Funzione d'onda

[gorgia-votailprof]

Quando e perché.
$dot \psi(x,t) * \frac{}{\partial x^2}\partial^2 \psi(x,t)-\frac{}{\partial x^2}\partial^2 dot \psi(x,t)*\psi(x,t)=$
$= \frac{}{\partial x}\partial[dot \psi(x,t) * \frac{}{\partial x}\partial \psi(x,t)-\frac{}{\partial x}\partial dot \psi(x,t)*\psi(x,t)]$

Dove il pallino sta per complesso coniugato.
Non so le condizioni per cui è possibile "far uscire" la derivata parziale dal prodotto.
Cioè
$g(x)*frac{}{\partial x^2}\partial^2f(x)=\frac{}{\partial x}\partial[g(x)*frac{}{\partial x}\partialf(x)]$
è vera solo se $g(x)$ è il complesso coniugato di $f(x)$?
Qualcuno me le potrebbe spiegare? Grazie.

[gugo82]

Mi pare una normalissima applicazione delle regole per la derivazione di una somma e di un prodotto.

Chiama $f=psi$ e $g=bar(psi)$; hai:

$(\partial)/(\partial x) [g*(partial f)/(\partial x)-(partial g)/(\partial x)*f]=[(partial g)/(\partial x)*(partial f)/(\partial x)+g*(partial^2 f)/(\partial x^2)]-[(partial^2 g)/(\partial x^2)*f+(partial g)/(\partial x)*(partial f)/(\partial x)]=g*(partial^2 f)/(\partial x^2)-(partial^2 g)/(\partial x^2)*f$

che è quanto volevi.