Gas Ideali e Reali

[Bisneff]

Sto svolgendo un problema sui gas e mi trovo in difficoltà.

Cito il testo:

All'interno di un contenitore a pareti rigide adiabatiche, avente volume utile $V = 10^(-2) m^3$, si trovano un oggetto metallico ($m= o,8 kg, c=140 J/(Kg K)$ ) di volume trascurabile e $ n = 2,5 $ moli di gas idaeale biatomico. La temperatura di equilibrio è $ T=290 K$. Con un opportuna riscaldatore elettrico si porta molto rapidamente la temperatura dell'oggetto al valore $T_1$ e successivamente si osserva che la temperatura di equilibrio all'interno del contenitore raggiunge il valore di $T_e = 470 K$.
Calcolare:
a) $T_1$
Dopo il raggiungimento dell'equilibri si lascia espandere il gas facendo scorrere senza attrito una base del contenitore; durante il processo la pressione esterna è quella atmosferica. Alla fine del processo c'è equilibrio termico all'interno del contenitore ed equilibrio meccanico tra il sistema e l'ambiente.
Calcolare:
b) La temperatura finale $T_f$ all'interno del contenitore.
c) Il volume finale $V_f$ occupato dal gas


Ho svolto il punto a)

$ n c_v (T_e - T ) = - m c (T_e - T_1)$

relative formule inverse:

$T_1 = (n c_v (T_e - T) )/( mc) + T_e = 560 K$

sui punti b) e c) ho ragionato molto. Mi vienen in mente:

$deltaU = - W$
$ W= p_atm delta V$
$deltaU = n c_v (T_f - T_e ) + m c (T_f - T_e)$

ma nessuna di queste mi ha aiutato a trovare una soluzione... Posso scrivere anche

$ p_atm V_f = n R T_f$

ma in ogni caso mi manca qualcosa per fare i calcoli. Qualcuno sa aiutarmi? Mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua? (o in questo caso di gas ideale biatomico)


Grazie in anticipo

[Sk_Anonymous]

$\{(p_(atm)(V_f-V)=n c_v(T_e-T_f)+mc(T_e-T_f)),(p_(atm)V_f=nRT_f):}$