto. Al tempo t=T parte la seconda goccia, che al tempo generico t >T ha percorso lo spazio $1/2g(t-T)^2$.
Facendo le differenze: $1/2g t^2-1/2g(t-T)^2=1/2g(2tT-T^2)=1/2g T(2t-T)$

[vik3]

Scusa (sono de coccio ) non capisco xchè la seconda goccia ha percorso $(t-T)$ e non $(t+T)$

[Falco5x]

"vik":Scusa (sono de coccio ) non capisco xchè la seconda goccia ha percorso $(t-T)$ e non $(t+T)$

Facciamo un esempio numerico; vediamo cosa succede al tempo t=5 (supponiamo per semplicità g=10, e ovviamente T=3):

$s_1=1/2g t^2=1/2*10*5^2=125m$

Secondo te la seconda goccia quanto spazio ha percorso al tempo t=5? è facile, poiché ha cominciato a cadere 3 secondi dopo la prima ha avuto solo 2 secondi di tempo per cadere, dunque ha percorso $s_2=1/2*10*2^2=20m$.

Adesso prendi la mia formula:

$s_2=1/2g(t-T)^2$

metti 5 al posto di t e 3 al posto di T, e dimmi se non viene fuori uguale!

[vik3]

Hai ragione, ma credimi che ho difficoltà a "vedere" alcune situazioni richieste da problemi di fisica. Ho dato (fra gli altri, non molti per la verità, sono agli inizi) 4 esami di Matematica + uno di Teoria dei Segnali che è molto matematico ma non facevo così fatica! Per cui vedermi anche un segno meno già mi manda in crash. Tra l'altro a questa soluzione ci sono arrivato "matematicamente", ancora adesso se cerco di "collegare" la formula con quello che potrebbe essere una situazione "reale", beh ho q.che problema...
Ciao e grazie ancora

[Falco5x]

"vik":Hai ragione, ma credimi che ho difficoltà a "vedere" alcune situazioni richieste da problemi di fisica. Ho dato (fra gli altri, non molti per la verità, sono agli inizi) 4 esami di Matematica + uno di Teoria dei Segnali che è molto matematico ma non facevo così fatica! Per cui vedermi anche un segno meno già mi manda in crash. Tra l'altro a questa soluzione ci sono arrivato "matematicamente", ancora adesso se cerco di "collegare" la formula con quello che potrebbe essere una situazione "reale", beh ho q.che problema...
Ciao e grazie ancora

Non so se ci crederai, ma ti capisco.
Con gli anni mi sono reso conto che negli assi cartesiani si nascondono insidie che a volte ti spiazzano.
Se con questi pretendiamo poi di rappresentare la variabile tempo, che in fondo non sappiamo bene cosa sia, succede che facilmente andiamo nel pallone.
Poi col tempo ci rendiamo conto che non serve tanto capire, ma basta solo farci l'abitudine.
Ciao