Funzionamento capacitori e induttori
Ciao a tutti, avrei alcuni dubbi che riguardano i condensatori e gli induttori.Ho dovuto imparare molte cose in poco tempo e ora stavo cercando di avere un quadro generale sui circuiti elementari con resistenza/capacità/induttanza (singolarmente) che però mostra delle incoerenze, perchè mi sa che non ho ancora collegato tra loro tutti i concetti.
A) non c'è mai un passaggio di corrente direttamente tra le armature di un condensatore?
B) se colleghiamo un generatore di corrente a un condensatore, che succede?ma soprattutto se il condensatore è carico e gli forniamo altra corrente è possibile che il materiale del dielettrico tra le armature allineando le sue molecole come dipoli permetta il passaggio diretto di corrente, facendo scaricare il condensatore?e ciò accade solo per la corrente continua o anche per l'alternata?
C)L'induttore, poi, ho capito come si comporta ma nn nei minimi dettagli, mi ci vorrebbe una descrizione dalla chiusura del circuito e dal primo attraversamento, fino al secondo.cosa succede esattamente alla corrente e al campo magnetico (direzione/verso?) durante il passaggio di corrente in L?
Mi dareste una mano?
A) non c'è mai un passaggio di corrente direttamente tra le armature di un condensatore?
B) se colleghiamo un generatore di corrente a un condensatore, che succede?ma soprattutto se il condensatore è carico e gli forniamo altra corrente è possibile che il materiale del dielettrico tra le armature allineando le sue molecole come dipoli permetta il passaggio diretto di corrente, facendo scaricare il condensatore?e ciò accade solo per la corrente continua o anche per l'alternata?
C)L'induttore, poi, ho capito come si comporta ma nn nei minimi dettagli, mi ci vorrebbe una descrizione dalla chiusura del circuito e dal primo attraversamento, fino al secondo.cosa succede esattamente alla corrente e al campo magnetico (direzione/verso?) durante il passaggio di corrente in L?
Mi dareste una mano?
Risposte
In un condensatore in regime variabile c'è accumulo di cariche variabile sulle armature, dunque c'è campo elettrico variabile tra esse. Attraverso il dielettrico non c'è mai corrente di conduzione. Se ci fosse il condensatore sarebbe in perdita. Questo può succedere quando a causa di tensioni troppo alte il campo elettrico supera la rigidità del dielettrico e avviene una scarica. Ma allora il condensatore muore.
Collegando un generatore di corrente ai capi di un condensatore, sulle sue armature avviene un accumulo di cariche crescente nel tempo secondo la legge $\intidt=Q(t)=Cv(t)$ (la tensione ha segno + sul morsetto nel quale entra la corrente, secondo la classica convenzione degli utilizzatori). Se la corrente è costante, l'andamento della carica è lineare nel tempo come pure la tensione, la quale cresce fino a raggiungere la tensione di scarica, e allora il condensatore si brucia.
L'induttore è un avvolgimento di filo isolato avvolto attorno a un nucleo. Il campo magnetico variabile che si crea a causa della corrente variabile immessa genera una f.e.m indotta (per la legge di Lenz) che si oppone alla variazione della corrente che l'ha generata, secondo la legge $L(di(t))/(dt)=v(t)$ (la tensione autoindotta ha segno + sul morsetto nel quale entra la corrente, secondo la classica convenzione degli utilizzatori). Inserendo una tensione costante ai capi di un induttore si ha una derivata di corrente costante, cioè una corrente crescente nel tempo che quando raggiunge il valore massimo possibile brucia l'avvolgimento per effetto joule, visto che non esistono conduttori perfetti.
Il condensatore e l'induttore sono elementi reattivi, i quali dunque hanno senso in circuiti in regime sinusuodale o comunque variabile.
Per studiare questi componenti in regime sinusoidale si utilizza il calcolo simbolico, che permette di sostituire le derivate e gli integrali con funzioni algebriche. Così invece di dire che la tensione è la derivata della corrente moltiplicata per L, si può dire che $V=j\omegaLI$, dove $\omega=2\piF$ e F è la frequenza del segnale sinusoidale. Il che significa che il rapporto tra l'ampiezza della tensione e l'ampiezza della corrente è pari a $\omegaL$. Questo rapporto si chiama reattanza, e ha significato analogo della resistenza, con la sola differenza che la tensione e la corrente ai capi dell'induttore non sono in fase, ma si trovano sfasate di 90° l'una rispetto all'altra; oltre naturalmente al fatto che la reattanza in questo caso non è un valore costante ma aumenta all'aumentare della frequenza del segnale.
