Gioco del 25

Mr.X1
Buonasera a tutti,
sto cercando di capire come si fa a determinare quando è possibile vincere o no nel gioco del 15.
Qui è spiegato tutto
http://mathworld.wolfram.com/15Puzzle.html
Non riesco a capire come funziona.
Qualcuno riesce ad interpretare quello che sta scritto? (non mi riferisco all'inglese)

Mr.X

Risposte
ing.mecc1
ciao, forse FISICA non è il luogo adatto per poter parlare del gioco del 15, cmq nel libro di Simon Singh "L'ultimo teorema di Fermat" al capitolo 4 pag 52 e seguenti,c'è spiegato per filo e per segno quando è possibile o meno risolvere il gioco del 15.

ti cito il passo che calza a pennello.

"Allo stesso modo in cui un matematico può dimostrare che una particolare equazione nn ha soluzioni,Loyd(l'inventore del 15) potè dimostrare che il suo "gioco del 15" è insolubile.

La dimostraizione di Loyd iniziò con la definizione di una quantità che misurava il disordine del gioco,ossia il parametro di disordine $Dp$.Il parametro di disordine per ogni disposizione delle tessere è dato dal numero delle coppie di tessere che si trovano in posizione sbagliata relativamente alla reciproca sequenza numerica.Dunque,quando il gioco è risolto,$Dp=0$
perchè nessuna tessera si trova al posto sbagliato...

...La cosa importante da notare è che il parametro di disordine deve essere sempre un numero pari.In effetti se voi iniziate il gioco con le tessere in ordine giusto e poi procedete a risistemarle,questa asserzione rimane sempre vera.Ogni qual volta il quadrato vuoto si trova nell'angolo di destra dell'ultima fila in basso,ogni scorrimento di tessere produrrà sempre un valore pari di $Dp$.
Il valore pari del parametro di disordine è una proprietà intrinseca di ogni disposizione che deriva dall'originaria disposizione corretta.In matematica una proprietà che risulta sempre vera qualunque cosa accada all'oggetto a cui si riferisce viene definita "invariante".
Tuttavia se disponiamo il gioco scambiando di posto il 14 col 15 si avrà $Dp=1$,quindi un valore dispari.NOi sappiamo però che per ogni disposizione derivata dalla disposizione iniziale corretta il parametro di disordine ha un valore pari.La conclusione è che la disposizione con un $Dp$ dispari nn può essere derivata dalla disposizione corretta, e,viceversa,è impossibile passare dalla disposizione con un parametro di disordine dispari alla disposizione esatta!!!"

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