Funzione d'onda e suo modulo al quadrato
Salve, sto iniziando a studiare la Meccanica Quantistica e c'è un punto su cui mi sto arrovellando ,
senza riuscire a cavarne l'informazione necessaria.
Non riesco a trovare nulla di chiaro e definitivo che riesca a mettere la parola fine al mio dubbio.
Per quale deduzione logica, la densità di probabilità da essa rappresentata
è assunta come il modulo di detta funzione al quadrato?
Come si giustifica l'asserto del quadrato del modulo?
Deve per caso sussistere un'analogia con l'intensità del campo elettrico?
Intensità e densità però, non sono propriamente la stessa cosa...
Grazie a tutti
senza riuscire a cavarne l'informazione necessaria.
Non riesco a trovare nulla di chiaro e definitivo che riesca a mettere la parola fine al mio dubbio.
Per quale deduzione logica, la densità di probabilità da essa rappresentata
è assunta come il modulo di detta funzione al quadrato?
Come si giustifica l'asserto del quadrato del modulo?
Deve per caso sussistere un'analogia con l'intensità del campo elettrico?
Intensità e densità però, non sono propriamente la stessa cosa...
Grazie a tutti
Risposte
La probabilità deve essere ovunque non negativa
E si, è una densità di probabilità
E si, è una densità di probabilità
Non si giustifica perché è un postulato, cioè un fatto (di solito sperimentale) che si da per vero
Non è una deduzione logica, bisogna accettarlo e basta
Non è una deduzione logica, bisogna accettarlo e basta
Ciao-fab, corretto che sia un postulato ma...si potrebbe obiettare perchè proprio il quadrato?
Non potrebbe essere un cubo?O una quarta potenza?Ho trovato una risposta ed il tutto è proprio correlato con l'intensità del fascio di luce che attraversa delle fenditure e la sua dipendenza con il modulo al quadrato dell'ampiezza del campo elettrico.
Se l'esperimento lo si fa con gli elettroni,pur essendo l'elettrone una particella, si nota la stessa cosa.
Per uniformità con quanto detto sul campo elettromagnetico (esperimento del fascio luminoso) e l'interprestazione che si da alla funzione d'onda, ecco che compare il quadrato.
Quello che per il campo rappresenta una intensità, per la funzione d'onda dovrebbe significare una "intensità di probabilità" ed è quindi concettualmente una "densità di probabilità".
Spero di aver ricomposto correttamente il ragionamento logico intuitivo che se ne è dato, magari aiutando qualcuno che come me si è chiesto "perchè proprio il quadrato"? (sebbene molti dei fenomeni che avvengono nell'immensamente piccolo non sono figurabili come ciò che vediamo a grandezza d'uomo
).
Non potrebbe essere un cubo?O una quarta potenza?Ho trovato una risposta ed il tutto è proprio correlato con l'intensità del fascio di luce che attraversa delle fenditure e la sua dipendenza con il modulo al quadrato dell'ampiezza del campo elettrico.
Se l'esperimento lo si fa con gli elettroni,pur essendo l'elettrone una particella, si nota la stessa cosa.
Per uniformità con quanto detto sul campo elettromagnetico (esperimento del fascio luminoso) e l'interprestazione che si da alla funzione d'onda, ecco che compare il quadrato.
Quello che per il campo rappresenta una intensità, per la funzione d'onda dovrebbe significare una "intensità di probabilità" ed è quindi concettualmente una "densità di probabilità".
Spero di aver ricomposto correttamente il ragionamento logico intuitivo che se ne è dato, magari aiutando qualcuno che come me si è chiesto "perchè proprio il quadrato"? (sebbene molti dei fenomeni che avvengono nell'immensamente piccolo non sono figurabili come ciò che vediamo a grandezza d'uomo
).
Guarda la densità di energia di un campo è sempre proporzionale all'intensità del campo al quadrato, e vale molto in generale.
Inoltre come già detto, deve essere pure positiva
Inoltre come già detto, deve essere pure positiva
Non mi sono mai posto questa domanda.