Nel caso del condendatore la reattanza è $1/(\omegaC)$
Collegando un generatore di corrente ai capi di un condensatore, sulle sue armature avviene un accumulo di cariche crescente nel tempo secondo la legge $\intidt=Q(t)=Cv(t)$ (la tensione ha segno + sul morsetto nel quale entra la corrente, secondo la classica convenzione degli utilizzatori). Se la corrente è costante, l'andamento della carica è lineare nel tempo come pure la tensione, la quale cresce fino a raggiungere la tensione di scarica, e allora il condensatore si brucia.
L'induttore è un avvolgimento di filo isolato avvolto attorno a un nucleo. Il campo magnetico variabile che si crea a causa della corrente variabile immessa genera una f.e.m indotta (per la legge di Lenz) che si oppone alla variazione della corrente che l'ha generata, secondo la legge $L(di(t))/(dt)=v(t)$ (la tensione autoindotta ha segno + sul morsetto nel quale entra la corrente, secondo la classica convenzione degli utilizzatori). Inserendo una tensione costante ai capi di un induttore si ha una derivata di corrente costante, cioè una corrente crescente nel tempo che quando raggiunge il valore massimo possibile brucia l'avvolgimento per effetto joule, visto che non esistono conduttori perfetti.
Il condensatore e l'induttore sono elementi reattivi, i quali dunque hanno senso in circuiti in regime sinusuodale o comunque variabile.
Per studiare questi componenti in regime sinusoidale si utilizza il calcolo simbolico, che permette di sostituire le derivate e gli integrali con funzioni algebriche. Così invece di dire che la tensione è la derivata della corrente moltiplicata per L, si può dire che $V=j\omegaLI$, dove $\omega=2\piF$ e F è la frequenza del segnale sinusoidale. Il che significa che il rapporto tra l'ampiezza della tensione e l'ampiezza della corrente è pari a $\omegaL$. Questo rapporto si chiama reattanza, e ha significato analogo della resistenza, con la sola differenza che la tensione e la corrente ai capi dell'induttore non sono in fase, ma si trovano sfasate di 90° l'una rispetto all'altra; oltre naturalmente al fatto che la reattanza in questo caso non è un valore costante ma aumenta all'aumentare della frequenza del segnale.
Nel caso del condendatore la reattanza è $1/(\omegaC)$
GRAZIE innanzitutto!
Vediamo se ho fatto un po di chiarezza:
un condensatore (non carico) collegato a un generatore di tensione non si carica mai con passaggio di cariche tra le armature ma con il seguente processo: gli elettroni vanno dal polo negativo del generatore a un'armatura,le cariche positive di quest'ultima per repulsione si dispongono nella parte interna dell'armatura e attrangono un numero uguale di cariche negative all'interno dell'altra armatura,respingendo allo stesso tempo una quantità uguale di elettroni che si muoveranno verso il polo positivo del generatore.in questo modo si avrà una corrente di pari intensità da un polo all'altro e in effetti in questo modo è come se il condensatore non ci fosse.la cosa che però accade al contempo è che tra le armature si forma un campo elettrico che permette di accumulare energia e c'è una differenza di potenziale pari a quella del generatore quando il processo di carica termina.A questo punto se siamo in corrente continua,il processo si ferma e smette di circolare corrente.
Nel caso di corrente alternata anche questa prima parte è vera (suppongo) ma una volta che la polarità si è invertita (e il nostro circuito avrà a questo punto un condensatore carico),gli elettroni che giungono sull'armatura del condensatore (pari in numero a quelli di prima?) la trovano carica negativamente al suo interno a questo punto NON SO COME CONTINUARE IL RAGIONAMENTO ma credo che entri in gioco il campo elettrico che permette agli elettroni dell'altra armatura di far scaricare il condensatore e poi il processo di carica e scarica procederà nuovamente.
Ora invece arriva la parte più "oscura" , che farà forse ridere molti ma che io ho avuto comunque il coraggio di interpretare a modo mio...magari posso ricambiare la tua disponibilità facendoti/vi sorridere...
