Gli esperimenti mentali non hanno senso
Ritengo che gli esperimenti mentali di Einstein siano storielle per bambini, e che non hanno nessun senso nel mondo reale. Quindi vorrei esaminare e commentare un esperimento mentale e mostrare che non ha alcun senso.
Utilizzo l'esperimento ideato da navigatore, che comunque ringrazio per il tempo e la pazienza.
E così rispondo anche alla provocazione del medesimo che così affermato nei miei confronti:
...il metodo è quello classico dei detrattori della RR : porre un quesito, poi, visto che non si sa replicare, cambiare repentinamente quesito la volta seguente.
ESPERIMENTO MENTALE
Immagina di avere una lunghissima strada rettilinea , diciamo 1000 km, al cui estremo Sn c'e' un motociclista molto spericolato M1.
Su questa lunga strada, fissiamo un tratto AB, più o meno verso la fine, che sia lungo, supponiamo :
L=18km=18000m.
Agli estremi A e B del tratto L vi sono due paletti con due orologi fermi a zero, che misureranno evidentemente il tempo terrestre (tempo coordinato) con lo stesso ritmo, una volta messi in moto. Chi li mette in moto? Una cellula fotoelettrica. Quando?
Ecco:
Il motociclista M1 ad un certo punto parte, accelera follemente, e prima, molto prima di arrivare a tagliare il palo di partenza A raggiunge la folle velocità costante : v1=0.6⋅c.
Ovviamente la moto corre in un tunnel in cui e' stato realizzato il vuoto, altrimenti fa la fine dello Shuttle Columbia al rientro nell'atmosfera.
Immaginiamo una propulsione elettrica su binari a levitazione magnetica per evitare attriti.
Ecco un po' di dati numerici:
Energia necessaria 1/2 mv2=3*10^18 J = 1000 miliardi di kilowattora, ossia l'energia fornita da un centinaio di centrali da 1GW in un anno di funzionamento.
Accelerazione media a=v^2/2s = 1 miliardo di g
tempo impiegato (2s/a)^0.5 = 1 centesimo di secondo
forza centripeta (la terra è rotonda) v^2/R = 500 milioni di g
Dunque non esiste nessun materiale in natura capace di resistere a simili accelerazioni, ma proseguiamo ugualmente:
Dunque abbiamo relegato la fase di accelerazione fuori del percorso AB che ci interessa, che si svolge a velocità costante.
Arrivato in A scatta la cellula fotoelettrica che fa partire entrambi gli orologi coordinati in A e in B.
La moto, lunga diciamo 2 metri, passa davanti alla prima fotocellula e interrompe il fascio luminoso
per un tempo pari a circa 10 miliardesimi di secondo; dubito che esista un sensore così sensibile da registrare un'interruzione così breve del fascio luminoso.
Comunque, anche ammesso che ci riesca, Il tempo di risposta della fotocellula è di circa 50 ms.
Durante questi 50 ms la moto percorre 10000 km, quindi passa davanti alla seconda fotocellula
molto prima che gli orologi partano, quindi l'orologio in B non ha modo di registrare il tempo.
Oltretutto l'orologio in B parte con un certo ritardo rispetto a quello in A, quanto meno il tempo necessario alla corrente elettrica di percorrere i 18 km tra i 2 orologi, più ritardi vari dei circuiti elettrici.
Nello stesso istante parte l'orologio che M1 porta addosso, e registra il tempo proprio.
Stesso discorso di prima: qualche impulso esterno attiva l'orologio sulla moto quando questa passa in A;
anche in questo caso ci sarà un sensore che, ammesso che si attivi, avrà un certo ritardo e quindi l'orologio sulla moto partirà quando quest'ultima ha percorso un bel po' di km e ha già abbondantemente superato B.
Morale: la velocità della moto non è misurabile e quindi dire che viaggia a 0.6 c o a qualunque altra velocità relativistica è un'affermazione arbitraria.
Tutto il resto dell'esempio ovviamente non ha più senso.
Utilizzo l'esperimento ideato da navigatore, che comunque ringrazio per il tempo e la pazienza.
E così rispondo anche alla provocazione del medesimo che così affermato nei miei confronti:
...il metodo è quello classico dei detrattori della RR : porre un quesito, poi, visto che non si sa replicare, cambiare repentinamente quesito la volta seguente.
ESPERIMENTO MENTALE
Immagina di avere una lunghissima strada rettilinea , diciamo 1000 km, al cui estremo Sn c'e' un motociclista molto spericolato M1.
Su questa lunga strada, fissiamo un tratto AB, più o meno verso la fine, che sia lungo, supponiamo :
L=18km=18000m.
Agli estremi A e B del tratto L vi sono due paletti con due orologi fermi a zero, che misureranno evidentemente il tempo terrestre (tempo coordinato) con lo stesso ritmo, una volta messi in moto. Chi li mette in moto? Una cellula fotoelettrica. Quando?
Ecco:
Il motociclista M1 ad un certo punto parte, accelera follemente, e prima, molto prima di arrivare a tagliare il palo di partenza A raggiunge la folle velocità costante : v1=0.6⋅c.
Ovviamente la moto corre in un tunnel in cui e' stato realizzato il vuoto, altrimenti fa la fine dello Shuttle Columbia al rientro nell'atmosfera.
Immaginiamo una propulsione elettrica su binari a levitazione magnetica per evitare attriti.
Ecco un po' di dati numerici:
Energia necessaria 1/2 mv2=3*10^18 J = 1000 miliardi di kilowattora, ossia l'energia fornita da un centinaio di centrali da 1GW in un anno di funzionamento.
Accelerazione media a=v^2/2s = 1 miliardo di g
tempo impiegato (2s/a)^0.5 = 1 centesimo di secondo
forza centripeta (la terra è rotonda) v^2/R = 500 milioni di g
Dunque non esiste nessun materiale in natura capace di resistere a simili accelerazioni, ma proseguiamo ugualmente:
Dunque abbiamo relegato la fase di accelerazione fuori del percorso AB che ci interessa, che si svolge a velocità costante.
Arrivato in A scatta la cellula fotoelettrica che fa partire entrambi gli orologi coordinati in A e in B.
La moto, lunga diciamo 2 metri, passa davanti alla prima fotocellula e interrompe il fascio luminoso
per un tempo pari a circa 10 miliardesimi di secondo; dubito che esista un sensore così sensibile da registrare un'interruzione così breve del fascio luminoso.
Comunque, anche ammesso che ci riesca, Il tempo di risposta della fotocellula è di circa 50 ms.
Durante questi 50 ms la moto percorre 10000 km, quindi passa davanti alla seconda fotocellula
molto prima che gli orologi partano, quindi l'orologio in B non ha modo di registrare il tempo.
Oltretutto l'orologio in B parte con un certo ritardo rispetto a quello in A, quanto meno il tempo necessario alla corrente elettrica di percorrere i 18 km tra i 2 orologi, più ritardi vari dei circuiti elettrici.
Nello stesso istante parte l'orologio che M1 porta addosso, e registra il tempo proprio.
Stesso discorso di prima: qualche impulso esterno attiva l'orologio sulla moto quando questa passa in A;
anche in questo caso ci sarà un sensore che, ammesso che si attivi, avrà un certo ritardo e quindi l'orologio sulla moto partirà quando quest'ultima ha percorso un bel po' di km e ha già abbondantemente superato B.
Morale: la velocità della moto non è misurabile e quindi dire che viaggia a 0.6 c o a qualunque altra velocità relativistica è un'affermazione arbitraria.
Tutto il resto dell'esempio ovviamente non ha più senso.
Risposte
"reluc":
Ritengo che gli esperimenti mentali di Einstein siano storielle per bambini, e che non hanno nessun senso nel mondo reale.
È vero, i "gedanken experiment" sono irrealizzabili praticamente. Inutile perdersi dietro di essi a fare calcoli di tempi, velocità , accelerazioni, resistenza meccanica…Nessun corpo materiale può resistere a certe sollecitazioni. Si rompe tutto.
Quindi vorrei esaminare e commentare un esperimento mentale e mostrare che non ha alcun senso.
Utilizzo l'esperimento ideato da navigatore, che comunque ringrazio per il tempo e la pazienza.
Prego. Pazienza finita.
E così rispondo anche alla provocazione del medesimo che così affermato nei miei confronti…..
Non trattasi di provocazione. Trattasi di constatazione.
Nel mondo reale si fanno esperimenti reali. Per esempio, i fisici dei laboratori di tutto il mondo "esperimentano" con particelle elementari. E trovano di dover usare le formule della Relatività per poter giustificare i risultati.
Negare la Relatività significa negare quasi TUTTA la FISICA REALE che da un centinaio di anni stanno facendo questi perditempo, con grosso spreco di denaro anche pubblico…e negare anche tutto l'elettromagnetismo di Maxwell, tanto per dire…
Riemann, Poincarè, Maxwell,Lorentz, Fitzgerald, Michelson, Morley, Einstein, Infeld, Ricci Curbastro, Levi Civita, Planck, Born, Bergmann, Dirac, Fermi, Landau, Lifshitz, Wheeler, Thorne, Brans, Dicke, Misner, Hawking, Weinberg, Penrose, Davies, Regge, Ruffini, Ohanian, Schutz, Stephani, D'Inverno, Moller, Synge, Schild, Feynman….chi altri ? Non me li ricordo tutti….
Buttiamo tutto e tutti nel cestino. Non serve. Hai proprio ragione.
Cordiali saluti, reluc o Lino Campi, chiunque tu sia. Buone feste.
"navigatore":
Riemann, Poincarè, Maxwell,Lorentz, Fitzgerald, Michelson, Morley, Einstein, Infeld, Ricci Curbastro, Levi Civita, Planck, Born, Bergmann, Dirac, Fermi, Landau, Lifshitz, Wheeler, Thorne, Brans, Dicke, Misner, Hawking, Weinberg, Penrose, Davies, Regge, Ruffini, Ohanian, Schutz, Stephani, D'Inverno, Moller, Synge, Schild, Feynman….chi altri ? Non me li ricordo tutti….
Buttiamo tutto e tutti nel cestino. Non serve. Hai proprio ragione.
Cordiali saluti, reluc o Lino Campi, chiunque tu sia. Buone feste.
Li hai citati quasi tutti.
La fisica, la matematica e simili sono belle proprio perchè personaggi come Lino Campi vengono smer... ehm, vengono riconosciuti all'istante.
In altri campi, tipo la politica, invece, purtroppo, personaggi simili possono prosperare molto a lungo.
Qui valgono due cose: il ragionamento logico e la prova scientifica.
Chiunque rispetti queste semplici regolette partecipa al gioco, e si diverte anche.
"Quinzio":
…….
Li hai citati quasi tutti.
……...
Ciao Quinzio!
Ho dimenticato almeno questi : Christoffel, Eddington, Schwarzschild, Rindler, Bondi, Finkelstein, Boyer, Lindquist, Chandrasekar, Reissner, Nordstrom, Friedman, Robertson, Walker, Kruskal, Kerr, Shapiro …..
Ma come si fa, a dimenticare certi nomi!….
Pongo di nuovo il nodo cruciale del problema:
la moto, con velocità presunta 0.6 c, arriva in A e la fotocellula reagisce con un tempo di risposta di circa 50 ms.
Durante questi 50 ms la moto percorre 10000 km, quindi passa davanti alla seconda fotocellula
che dista 18 km molto prima che gli orologi partano, quindi l'orologio in B non ha modo di registrare il tempo
impiegato. E quindi non posso conoscere nemmeno la velocità della moto.
Mi sembra un ragionamento logico, se qualcuno e' in grado di confutarlo lo ascolto volentieri.
la moto, con velocità presunta 0.6 c, arriva in A e la fotocellula reagisce con un tempo di risposta di circa 50 ms.
Durante questi 50 ms la moto percorre 10000 km, quindi passa davanti alla seconda fotocellula
che dista 18 km molto prima che gli orologi partano, quindi l'orologio in B non ha modo di registrare il tempo
impiegato. E quindi non posso conoscere nemmeno la velocità della moto.
Mi sembra un ragionamento logico, se qualcuno e' in grado di confutarlo lo ascolto volentieri.
Puoi porre il nodo cruciale quante volte vuoi, ma è evidente che non sai di cosa stai parlando.
Prima parli di esperimento mentale, poi poni delle (presunte) limitazioni tecnologiche, come il tempo di risposta della fotocellula. Allora non stai più facendo un esperimento mentale, ma stai parlando di un esperimento reale, quindi per favore dovresti decidere da che parte dobbiamo stare.
Volendo parlare di fotocellule, e' evidente che non ne hai mai presa in mano una, nè conosci il funzionamento dei più elementari dispositivi elettronici. Io, durante il mio lavoro, uso anche delle fotocellule, e ti assicuro che non c'è nessun ritardo di 50 ms. Ad esempio questo ricevitore ottico, http://www.avagotech.com/pages/en/fiber ... fbr-2412z/ è un giochino che costa pochi euro, ed ha prestazione medie. Con questo ricevitore si possono tranquillamente trasmettere dati con una velocità di diversi Mbit/s, e ha tempi di risposta nell'ordine dei 10 ns (10 miliardesimi di secondo). Ed è un oggetto ripeto, di prestazioni modeste.
E' tutto scritto nel loro datasheet. Poi il tempo di risposta dipende principalmente dal fototransistor, dai tempi di riempimento e svuotamento della base.
Secondo: anche se il tempo di risposta, come lo chiami tu, fosse di 10 minuti, poco mi interessa, perchè allora prenderei due dispositivi identici, che hanno identici tempi di risposta. Se poi non possono trovare due dispositivi identici, faccio in modo di misurare la differenza facendoli commutare in risposta allo stesso segnale ottico.
Chi fa le cose serie, (non io che uso dispositivi di medie prestazioni), tipo al laboratorio del Gran Sasso nell'esperimento tristemente famoso, è capace di misurare il tempo impiegato da un neutrino che viaggia per centinaia di km alla velocità della luce.
Quando la moto passa davanti ai sensori, il tempo viene segnato con lo stesso identico ritardo. E in un esperimento mentale, i sensori sono ideali e non hanno tempi di risposta.
Se la moto viaggia a $0.6c$, gli orologi che distano $d$ misurano due tempi che differiscono di $d/(0.6 c)$. Fine, non c'è altro da dire.
Prima parli di esperimento mentale, poi poni delle (presunte) limitazioni tecnologiche, come il tempo di risposta della fotocellula. Allora non stai più facendo un esperimento mentale, ma stai parlando di un esperimento reale, quindi per favore dovresti decidere da che parte dobbiamo stare.
Volendo parlare di fotocellule, e' evidente che non ne hai mai presa in mano una, nè conosci il funzionamento dei più elementari dispositivi elettronici. Io, durante il mio lavoro, uso anche delle fotocellule, e ti assicuro che non c'è nessun ritardo di 50 ms. Ad esempio questo ricevitore ottico, http://www.avagotech.com/pages/en/fiber ... fbr-2412z/ è un giochino che costa pochi euro, ed ha prestazione medie. Con questo ricevitore si possono tranquillamente trasmettere dati con una velocità di diversi Mbit/s, e ha tempi di risposta nell'ordine dei 10 ns (10 miliardesimi di secondo). Ed è un oggetto ripeto, di prestazioni modeste.
E' tutto scritto nel loro datasheet. Poi il tempo di risposta dipende principalmente dal fototransistor, dai tempi di riempimento e svuotamento della base.
Secondo: anche se il tempo di risposta, come lo chiami tu, fosse di 10 minuti, poco mi interessa, perchè allora prenderei due dispositivi identici, che hanno identici tempi di risposta. Se poi non possono trovare due dispositivi identici, faccio in modo di misurare la differenza facendoli commutare in risposta allo stesso segnale ottico.
Chi fa le cose serie, (non io che uso dispositivi di medie prestazioni), tipo al laboratorio del Gran Sasso nell'esperimento tristemente famoso, è capace di misurare il tempo impiegato da un neutrino che viaggia per centinaia di km alla velocità della luce.
Quando la moto passa davanti ai sensori, il tempo viene segnato con lo stesso identico ritardo. E in un esperimento mentale, i sensori sono ideali e non hanno tempi di risposta.
Se la moto viaggia a $0.6c$, gli orologi che distano $d$ misurano due tempi che differiscono di $d/(0.6 c)$. Fine, non c'è altro da dire.
"Quinzio":
... E in un esperimento mentale, i sensori sono ideali e non hanno tempi di risposta.
E così ti sei tirato la zappa sui piedi: se i sensori hanno tempo di risposta nullo vuol dire che al loro interno
Il segnale va a velocità infinita, e così il postulato della non superabilità della velocità della luce cade miseramente.
Fine, non c'è altro da dire.
"reluc":
[quote="Quinzio"]
... E in un esperimento mentale, i sensori sono ideali e non hanno tempi di risposta.
E così ti sei tirato la zappa sui piedi: se i sensori hanno tempo di risposta nullo vuol dire che al loro interno
Il segnale va a velocità infinita, e così il postulato della non superabilità della velocità della luce cade miseramente.
Fine, non c'è altro da dire.[/quote]
Oh Santa Pazienza……!!!!!
La zappa te la sei tirata tu, ma non sui piedi….!!!
Quinzio ha detto : " In un sperimento mentale…" .
Esattamente….[size=150]"mentale" ,[/size] non reale !!!
Stai mischiando la possibilità "pratica" di fare un esperimento fisico, con la ipotesi "teorica" dello stesso.
Nessuno qui è tanto stupido da credere che si possa costruire una motocicletta capace di arrivare alla velocità di $180000 (km)/s !!!!$ .
Non c'è motore reale in grado di far ciò . Le gomme fonderebbero dopo aver percorso poco spazio a velocità crescente, il telaio si spaccherebbe in gocce di metallo e vernice, sotto una spinta variabile nel tempo..…
Ma ci hai preso proprio per cretini, tutti quanti!?!?!?
È per questo che gli esperimenti reali si fanno con i neutrini e le particelle nei laboratori….
Non c'è oggi alcuna possibilità di mostrare o confutare la RR con esperimenti paradossali eseguiti con corpi macroscopici…
Ma neanche questo è del tutto vero : l'esperimento H-K ha mostrato che è possibile. E ce ne sono altri di analoghi….L'esperimento del Maryland per esempio.
E il sistema GPS è forse oggi la prova più lampante che la RR e la RG sono realtà fisiche, non fantasie.
Leggiti il primo capitolo di questi appunti. Sono solo 18 pagine. Sono illuminanti. Sarebbero da studiare, ma so che non lo farai :
http://theory.fi.infn.it/casalbuoni/lav ... tivita.pdf
A proposito, mi ero dimenticato di aggiungere all'elenco Luca Lussardi e Arrigo Amadori, che hanno pure scritto un libro sulla Relativita ! 
Luca e Arrigo, grazie! E auguri di buone feste!
Luca e Arrigo, grazie! E auguri di buone feste!
Hai detto tutto quello che stavo per scrivere, Navigatore complimenti!
Si tratta di un esperimento mentale, non reale! Per quello che sappiamo il motociclista potrebbe anche volare, chissà magari c'è una legge fisica non ancora scoperta...
Mi aggiungo anche io a fare i complimenti ad Arrigo e a luca Lussardi, soprattutto ad arrigo vorrei ringraziarlo per tutti gli aiuti e consigli che mi ha dato e per il tempo dedicato alla lettura dei miei appunti di Meccanica Quantistica (che trovate nell thread "appunti ed esercizi in rete") e per tutti i suoi stupendi lavori!
Si tratta di un esperimento mentale, non reale! Per quello che sappiamo il motociclista potrebbe anche volare, chissà magari c'è una legge fisica non ancora scoperta...
Mi aggiungo anche io a fare i complimenti ad Arrigo e a luca Lussardi, soprattutto ad arrigo vorrei ringraziarlo per tutti gli aiuti e consigli che mi ha dato e per il tempo dedicato alla lettura dei miei appunti di Meccanica Quantistica (che trovate nell thread "appunti ed esercizi in rete") e per tutti i suoi stupendi lavori!
...sono commosso... grazie e tanti Auguri 
"navigatore":
Leggiti il primo capitolo di questi appunti. Sono solo 18 pagine. Sono illuminanti.
Sarebbero da studiare, ma so che non lo farai
http://theory.fi.infn.it/casalbuoni/lav ... tivita.pdf
Invece penso proprio che le leggero', e te ne ringrazio.
Poi magari ne discutiamo, se ti va.
Ciao
Scusate, non era mia intenzione, ho schiacciato per sbaglio il pulsante bump!
reluc premetto che non ne so quasi nulla di RR e RG (anche se so che grazie a queste teorie si è capito il ritardo giornaliero di circa 11s sugli orologi atomici dei GPS eheh) .
Volevo solo farti notare una cosa che è da programma di Fisica 1 o addirittura da scuole superiori.
E' normale che l'esperimento mentale può essere irrealizzabile (almeno fino ad ora) ma così metti in discussione anche la validità del metodo scientifico,. Quando si cerca di capire la realtà si parte da un modello semplice anche Galileo per la caduta dei gravi cercava di capire la causa principale della caduta dei gravi. Di certo non riusciva a notare l'interazione dell'onda elettromagnetica del sole.
Si parte da un modello appunto .
Io penso che prima di affrontare argomenti importanti e antistintivi come RR bisogna farsi due domande su quel che si sa..per quello che dici tu allora anche newton ha sbagliato a studiare la meccanica attraverso il concetto di punto materiale. Non esiste. Secondo te perché Newton è partito con questo tipo di sistemi?
ps: magari che ne sai i modelli son tutti sbagliati,la teoria e i dati sperimentali son in accordo per miracolo,. Però per ora funziona , quando troveremo un caso in cui no funzionerà più cercheremo altri modelli.
Volevo solo farti notare una cosa che è da programma di Fisica 1 o addirittura da scuole superiori.
E' normale che l'esperimento mentale può essere irrealizzabile (almeno fino ad ora) ma così metti in discussione anche la validità del metodo scientifico,. Quando si cerca di capire la realtà si parte da un modello semplice anche Galileo per la caduta dei gravi cercava di capire la causa principale della caduta dei gravi. Di certo non riusciva a notare l'interazione dell'onda elettromagnetica del sole.
Si parte da un modello appunto .
Io penso che prima di affrontare argomenti importanti e antistintivi come RR bisogna farsi due domande su quel che si sa..per quello che dici tu allora anche newton ha sbagliato a studiare la meccanica attraverso il concetto di punto materiale. Non esiste. Secondo te perché Newton è partito con questo tipo di sistemi?
ps: magari che ne sai i modelli son tutti sbagliati,la teoria e i dati sperimentali son in accordo per miracolo,. Però per ora funziona , quando troveremo un caso in cui no funzionerà più cercheremo altri modelli.
"navigatore":
A proposito, mi ero dimenticato di aggiungere all'elenco Luca Lussardi e Arrigo Amadori, che hanno pure scritto un libro sulla Relativita !
Luca e Arrigo, grazie! E auguri di buone feste!
Dove posso reperire il libro?
"DelCrossB":
https://www.matematicamente.it/relativita
grazie
reluc premetto che non ne so quasi nulla di RR e RG (anche se so che grazie a queste teorie si è capito il ritardo giornaliero di circa 11s sugli orologi atomici dei GPS eheh) .
Volevo solo farti notare una cosa che è da programma di Fisica 1 o addirittura da scuole superiori.
E' normale che l'esperimento mentale può essere irrealizzabile (almeno fino ad ora) ma così metti in discussione anche la validità del metodo scientifico,. Quando si cerca di capire la realtà si parte da un modello semplice anche Galileo per la caduta dei gravi cercava di capire la causa principale della caduta dei gravi. Di certo non riusciva a notare l'interazione dell'onda elettromagnetica del sole.
Si parte da un modello appunto .
Io penso che prima di affrontare argomenti importanti e antistintivi come RR bisogna farsi due domande su quel che si sa..per quello che dici tu allora anche newton ha sbagliato a studiare la meccanica attraverso il concetto di punto materiale. Non esiste. Secondo te perché Newton è partito con questo tipo di sistemi?
ps: magari che ne sai i modelli son tutti sbagliati,la teoria e i dati sperimentali son in accordo per miracolo,. Però per ora funziona , quando troveremo un caso in cui no funzionerà più cercheremo altri modelli.
Concordo pienamente, dalla prima all'ultima parola.
Le tue considerazioni sono giuste, Ariz.
LA Meccanica newtoniana è un modello che funziona benissimo, quando le velocità in gioco sono piccole rispetto a $c$, e i campi gravitazionali sono deboli (il campo gravitazionale del Sole, per esempio, è "debole", ma bisognerebbe precisare meglio che cosa questo significa: non insisto). MA se le velocità sono paragonabili a $c$ e il campo gravitazionale non è debole, la Meccanica newtoniana non basta più.
Intendiamoci : è sbagliato pensare, come fanno alcuni, che la "Relatività vale solo alle alte velocità" : la RR vale sempre! Solo che non ha alcun senso applicarla quando le velocità in gioco sono "piccole" al paragone di $c$, basta l'approssimazione newtoniana.
Ma su questa affermazione devo rettificare :
Non sarebbe ammissibile un errore di 11s (al giorno?) degli orologi atomici montati su satelliti del GPS !
Per scopi militari, si richiede una accuratezza di qualche metro nella localizzazione di oggetti a terra (per scopi civili invece si può tollerare una minore accuratezza), perciò gli orologi atomici devono "battere il tempo" con una precisione di qualche $ns$ (miliardesimo di secondo) !!! E a questo grado di accuratezza richiesto, gli effetti relativistici sono molto importanti.
Se non accuratamente conteggiati, basterebbe meno di un minuto per accumulare un errore eccessivo.
Tenuto conto che il raggio orbitale dei satelliti è circa : $ R_s = 2.7*10^4 km = 4.2 R_T$ ($R_T$ = raggio della Terra), e che la velocità orbitale è circa : $V_s = 3.9 (km)/s$ , quindi $v_s/c = 1.3*10^-5$ , la correzione frazionaria del "ritmo" necessaria per compensare la dilatazione del tempo è dell'ordine di : $1/2(v_s/c)^2 = 0.84*10^-10$ .
Invece, la correzione frazionaria necessaria per compensare l'aumento del ritmo dovuto al potenziale gravitazionale maggiore che al suolo è dell'ordine di : $(GM_T)/(R_sc^2) = 1.6*10^-10$.
(Dati presi dal libro di J.Hartle : Gravity- ed.Pearson)
Ma poi gli orologi dei satelliti GPS hanno bisogno di un sacco di alte correzioni !
In questo articolo, scritto da uno dei massimi esperti mondiali del GPS, Neil Ashby, si spiega la influenza della Relativita sui tempi degli orologi satellitari detti :
http://www.aapt.org/doorway/tgru/articl ... rticle.pdf
Lo stesso autore ha scritto anche articoli molto più tecnici, che si possono trovare in rete.
LA Meccanica newtoniana è un modello che funziona benissimo, quando le velocità in gioco sono piccole rispetto a $c$, e i campi gravitazionali sono deboli (il campo gravitazionale del Sole, per esempio, è "debole", ma bisognerebbe precisare meglio che cosa questo significa: non insisto). MA se le velocità sono paragonabili a $c$ e il campo gravitazionale non è debole, la Meccanica newtoniana non basta più.
Intendiamoci : è sbagliato pensare, come fanno alcuni, che la "Relatività vale solo alle alte velocità" : la RR vale sempre! Solo che non ha alcun senso applicarla quando le velocità in gioco sono "piccole" al paragone di $c$, basta l'approssimazione newtoniana.
Ma su questa affermazione devo rettificare :
"Ariz93":.
reluc premetto che non ne so quasi nulla di RR e RG (anche se so che grazie a queste teorie si è capito il ritardo giornaliero di circa 11s sugli orologi atomici dei GPS eheh)
Non sarebbe ammissibile un errore di 11s (al giorno?) degli orologi atomici montati su satelliti del GPS !
Per scopi militari, si richiede una accuratezza di qualche metro nella localizzazione di oggetti a terra (per scopi civili invece si può tollerare una minore accuratezza), perciò gli orologi atomici devono "battere il tempo" con una precisione di qualche $ns$ (miliardesimo di secondo) !!! E a questo grado di accuratezza richiesto, gli effetti relativistici sono molto importanti.
Se non accuratamente conteggiati, basterebbe meno di un minuto per accumulare un errore eccessivo.
Tenuto conto che il raggio orbitale dei satelliti è circa : $ R_s = 2.7*10^4 km = 4.2 R_T$ ($R_T$ = raggio della Terra), e che la velocità orbitale è circa : $V_s = 3.9 (km)/s$ , quindi $v_s/c = 1.3*10^-5$ , la correzione frazionaria del "ritmo" necessaria per compensare la dilatazione del tempo è dell'ordine di : $1/2(v_s/c)^2 = 0.84*10^-10$ .
Invece, la correzione frazionaria necessaria per compensare l'aumento del ritmo dovuto al potenziale gravitazionale maggiore che al suolo è dell'ordine di : $(GM_T)/(R_sc^2) = 1.6*10^-10$.
(Dati presi dal libro di J.Hartle : Gravity- ed.Pearson)
Ma poi gli orologi dei satelliti GPS hanno bisogno di un sacco di alte correzioni !
In questo articolo, scritto da uno dei massimi esperti mondiali del GPS, Neil Ashby, si spiega la influenza della Relativita sui tempi degli orologi satellitari detti :
http://www.aapt.org/doorway/tgru/articl ... rticle.pdf
Lo stesso autore ha scritto anche articoli molto più tecnici, che si possono trovare in rete.
Sul valore del ritardo hai ragione ho avuto un abbaglio. In quanto alla correzione giornaliera forse mi son lasciato confondere da wikipedia che dice : "a causa degli effetti combinati della velocità relativa, che rallenta il tempo sul satellite di circa 7 microsecondi al giorno, e della minore curvatura dello spaziotempo a livello dell'orbita del satellite, che lo accelera di 45 microsecondi, il tempo sul satellite scorre ad un ritmo leggermente più veloce che a terra, causando un anticipo di circa 38 microsecondi al giorno". Ma non so esattamente come si contrae o dilata il tempo(suppongo in modo continuo mentre la correzione è di natura discreta e periodica). Ripeto ho da fare ancora parecchio lavoro.
Per quanto hai detto su Newton e la relatività ci siamo intesi male io per essere più espressivo ho detto che nel caso un giorno non funzioneranno più le teorie si buttano e se ne fanno altre ma la tua precisazione relativa al nostro caso io la ritenevo scontata.
Ovviamente no è che si butta tutto, solitamente ci sono casi(come nei casi in cui le velocità trascurabili rispetto a \(\displaystyle c \)) in cui la RR non serve , è come sparare coi cannoni alle mosche!non che non valga.Semplicemente è un generalizzazione della meccanica Newtoniana.
Per quanto hai detto su Newton e la relatività ci siamo intesi male io per essere più espressivo ho detto che nel caso un giorno non funzioneranno più le teorie si buttano e se ne fanno altre ma la tua precisazione relativa al nostro caso io la ritenevo scontata.
Ovviamente no è che si butta tutto, solitamente ci sono casi(come nei casi in cui le velocità trascurabili rispetto a \(\displaystyle c \)) in cui la RR non serve , è come sparare coi cannoni alle mosche!non che non valga.Semplicemente è un generalizzazione della meccanica Newtoniana.
Va tutto bene Ariz!
Non ci siamo intesi male, ci siamo intesi benissimo. Cio che ho detto, riguardava qualcuno che pensa che la Relativita valga "solo" ad alte velocità /o in campi gravitazionali intensi. Non te.
È chiaro che le teorie sono limitate nel tempo, la storia della Fisica lo insegna, non esiste ancora una teoria del tutto, che sia definitiva. Lo stesso Einstein era cosciente dei limiti della RR/RG.
Riguardo agli orologi atomici del satelliti del GPS, le correzioni sono state impostate dall'inizio, credo, rallentando "di costruzione" il battito degli orologi di quei $38\mus$ circa, più naturalmente tutte le altre correzioni necessarie per gli altri effetti, descritti in parte nella dispensa che ho allegato. E ovviamente penso che l'andamento degli orologi venga tenuto costantemente sotto controllo da terra….non sono un esperto di queste faccende, che sono molto molto tecniche.
Ma al nostro livello di semplici partecipanti del forum (salvo competenze specialistiche particolari), una cosa è certa: occorre tener conto degli effetti relativistici sull'andamento degli orologi in moto. E questo, credo sia una dimostrazione tangibile, molto reale, non un esperimento pensato, che la RR/RG non sono favole.
Sono sicuro che se A.E. vivesse e avesse modo di constatare quante ricadute pratiche hanno avuto le sue teorie, direbbe : " Beh? E di che vi state meravigliando? Io ve l'avevo detto, no ? " .
Non ci siamo intesi male, ci siamo intesi benissimo. Cio che ho detto, riguardava qualcuno che pensa che la Relativita valga "solo" ad alte velocità /o in campi gravitazionali intensi. Non te.
È chiaro che le teorie sono limitate nel tempo, la storia della Fisica lo insegna, non esiste ancora una teoria del tutto, che sia definitiva. Lo stesso Einstein era cosciente dei limiti della RR/RG.
Riguardo agli orologi atomici del satelliti del GPS, le correzioni sono state impostate dall'inizio, credo, rallentando "di costruzione" il battito degli orologi di quei $38\mus$ circa, più naturalmente tutte le altre correzioni necessarie per gli altri effetti, descritti in parte nella dispensa che ho allegato. E ovviamente penso che l'andamento degli orologi venga tenuto costantemente sotto controllo da terra….non sono un esperto di queste faccende, che sono molto molto tecniche.
Ma al nostro livello di semplici partecipanti del forum (salvo competenze specialistiche particolari), una cosa è certa: occorre tener conto degli effetti relativistici sull'andamento degli orologi in moto. E questo, credo sia una dimostrazione tangibile, molto reale, non un esperimento pensato, che la RR/RG non sono favole.
Sono sicuro che se A.E. vivesse e avesse modo di constatare quante ricadute pratiche hanno avuto le sue teorie, direbbe : " Beh? E di che vi state meravigliando? Io ve l'avevo detto, no ? " .
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