Giroscopio
ragazzi sto studiando il corpo rigido e il libro ci accenna a qualce effetto giroscopico!mi affascina troppo e allora mi sto informando da solo su come si svolge un moto giroscopico!allora quello che ho capito è che un corpo solido posto in rotazione intorno al proprio asse (esempio una trottola che ruota intorno al proprio asse), se posta verticalmente sul terreno, continua nel suo moto rotatorio. Se invece il solido presenta una qualche inclinazione risetto alla verticale, il momento della forza peso che si viene a generare ,non più nullo come nel caso precedente, formerà un moto di precessione del solido in torno all'asse verticale passante per il punto di contatto solido/terreno!è giusto?
praticamente il momento della forza peso è orientato orizzontalmente e cosi il centro di massa del solido compirà delle orbite circolari intorno alla verticale.
La frequenza di precessione è inversamente proporzionale alla frequenza di rotazione del solido...ossia tanto più il solido gira velocemente intorno al proprio asse, tanto più girerà lentamente intorno all'asse verticale!
questo dovrebbe essere il motivo per cui un motociclista non cade alla prima curva, infatti le ruote della moto girano ad una certa velocità presentando un momento angolare uscente perpendicolarmente alla ruota, ma finche la moto va in rettilineo non si crea nessun momento della forza peso, in quanto la verticale che passa per il punto di contatto e la forza peso sono sulla stessa retta di azione.Mentre se la moto fa una curva, allora il momento sarà non nullo e produrrà un moto di precessione della moto intorno alla verticale passante per il punto di contatto. giusto??
poi ho capito che c'è anche un altro effetto giroscopico che è la nutazione, ossia che il momento angolare associato al momento della forza peso, assieme al momento angolare del solido rotante intorno al proprio asse, formano una risultante non più parallela all'asse di rotazione del solido intorno al proprio asse, e cosi il corpo oltre ad un moto di precessione presenta anche un moto di nutazione, ossia di oscillazione verticale!
giusto???
da qui vorrei cercare di capire come funziona una girobussola, e qui mi blocco, non riesco a capirlo!mi aiutate??
ho sempre scritto giusto perche sono tutte cose che mi sono studiato da solo e non so se le ho interpretate correttamente!
Risposte
la bussola giroscopica sfutta proprio la parte fondamentale dell'effetto giroscopico, di cui i fenomeni che hai descritto sono effetti.
La bussola consiste in un giroscopio tenuto in rotazione attorno all'asse giroscopico, sospeso in modo tale da consentire all'asse giroscopico di ruotare liberamente rispetto al sistema di sospensione. Questo fatto viene utilizzato sfruttando la tenacia dell'asse giroscopico, che tende ad opporsi all'azione di coppie agenti sullo stesso, tanto più quanto maggiore è la velocità angolare del giroscopio. Ciò comporta che se il sistema di sospensione consente il movimento del giroscopio con attriti molto limitati, il giroscopio tenderà a mantenere la direzione dell'asse di rotazione che aveva all'inizio, quando è stato posto in rotazione, fornendo un riferimento fisso per la direzione, così come fà l'ago magnetico di una bussola.
La bussola consiste in un giroscopio tenuto in rotazione attorno all'asse giroscopico, sospeso in modo tale da consentire all'asse giroscopico di ruotare liberamente rispetto al sistema di sospensione. Questo fatto viene utilizzato sfruttando la tenacia dell'asse giroscopico, che tende ad opporsi all'azione di coppie agenti sullo stesso, tanto più quanto maggiore è la velocità angolare del giroscopio. Ciò comporta che se il sistema di sospensione consente il movimento del giroscopio con attriti molto limitati, il giroscopio tenderà a mantenere la direzione dell'asse di rotazione che aveva all'inizio, quando è stato posto in rotazione, fornendo un riferimento fisso per la direzione, così come fà l'ago magnetico di una bussola.
ok ma ci sono due cose che non mi sono chiare!
1) non ho capito come fa ad opporsi il giroscopio se cerco di smuoverlo dalla posizione originale....cioè se l'asse di rotazione non coincide con la verticale allora il giroscopio inizierà il suo moto di precessione, ma a quanto ne so non c'è nessuna forza o momento che tende a riportarlo nella posizione originale!no?
2)cioè praticamente l'asse del giroscopio vieni puntato in direzione nord/sud e poi viene messo in rotazione, e tramite i fenomeni giroscopici, quella posizione non varierà mai a prescindere dalla posizione del veicolo in cui si trova!ma la direzione iniziale viene impostata manualmente o esiste un altro espediente fisico per calibrarlo??
1) non ho capito come fa ad opporsi il giroscopio se cerco di smuoverlo dalla posizione originale....cioè se l'asse di rotazione non coincide con la verticale allora il giroscopio inizierà il suo moto di precessione, ma a quanto ne so non c'è nessuna forza o momento che tende a riportarlo nella posizione originale!no?
2)cioè praticamente l'asse del giroscopio vieni puntato in direzione nord/sud e poi viene messo in rotazione, e tramite i fenomeni giroscopici, quella posizione non varierà mai a prescindere dalla posizione del veicolo in cui si trova!ma la direzione iniziale viene impostata manualmente o esiste un altro espediente fisico per calibrarlo??
Vedi, non importa se non esiste alcun momento esterno che riporta il sistema nella posizione di equilibrio... questo fenomeno è dovuto all'inerzia del sistema.
Basta ricavare o sapere le equazioni di Eulero, per esempio rispetto al baricentro, o meglio rispetto all'asse di rotazione (baricentrico e principale d'inerzia).
${(M_x=I_{x x}\dotomega_x-(I_{yy}-I_{zz})\omega_y\omega_z),(M_y=I_{yy}\dotomega_y-(I_{zz}-I_{x x})\omega_z\omega_x),(M_{zz}=I_{zz}\dotomega_z):}$
Da qui puoi già ricavare qualche considerazione interessante...
(per esempio se $M_z=0$...}
Prova quindi a trovare la $\omega_x$ se $M_y=0$ ...
Basta ricavare o sapere le equazioni di Eulero, per esempio rispetto al baricentro, o meglio rispetto all'asse di rotazione (baricentrico e principale d'inerzia).
${(M_x=I_{x x}\dotomega_x-(I_{yy}-I_{zz})\omega_y\omega_z),(M_y=I_{yy}\dotomega_y-(I_{zz}-I_{x x})\omega_z\omega_x),(M_{zz}=I_{zz}\dotomega_z):}$
Da qui puoi già ricavare qualche considerazione interessante...
(per esempio se $M_z=0$...}Prova quindi a trovare la $\omega_x$ se $M_y=0$ ...
"valentino86":
ok ma ci sono due cose che non mi sono chiare!
1) non ho capito come fa ad opporsi il giroscopio se cerco di smuoverlo dalla posizione originale....cioè se l'asse di rotazione non coincide con la verticale allora il giroscopio inizierà il suo moto di precessione, ma a quanto ne so non c'è nessuna forza o momento che tende a riportarlo nella posizione originale!no?
cercherò di spiegarti qualcosa evitando richiami di meccanica analitica, perché intuisco che non sei ancora pronto ad utilizzarne gli strumenti. Supponi di avere un giroscopio sospeso in modo tale che al suo asse sia impedito il movimento del solo baricentro, che pertanto è un punto fisso, mentre l'asse può cambiare direzione liberamente. Se il giroscopio è fermo, puoi immaginare che l'applicazione di una forza ortogonale all'asse tenderà a spostarlo dalla posizione iniziale, modificandone la direzione. Ora immagina invece che applichi la stessa forza quando il giroscopio è in rapida rotazione. Quello che si osserve è che l'asse giroscopico, invece di ruotare come faceva prima in modo da assecondare l'azione della forza, comincia a ruotare in un piano ortogonale alla direzione della forza. La velocità angolare con cui l'asse si mette in rotazione è tanto minore quanto maggiore è il momento d'inerzia del giroscopio, o tanto maggiore è la sua velocità angolare (quella iniziale che aveva di rotazione attorno all'asse giroscopico). In sintesi, la velocità con cui l'asse giroscopico si mette in rotazione (movimento di precessione) è inversamente proporzionale al momento della quantità di moto del giroscopio (il prodotto del momento d'inerzia per la velocità angolare). Quanto descritto è una buona approssimazione del fenomeno, e non è limitato al caso di asse inizialmente verticale.
"valentino86":
2)cioè praticamente l'asse del giroscopio vieni puntato in direzione nord/sud e poi viene messo in rotazione, e tramite i fenomeni giroscopici, quella posizione non varierà mai a prescindere dalla posizione del veicolo in cui si trova!ma la direzione iniziale viene impostata manualmente o esiste un altro espediente fisico per calibrarlo??
Si, riguardo il mantenimento della direzione. Una bussola giroscopica di un aereo non viene settata a mano.
scusami ma analiticamente non sono una spada...anche perche me lo sto studiando da solo!
cmq leggendo su internet ho letto che non so per quale motivo la direzione nord/sud è privilegiata da un giroscopio, e praticamente in quella posizione ci va da solo a quanto ho capito...ma non ne capisco il motivo!
poi se la girobusosla una volta messa una direzione e messa in movimento non varierà mai la sua direzione, tutte le forze che agiscono su di essa non la dovrebbero spostare ugualmente, o cmq sia generare un moto di precessione?
cmq leggendo su internet ho letto che non so per quale motivo la direzione nord/sud è privilegiata da un giroscopio, e praticamente in quella posizione ci va da solo a quanto ho capito...ma non ne capisco il motivo!
poi se la girobusosla una volta messa una direzione e messa in movimento non varierà mai la sua direzione, tutte le forze che agiscono su di essa non la dovrebbero spostare ugualmente, o cmq sia generare un moto di precessione?
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