Geometria delle masse : Corona circolare
Buona sera,
sto avendo problemi con il calcolo del momento di inerzia rispetto agli assi centrali di inerzia di un'anello (o per meglio dire di una corona circolare).
Posto di seguito la foto
(la figura più scura è un'asta ma non mi preoccupa)
Ora
$ R=5cm $
$ mu =1g/(cm^2 $
$ nu =2g/(cm^2 $
LA FIGURA AVENDO DUE ASSI DI SIMMETRIA PERPENDICOLARI TRA LORO PASSANTI PER IL BARICENTRO MI PERMETTE DI INDIVIDUARE ISTANTANEAMENTE GLI ASSI CENTRALI (baricentro individuabile come sovrapposizione dei vari baricentri)
Per il calcolo della massa del'l'anello avrei pensato di ragionare in questo modo
$ pimu [R^2-(R/2)^2] $
ma ho il dubbio se mettere un ulteriore quadrato alla differenza di aree, ovvero come $ pimu [R^2-(R/2)^2]^2 $
mentre per il calcolo della massa dell'asta basterà moltiplicare la lunghezza dell'asta per $ nu $
Il problema arriva quando si tratta di dover calcolare il momento di inerzia dell'anello rispetto agli assi centrali (saranno uguali)
avrei pensato di applicare tale formula ma non ne sono proprio certo
$ Ix=Iy= mupi/4[R^4-r^4] $
mentre nel caso del cerchio seguo un ragionamento che è di questo tipo http://digilander.libero.it/carlopala/m ... erchio.htm
nel caso dell'anello mi trovo completamente senza riferimenti perchè pur provando a seguire un metodo rigoroso pervengo spesso a risultati differenti.
Mi chiedevo se qualcuno poteva mostrarmi come operare un ragionamento rigoroso nel caso del anello.
Ringrazio in anticipo
sto avendo problemi con il calcolo del momento di inerzia rispetto agli assi centrali di inerzia di un'anello (o per meglio dire di una corona circolare).
Posto di seguito la foto
(la figura più scura è un'asta ma non mi preoccupa)
Ora
$ R=5cm $
$ mu =1g/(cm^2 $
$ nu =2g/(cm^2 $
LA FIGURA AVENDO DUE ASSI DI SIMMETRIA PERPENDICOLARI TRA LORO PASSANTI PER IL BARICENTRO MI PERMETTE DI INDIVIDUARE ISTANTANEAMENTE GLI ASSI CENTRALI (baricentro individuabile come sovrapposizione dei vari baricentri)
Per il calcolo della massa del'l'anello avrei pensato di ragionare in questo modo
$ pimu [R^2-(R/2)^2] $
ma ho il dubbio se mettere un ulteriore quadrato alla differenza di aree, ovvero come $ pimu [R^2-(R/2)^2]^2 $
mentre per il calcolo della massa dell'asta basterà moltiplicare la lunghezza dell'asta per $ nu $
Il problema arriva quando si tratta di dover calcolare il momento di inerzia dell'anello rispetto agli assi centrali (saranno uguali)
avrei pensato di applicare tale formula ma non ne sono proprio certo
$ Ix=Iy= mupi/4[R^4-r^4] $
mentre nel caso del cerchio seguo un ragionamento che è di questo tipo http://digilander.libero.it/carlopala/m ... erchio.htm
nel caso dell'anello mi trovo completamente senza riferimenti perchè pur provando a seguire un metodo rigoroso pervengo spesso a risultati differenti.
Mi chiedevo se qualcuno poteva mostrarmi come operare un ragionamento rigoroso nel caso del anello.
Ringrazio in anticipo
Risposte
Il momento d’inerzia di area di un cerchio, rispetto a un asse X baricentrico, è dato da : $1/4piR^4$ . Considera la corona circolare come differenza di due cerchi; quindi il m.i. della corona è la differenza tra i m.i. dei due cerchi. Poi moltiplica per la densità e hai finito.
quindi il mio momento di inerzia rispetto a un asse baricentrico diventa banalmente (considerando i miei dati)
$ mu[pi/4 R^4-pi/4[R/2]^4] $
$ mu[pi/4 R^4-pi/4[R/2]^4] $
Se il raggio interno è R/2 , si .
"Shackle":
Il momento d’inerzia di area di un cerchio, rispetto a un asse X baricentrico, è dato da : $1/4piR^4$ .
forse ho capito cosa mi ha disorientato: ragionando su tale formula ma considerando la massa mi induce in errore.
Quello che non ho ancora chiaro è perché basti semplicemente inserire $ mu $
"marcoianna":
Per il calcolo della massa del'l'anello avrei pensato di ragionare in questo modo
$ pimu [R^2-(R/2)^2] $
ma ho il dubbio se mettere un ulteriore quadrato alla differenza di aree, ovvero come $ pimu [R^2-(R/2)^2]^2 $
Eliminando ogni dubbio:
è la prima la formula esatta nel calcolo della massa?
La prima formula è giusta , la seconda no. Per calcolare la massa, se un corpo è omogeneo, basta calcolare l’area, oppure il volume, e poi moltiplicare per la densità. La stessa cosa vale per il momento di inerzia.
Ti ringrazio
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