Però se dovessi rispondere su due piedi alla domanda "perché proprio il quadrato e non il cubo?" avrei risposto che la questione ha a che fare con il fatto che stiamo parlando di funzioni quadrato sommabili, dunque nulla ti garantisce di poter fare il cubo e poi farci l'intergrale per determinare la probabilità di trovare la particella in quel volume.
A questo punto alla domanda "perché proprio le funzioni quadrato sommabili?" avrei risposto che stiamo parlando di spazi di funzioni e che in meccanica quantistica è anche necessario (e fondamentale) poterci fare il prodotto scalare.
Nello spazio di funzioni integrabili e basta non puoi fare il prodotto scalare, dunque ti serve considerare almeno lo spazio delle funzioni quadrato sommabili con il prodotto scalare definito come tutti sappiamo.
Capitan Harlock, che ne pensi? Mi sfugge qualcosa?
Però se dovessi rispondere su due piedi alla domanda "perché proprio il quadrato e non il cubo?" avrei risposto che la questione ha a che fare con il fatto che stiamo parlando di funzioni quadrato sommabili, dunque nulla ti garantisce di poter fare il cubo e poi farci l'intergrale per determinare la probabilità di trovare la particella in quel volume.
A questo punto alla domanda "perché proprio le funzioni quadrato sommabili?" avrei risposto che stiamo parlando di spazi di funzioni e che in meccanica quantistica è anche necessario (e fondamentale) poterci fare il prodotto scalare.
Nello spazio di funzioni integrabili e basta non puoi fare il prodotto scalare, dunque ti serve considerare almeno lo spazio delle funzioni quadrato sommabili con il prodotto scalare definito come tutti sappiamo.
Capitan Harlock, che ne pensi? Mi sfugge qualcosa?
Penso che sia più legato alla densità e all'energia, al fatto che una probabilità deve essere non negativa, e si, le considerazioni matematiche che hai tirato fuori non sono sbagliate. Quello che voglio dire e che non è una definizione e basta, ha i suoi paradigmi basati sull'esperienza e osservazione
Non ha assiomi come la matematica
Poi sai una distanza è definita positiva....
Non ha assiomi come la matematica
Poi sai una distanza è definita positiva....
Ovviamente per uniformità con quanto sappiamo dei campi (elettromagnetici qui) la densità delle linee di campo è direttamente proporzionale alla intensità del campo stesso (che va con il modulo al quadrato dell'ampiezza). Ecco quindi che il tutto si fonde:
le funzioni quadrato-sommabili e il significato "fisico" di quel quadrato che in buona sostanza rappresenta una densità la cui ampiezza (non al quadrato ovviamente) ha il significato di una probabilità.
Correggetemi se ho scritto qualche castroneria.
Un saluto ed un grazie a tutti....speriamo che possa quanto sopra chiarire qualche dubbio.(in molti testi si parla subito del quadrato delle ampiezze come se fosse un dogma...ma ovviamente non ci si sveglia la mattina dicendo che per punto preso il modulo della funzione complessa va preso al quadrato...)
le funzioni quadrato-sommabili e il significato "fisico" di quel quadrato che in buona sostanza rappresenta una densità la cui ampiezza (non al quadrato ovviamente) ha il significato di una probabilità.
Correggetemi se ho scritto qualche castroneria
.Un saluto ed un grazie a tutti....speriamo che possa quanto sopra chiarire qualche dubbio.(in molti testi si parla subito del quadrato delle ampiezze come se fosse un dogma...ma ovviamente non ci si sveglia la mattina dicendo che per punto preso il modulo della funzione complessa va preso al quadrato...
)
Ciao. Non c'è e non c'è ragione che ci sia, alcun legame diretto con quantità fisiche note per la funzione d'onda o la sua norma quadra. La funzione d'onda non è materiale, non è energia e non è reale in nessun modo. Descrive una struttura di probabilità perchè quello è il postulato della mq e di conseguenza non potrai mai derivarlo da un concetto fisico preesistente. Si vide che un modello simile prediceva parecchi risultati sperimentali e lo si è adottato come assunto di base. Quanto al perchè sia il quadrato, quello deriva semplicmente dal fatto che la norma che struttura lo spazio in cui vivono le funzioni d'onda è $int \psi\psi^(\star) dq$. Questo è lo spazio che funziona per descrivere i fenomeni quantistici, nulla di più. Se poi chiedi il perchè ontologico della cosa, quello non è ambito della fisica. La fisica descrive e basta.
Un postulato si deriva proprio da osservazioni fisiche.
E quelle sono osservazioni fisiche
1) una probabilità è positiva.
2) il quadrato della funzione d'onda e' un modello, e come tale viene applicato
3) i modelli nascono da altre osservazioni.
4) modelli preesistenti sono serviti e servono per costruire altri modelli
Tu escludi che alla base della probabilità ci sia un fenomeno fisico...
bene, allora cosa osservi, aria?
Quella è una densità di probabilita, e quella di un campo è una densità di energia
Le funzioni d'onda sono a quadrato sommabile perché sono densità di probabilita'
E uno spazio di Hilbert è una struttura che non nasce da osservazioni paradigmatiche, è un modello e prevede quella forma quadratica come misura
E quelle sono osservazioni fisiche
1) una probabilità è positiva.
2) il quadrato della funzione d'onda e' un modello, e come tale viene applicato
3) i modelli nascono da altre osservazioni.
4) modelli preesistenti sono serviti e servono per costruire altri modelli
Tu escludi che alla base della probabilità ci sia un fenomeno fisico...
bene, allora cosa osservi, aria?
Quella è una densità di probabilita, e quella di un campo è una densità di energia
Le funzioni d'onda sono a quadrato sommabile perché sono densità di probabilita'
E uno spazio di Hilbert è una struttura che non nasce da osservazioni paradigmatiche, è un modello e prevede quella forma quadratica come misura
Non ho capito il punto del tuo intervento. Sebbene noto una quantità di sciocchezze allarmante. I punti da 1 a 4 sono assolutamente inconcludenti. Forse potrei salvare solo il 1, tuttavia la probabilità non è un concetto che necessita di una osservazione fisica per essere formulato, motivo per il quale non avvalora la tua tesi, della quale ho comunque compreso poco. Davvero secondo te lo spazio di Hilbert è nato per osservazioni sperimentali?
Il fatto che ci sia una corrispondenza formale tra densità di energia di un campo, o di un'onda in generale, crea un legame reale tra un'onda di probabilità ed una di materia? Sai almeno cosa sia una forma quadratica? Dove la vedi di grazia? Pensi che la relazione tra prodotto scalare e forma quadratica ti giustifichi? Hai almeno studiato algebra lineare? Posso chiederti da quali fonti trai queste deduzioni? Ho letto un po' le tue altre risposte e come ti hanno già fatto osservare, un fiume di parole non può nascondere una mancanza di contenuti.
Ti suggerisco caldamente di astenerti dal commentare argomenti di cui sai poco o nulla.
Il fatto che ci sia una corrispondenza formale tra densità di energia di un campo, o di un'onda in generale, crea un legame reale tra un'onda di probabilità ed una di materia? Sai almeno cosa sia una forma quadratica? Dove la vedi di grazia? Pensi che la relazione tra prodotto scalare e forma quadratica ti giustifichi? Hai almeno studiato algebra lineare? Posso chiederti da quali fonti trai queste deduzioni? Ho letto un po' le tue altre risposte e come ti hanno già fatto osservare, un fiume di parole non può nascondere una mancanza di contenuti.
Ti suggerisco caldamente di astenerti dal commentare argomenti di cui sai poco o nulla.
Modestia proprio zero tu
Se sei convinto, inutile discutere
A parte che ho detto chiaramente che uno spazio di Hilbert non viene da osservazioni paradigmatiche....ma non leggi.
Se sei convinto, inutile discutere
A parte che ho detto chiaramente che uno spazio di Hilbert non viene da osservazioni paradigmatiche....ma non leggi.
Ho dovuto interpretare il tuo "paradigmatico" visto che il significato stretto di questo termine ha poco a che vedere con il contesto in cui lo hai usato. Altro esempio in cui una parola altisonante non nasconde, anzi rivela, mancanza di competenza. Non vedo nemmeno il tentativo di rispondere alle altre obiezioni e di questo ti ringrazio. Ci hai risparmiato una desolante arrampicata sugli specchi.
Perdonami se sembro duro nel dire questo, non è questione di modestia. La scienza non è democratica e non si decidono i suoi risultati per alzata di mano o su un bancone da bar. Quindi non "sono convinto" e quest'ordine di idee è quanto di più opposto al metodo scientifico esista. Le cose vanno dimostrate in modo che sia palese a tutti ciò che si afferma. Il resto è pura metafisica, quando non sproloquio.
Perdonami se sembro duro nel dire questo, non è questione di modestia. La scienza non è democratica e non si decidono i suoi risultati per alzata di mano o su un bancone da bar. Quindi non "sono convinto" e quest'ordine di idee è quanto di più opposto al metodo scientifico esista. Le cose vanno dimostrate in modo che sia palese a tutti ciò che si afferma. Il resto è pura metafisica, quando non sproloquio.
Ma rispondere a cosa, che manco sei d'accordo che sia una misura di densità di probabilita'
Guardati il termine paradigma te lo consiglio caldamente
Guardati il termine paradigma te lo consiglio caldamente
Certo che sono d'accordo che sia una densità di probabilità. Vorrei mi indicassi dove ho detto il contrario. Ciò che tu non comprendi, diciamo anzi una delle tante cose, è che una densità di probabilità non ha niente a che vedere con una densità di energia. Le funzioni d'onda non sono onde reali, hanno solo il formalismo delle onde. Ed è quindi ovvio che, formalmente, tu possa associarvi le quantità derivanti da altri campi della fisica. Ma una corrispondenza formale non è assolutamente una corrispondenza fisica. Rinnovo l'invito a non parlare di ciò che non si conosce.
E che vuol dire corrispondenza fisica, se in entrambi i casi applichi il concetto di densità, uno di Energia uno di Probabilita', stesso modello
E ancora una misura ha lo spazio di Hilbert, e viene usata per calcolare quelle densità in spazi funzionali
Lo hai detto, eri d'accordo solo sulla prima, e manco molto
E ancora una misura ha lo spazio di Hilbert, e viene usata per calcolare quelle densità in spazi funzionali
Lo hai detto, eri d'accordo solo sulla prima, e manco molto
Se devo spiegarti la differenza tra modello formale e realtà fisica temo proprio che questo non sia il tuo posto. Detto ciò faccio rispondere un fisico ben più illustre di me alla tua domanda, tale R.P. Feynman : Potrei benissimo modellare il comportamento del campo magnetico immaginando che l'aria sia riempita di una gran quantità di molle incorporee e tutto funzionerebbe perfettamente. Tuttavia non sarebbe reale.
Lo ripeto per l'ultima volta. Una corrispondenza formale dipende solo dal modello che io applico per descrivere il fenomeno, ma ciò non necessariamente fornisce un legame con ciò che quel fenomeno è in realtà.
Il mio non essere d'accordo su quei 4 punti non era riferito ai punti in sè, quanto al modo in cui essi dimostrassero la tua tesi, cosa che credo di aver scritto molto chiaramente.
Se vuoi continuare, ne sono ben lieto oggi ho tutta la giornata libera. Ad ogni messaggio che invii rendi sempre più evidenti le tue lacune e ciò è estremamente didattico per coloro che invece vogliono davvero imparare.
Lo ripeto per l'ultima volta. Una corrispondenza formale dipende solo dal modello che io applico per descrivere il fenomeno, ma ciò non necessariamente fornisce un legame con ciò che quel fenomeno è in realtà.
Il mio non essere d'accordo su quei 4 punti non era riferito ai punti in sè, quanto al modo in cui essi dimostrassero la tua tesi, cosa che credo di aver scritto molto chiaramente.
Se vuoi continuare, ne sono ben lieto oggi ho tutta la giornata libera. Ad ogni messaggio che invii rendi sempre più evidenti le tue lacune e ciò è estremamente didattico per coloro che invece vogliono davvero imparare.
Ma guarda per ora non hai spiegato nulla
Rimane che il modello densità è applicabile eccome, e le misure ben vanno al paio con i modelli di densità, e tutto concorda con le osservazioni
E nascono tutti da osservazioni fisiche
A te piacciono le realtà assiomatiche, contento tu
Rimane che il modello densità è applicabile eccome, e le misure ben vanno al paio con i modelli di densità, e tutto concorda con le osservazioni
E nascono tutti da osservazioni fisiche
A te piacciono le realtà assiomatiche, contento tu
Continui a fare orecchie da mercante. Oppure semplicemente non sei in grado di comprendere una cosa semplice come la differenza tra modello e fenomeno fisico. Ed il fatto che tu ripeta "il modello densità è applicabile" continua a mostrare la tua nulla comprensione fisica del problema in esame. Certo che il modello è applicabile ma esso descrive un fenomeno, non è un fenomeno. Se io ti scrivo un'onda sinusoidale essa avrà tutte le caratteristiche matematiche di un'onda. Ma se non ti dico che fisicamente essa è un'onda elettromagnetica o di pressione, come puoi tu determinare che essa si propaga nel vuoto o meno? Il modello ondulatorio non cambia ma l'associazione fisica rende i due fenomeni completamente diversi. Nel nostro caso parliamo di onda di probabilità motivo per il quale tutte le quantità che potresti utilizzare per identificare un'onda reale semplicemente non hanno senso o comunque vanno contestualizzate caso per caso. Continui ad usare parole altisonanti ricucite in un discorso assolutamente vuoto e privo di senso. Usi addirittura la parola "misura" che è il concetto più delicato di tutta la meccanica quantistica, sono certo senza congnizione di causa. Interessante anche l'accostamento tra realtà ed assioma. Penso sia chiaro a chiunque apra il post che non hai la più pallida idea di cosa stai dicendo. Ti proporrei un semplicissimo esercizio di quantistica per dimostrarti che non basta ripetere parole lette in giro per conoscere un argomento. Ma non voglio infierire ancora. A meno che, ovviamente, tu non continui con i tuoi vaneggiamenti.
La tua reazione completamente fuori luogo, dimostra solo che il modello si applica eccome, e se una cosa si chiama densità, quella e' che ti piaccia o meno.
Ti saluto perché mi sembri fuori dalla posizione di equilibrio stabile
Ti saluto perché mi sembri fuori dalla posizione di equilibrio stabile
Cari,
fatto salvo che vi ringrazio per i vostri interventi, tutto volevo però, meno che scatenare sto putiferio.
Il mio quesito era semplice:
perchè la interpretiamo come una densità, è solo una funzione al quadrato (complessa) che nello spazio di Hilbert rappresenta una norma stop.La considerazione fisica nascerà da qualche fatto...tutto qui.
(supposto poi che la densità sia legata all'intensità e quindi ai quadrati dell'ampiezza di talune grandezze , è una puramente una osservazione che mi fa comodo per legarla ai concetti di campo fissando le idee creando parallelismi).
Un saluto
A.
fatto salvo che vi ringrazio per i vostri interventi, tutto volevo però, meno che scatenare sto putiferio
.Il mio quesito era semplice:
perchè la interpretiamo come una densità, è solo una funzione al quadrato (complessa) che nello spazio di Hilbert rappresenta una norma stop.La considerazione fisica nascerà da qualche fatto...tutto qui.
(supposto poi che la densità sia legata all'intensità e quindi ai quadrati dell'ampiezza di talune grandezze , è una puramente una osservazione che mi fa comodo per legarla ai concetti di campo fissando le idee creando parallelismi).
Un saluto
A.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo