Frequenza di rotazione di una pulsar collassata
Riguardo la soluzione del seguente problema:
Si osserva che una stella collassata (pulsar) ruota attorno al suo asse 10 volto al
secondo. Supponendo che la pulsar sia sferica si calcoli il valore minimo della sua
densità media.
Se il Sole (periodo T = 24 giorni) collassasse senza perdere massa in una pulsar
di densità nucleare (1017Kg/m3), quale sarebbe il suo periodo? Quale sarebbe la
sua densità minima con questo periodo? Si considerino solo gli effetti delle forze
gravitazionali.
Per la prima parte, ho provato a considerare che perché sussista l'equilibrio devono essere eguagliate la forza gravitazionale che la massa totale applica a se stessa $ Fg = G * m^(2) / r^2 $ e la forza centrifuga $ Fcf = m*omega^2 *r $
Considerando poi la relazione tra raggio e volume ottengo una relazione di proporzionalità inversa tra la frequenza e la densità: ( $ delta = (3*pi)/G * f^(2) $ ), probabilente tanto bella quanto sbagliata. Immagino che l'errore sia nel considerare nell'aver impostato la formula dela forza centrifuga come se ci fosse un corpo di massa m che ruota a una distanza r, mentre la massa è distribuita nella pulsar...
Inoltre la formulazione della domanda lascia intendere che si dovrebbe ottenere una funzione da poter poi derivare per ottenere un minimo... ma in che modo??
Ho pensato che forse si debba considerare ogni singolo "livello" a cui applicare l'uguaglianza tra gravità e forza centrifuga per poi unificare il tutto con un calcolo integrale o una sommatoria, ma non capisco come si dovrebbe fare esattamente!
Ringrazio in anticipo per le risposte!
Si osserva che una stella collassata (pulsar) ruota attorno al suo asse 10 volto al
secondo. Supponendo che la pulsar sia sferica si calcoli il valore minimo della sua
densità media.
Se il Sole (periodo T = 24 giorni) collassasse senza perdere massa in una pulsar
di densità nucleare (1017Kg/m3), quale sarebbe il suo periodo? Quale sarebbe la
sua densità minima con questo periodo? Si considerino solo gli effetti delle forze
gravitazionali.
Per la prima parte, ho provato a considerare che perché sussista l'equilibrio devono essere eguagliate la forza gravitazionale che la massa totale applica a se stessa $ Fg = G * m^(2) / r^2 $ e la forza centrifuga $ Fcf = m*omega^2 *r $
Considerando poi la relazione tra raggio e volume ottengo una relazione di proporzionalità inversa tra la frequenza e la densità: ( $ delta = (3*pi)/G * f^(2) $ ), probabilente tanto bella quanto sbagliata. Immagino che l'errore sia nel considerare nell'aver impostato la formula dela forza centrifuga come se ci fosse un corpo di massa m che ruota a una distanza r, mentre la massa è distribuita nella pulsar...
Inoltre la formulazione della domanda lascia intendere che si dovrebbe ottenere una funzione da poter poi derivare per ottenere un minimo... ma in che modo??
Ho pensato che forse si debba considerare ogni singolo "livello" a cui applicare l'uguaglianza tra gravità e forza centrifuga per poi unificare il tutto con un calcolo integrale o una sommatoria, ma non capisco come si dovrebbe fare esattamente!
Ringrazio in anticipo per le risposte!
Risposte
rileggi la mia risposta.
il tuo DATO è una velocità angolare definita.
a parità di velocità angolare la relazione K + U < 0 ti forza la densità ad essere maggiore di un certo valore
il tuo DATO è una velocità angolare definita.
a parità di velocità angolare la relazione K + U < 0 ti forza la densità ad essere maggiore di un certo valore
"wedge":
K + U < 0
Credo che il "problema" (il mio, non quello dell'esercizio =P) sia riconducibile anche a questo: perché affinché il corpo sia stabile deve essere soddisfatta questa diseguaglianza e non un'uguaglianza? Come va interpretata un'energia negativa? Come può un corpo avere una capacità di compiere lavoro inferiore a 0, ovvero possedere una "capacità di ricevere lavoro"?
un sistema legato ha sempre un'energia totale (nel suo sistema di riferimento) inferiore a zero, questo vale dall'atomo di idrogeno, al sistema solare, alla nostra stella di neutroni.
se tu gli doni un'energia superiore alla sua energia di legame il sistema si sfalderà in parti indipendenti.
se tu gli doni un'energia superiore alla sua energia di legame il sistema si sfalderà in parti indipendenti.
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