Collegando un induttore a un generatore di corrente dovrebbe funzionare così:
la corrente variabile passando attraverso le spire genera un campo magnetico (primo "furto di energia" ai danni della corrente?) questo campo induce una f.e.m. che crea una corrente opposta che si oppone alla prima riducendone l'intensità(secondo "furto") : la corrente uscente dall'induttore avrà un'intensità minore e nell'induttore sarà ancora presente un campo magnetico che permette di accumulare energia (questa prima parte del processo si può chiamare "carica dell'induttore" o non è appropriato?).Quando poi la polarità viene invertita inizia a circolare corrente in senso opposto(di intensità pari a quella di prima?) , questa passando per l'induttore genera un nuovo campo magnetico che annulla il precedente e lascia passare un' intensità di corrente diminuita solo dal primo "furto" di energia ma non dal secondo poichè l'annullarsi del campo non ha permesso nuovamente l'induzione della f.e.m.(questo processo si può chiamare "scarica dell'induttore"?).
Vediamo se ho fatto un po di chiarezza:
un condensatore (non carico) collegato a un generatore di tensione non si carica mai con passaggio di cariche tra le armature ma con il seguente processo: gli elettroni vanno dal polo negativo del generatore a un'armatura,le cariche positive di quest'ultima per repulsione si dispongono nella parte interna dell'armatura e attrangono un numero uguale di cariche negative all'interno dell'altra armatura,respingendo allo stesso tempo una quantità uguale di elettroni che si muoveranno verso il polo positivo del generatore.in questo modo si avrà una corrente di pari intensità da un polo all'altro e in effetti in questo modo è come se il condensatore non ci fosse.la cosa che però accade al contempo è che tra le armature si forma un campo elettrico che permette di accumulare energia e c'è una differenza di potenziale pari a quella del generatore quando il processo di carica termina.A questo punto se siamo in corrente continua,il processo si ferma e smette di circolare corrente.
Nel caso di corrente alternata anche questa prima parte è vera (suppongo) ma una volta che la polarità si è invertita (e il nostro circuito avrà a questo punto un condensatore carico),gli elettroni che giungono sull'armatura del condensatore (pari in numero a quelli di prima?) la trovano carica negativamente al suo interno a questo punto NON SO COME CONTINUARE IL RAGIONAMENTO ma credo che entri in gioco il campo elettrico che permette agli elettroni dell'altra armatura di far scaricare il condensatore e poi il processo di carica e scarica procederà nuovamente.
Ora invece arriva la parte più "oscura" , che farà forse ridere molti ma che io ho avuto comunque il coraggio di interpretare a modo mio...magari posso ricambiare la tua disponibilità facendoti/vi sorridere...
Collegando un induttore a un generatore di corrente dovrebbe funzionare così:
la corrente variabile passando attraverso le spire genera un campo magnetico (primo "furto di energia" ai danni della corrente?) questo campo induce una f.e.m. che crea una corrente opposta che si oppone alla prima riducendone l'intensità(secondo "furto") : la corrente uscente dall'induttore avrà un'intensità minore e nell'induttore sarà ancora presente un campo magnetico che permette di accumulare energia (questa prima parte del processo si può chiamare "carica dell'induttore" o non è appropriato?).Quando poi la polarità viene invertita inizia a circolare corrente in senso opposto(di intensità pari a quella di prima?) , questa passando per l'induttore genera un nuovo campo magnetico che annulla il precedente e lascia passare un' intensità di corrente diminuita solo dal primo "furto" di energia ma non dal secondo poichè l'annullarsi del campo non ha permesso nuovamente l'induzione della f.e.m.(questo processo si può chiamare "scarica dell'induttore"?).
Condensatore
Quello che dici riguardo al movimento delle cariche non è esatto, le cose vanno più semplicemente di come pensi tu, e mi spiego.
Supponiamo che il condensatore scarico venga collegato a una batteria. Il polo negativo della batteria inserisce istantaneamente una quantità di elettroni sull'armatura del condensatore, tanti quanti ne sottrae il polo positivo della batteria stessa dall'altra armatura. Dunque il condensatore ha le due armature cariche di segno opposto perché la batteria ha trasferito elettroni succhiandoli via dall'armatura positiva e portandoli (attraverso sé stessa) sull'armatura negativa. Insomma la batteria è come una pompa che succhiando elettroni da una parte e portandoli dall'altra mantiene un potenziale nel condensatore pari alla fem.
Quando poi la batteria viene invertita di polarità (caso della successiva semionda alternata, supposta come un'onda quadra), accade l'inverso, cioè l'accumulo di elettroni viene svuotato e in più viene creato accumulo di elettroni sull'armatura opposta.
Induttore
Qui le cose sono un tantino meno evidenti. Intanto non capisco il tuo discorso sulla corrente uscente dall'induttore sarebbe minore... forse non ho capito io comunque voglio subito fugare un dubbio: in ogni istante la corrente che entra da una parte esce uguale dall'altra parte, altrimenti all'interno dell'induttore vi sarebbe accumulo di carica di un certo segno, cosa che non avviene.
Fugato questo dubbio vediamo cosa succede.
Supponiamo a scopo didattico di collegare all'induttore un generatore di corrente che genera una rampa, cioè la corrente è crescente linearmente nel tempo. Questa corrente entra nell'induttore ed esce inalterata dall'altro morsetto, niente la ferma perché è generata da un generatore di corrente che la impone fregandosene di quello che succede fuori. Questa corrente genera un campo magnetico nell'induttore che cresce anch'esso linearmente nel tempo. Ma Lenz ci dice che l'induttore in qualche modo tende a opporsi alla crescita di questa corrente (senza però riuscirci, in questo caso). E l'unico modo che ha di opporsi è creare una f.e.m. autoindotta col segno + esattamente dalla parte dove la corrente entra. Come a dire che si comporta come una batteria messa in modo da tentare di produrre una corrente in verso contrario, ma bada bene che non crea una corrente che si sottrae a quella imposta, crea solo una tensione opponente e basta.
Supponiamo adesso che a un certo punto la rampa finisce e il generatore di corrente genera una rampa discendente. Il fenomeno nell'induttore si inverte e questo sviluppa una tensione che stavolta ha il segno + sull'altro morsetto, in modo da tentare di opporsi al calo della corrente, ma senza riuscirci.
Ecco, il fenomeno è questo. E' chiaro che se al posto di un generatore di corrente c'è un circuito più complesso, l'induttore in qualche modo riuscirà con le sue f.e.m. autoindotte a opporsi alle variazioni di corrente, ma in ogni caso il risultato finale sarà che ai suoi capi si potrà misurare sempre una v(t) che starà in relazione fissa con la derivata della corrente nel seguente modo: $v(t)=L(di)/(dt)$.
Quello che dici riguardo al movimento delle cariche non è esatto, le cose vanno più semplicemente di come pensi tu, e mi spiego.
Supponiamo che il condensatore scarico venga collegato a una batteria. Il polo negativo della batteria inserisce istantaneamente una quantità di elettroni sull'armatura del condensatore, tanti quanti ne sottrae il polo positivo della batteria stessa dall'altra armatura. Dunque il condensatore ha le due armature cariche di segno opposto perché la batteria ha trasferito elettroni succhiandoli via dall'armatura positiva e portandoli (attraverso sé stessa) sull'armatura negativa. Insomma la batteria è come una pompa che succhiando elettroni da una parte e portandoli dall'altra mantiene un potenziale nel condensatore pari alla fem.
Quando poi la batteria viene invertita di polarità (caso della successiva semionda alternata, supposta come un'onda quadra), accade l'inverso, cioè l'accumulo di elettroni viene svuotato e in più viene creato accumulo di elettroni sull'armatura opposta.
Induttore
Qui le cose sono un tantino meno evidenti. Intanto non capisco il tuo discorso sulla corrente uscente dall'induttore sarebbe minore... forse non ho capito io comunque voglio subito fugare un dubbio: in ogni istante la corrente che entra da una parte esce uguale dall'altra parte, altrimenti all'interno dell'induttore vi sarebbe accumulo di carica di un certo segno, cosa che non avviene.
Fugato questo dubbio vediamo cosa succede.
Supponiamo a scopo didattico di collegare all'induttore un generatore di corrente che genera una rampa, cioè la corrente è crescente linearmente nel tempo. Questa corrente entra nell'induttore ed esce inalterata dall'altro morsetto, niente la ferma perché è generata da un generatore di corrente che la impone fregandosene di quello che succede fuori. Questa corrente genera un campo magnetico nell'induttore che cresce anch'esso linearmente nel tempo. Ma Lenz ci dice che l'induttore in qualche modo tende a opporsi alla crescita di questa corrente (senza però riuscirci, in questo caso). E l'unico modo che ha di opporsi è creare una f.e.m. autoindotta col segno + esattamente dalla parte dove la corrente entra. Come a dire che si comporta come una batteria messa in modo da tentare di produrre una corrente in verso contrario, ma bada bene che non crea una corrente che si sottrae a quella imposta, crea solo una tensione opponente e basta.
Supponiamo adesso che a un certo punto la rampa finisce e il generatore di corrente genera una rampa discendente. Il fenomeno nell'induttore si inverte e questo sviluppa una tensione che stavolta ha il segno + sull'altro morsetto, in modo da tentare di opporsi al calo della corrente, ma senza riuscirci.
Ecco, il fenomeno è questo. E' chiaro che se al posto di un generatore di corrente c'è un circuito più complesso, l'induttore in qualche modo riuscirà con le sue f.e.m. autoindotte a opporsi alle variazioni di corrente, ma in ogni caso il risultato finale sarà che ai suoi capi si potrà misurare sempre una v(t) che starà in relazione fissa con la derivata della corrente nel seguente modo: $v(t)=L(di)/(dt)$.
ok,per i condensatori ci sono...ma per quanto riguarda gli induttori io leggo che servono a conservare energia sotto forma di campo magnetico ma se la corrente entrante ha la stessa intensità di quella uscente e perciò il trasporto di energia non varia, da dove la prende l'induttore l'energia che poi conserva?ma soprattutto quand' è e con quale meccanismo la smaltisce?
e poi. la f.e.m. che si oppone alla corrente ha l'effetto concreto di rallentarla?(sto ragionando in termini di forza di Lorentz)
e poi. la f.e.m. che si oppone alla corrente ha l'effetto concreto di rallentarla?(sto ragionando in termini di forza di Lorentz)
"geminis":
per quanto riguarda gli induttori io leggo che servono a conservare energia sotto forma di campo magnetico ma se la corrente entrante ha la stessa intensità di quella uscente e perciò il trasporto di energia non varia, da dove la prende l'induttore l'energia che poi conserva?ma soprattutto quand' è e con quale meccanismo la smaltisce?
L'energia immagazzinata nell'induttore è $W=1/2Li^2$, dove i è la corrente che lo attraversa. Nota che ho detto attraversa, dunque la corrente che entra da un morsetto esce dall'altro. Il fatto stesso che questa corrente passi genera un campo magnetico all'interno dell'induttore, che immagazzina dell'energia. Questa energia rimane finché la corrente resta costante. Nel momento in cui la corrente diminuisce, questa energia viene restituita al circuito esterno. Quando la corrente arriva a zero tutta l'energia è restituita. Appena la corrente cambia verso e cresce nuovamente (in valore assoluto) l'induttore immagazzina altra energia, in modo proporzionale al quadrato della corrente che lo attraversa.
In sintesi: quando la corrente cresce in valore assoluto l'induttore immagazzina nuova energia; quando la corrente cala in valore assoluto, l'induttore restituisce energia al circuito esterno; quando la corrente resta costante l'induttore fa solo da serbatoio mantenendo costante l'energia che già aveva accumulato.
"geminis":
e poi. la f.e.m. che si oppone alla corrente ha l'effetto concreto di rallentarla?(sto ragionando in termini di forza di Lorentz)
Più che rallentarla cerca di opporsi alle sue variazioni, ma per fare questo deve mettersi d'accordo col circuito esterno, in modo da dare luogo a una "contro corrente" autoindotta, che è il risultato della f.e.m che si è sviluppata. Ma non occorre diventare matti a pensare la corrente finale come somma di due componenti di corrente una opposta all'altra; per risolvere i circuiti è sufficiente impostare per l'induttore la relazione $v=L(di)/(dt)$, dove questa i è già la i complessiva che attraversa l'induttore. La forza di Lorentz invece non fa effetto, perché è ortogonale alla velocità degli elettroni e quindi non li rallenta. Casomai tenderebbe a deviarli lateralmente rispetto all'asse del conduttore che stanno percorrendo, ma questi non possono uscire dal filo, per cui tale forza non ha effetto (*).
(*) a meno di non inventarsi immaginifiche modellizzazioni che assimilano la variazione di campo magnetico con un equivalente allargamento della sezione dell'induttore, argomento nel quale non mi voglio addentrare perché non corrispondente alla realtà geometrica del caso in esame, e quindi sarebbe potenziale generatore di confusione.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo