Frequenza del moto armonico
Un cilindro di massa 200g può rotolare senza strisciare ed è sollecitato da una molla ideale di costante elastica 30 N/m. Determinare la frequenza del moto armonico del cilindro.
Possiamo scrivere
$\vec F_a + \vec F_e + \vec P + \vec R_N = m \ddot x$
e volendo anche l'equazione dei momenti scegliendo come polo il punto di contatto
$- kxR = (1/2 mR^2 + mR^2) \dot \omega$
Sinceramente senza guardare il risultato non sono riuscito a capire quale delle due espressioni sfruttare!
Dai momenti l'equazione differenziale è
$\ddot x + 2/3 (kx) / m = 0$ che secondo il libro è quella giusta, però è anche vero che proiettando le forze lungo l'asse
delle ascisse abbiamo
$\ddot x + k/m x = \mu g$
gli $\omega$ sono diversi e vorrei capire bene questa cosa...Grazie mille
Possiamo scrivere
$\vec F_a + \vec F_e + \vec P + \vec R_N = m \ddot x$
e volendo anche l'equazione dei momenti scegliendo come polo il punto di contatto
$- kxR = (1/2 mR^2 + mR^2) \dot \omega$
Sinceramente senza guardare il risultato non sono riuscito a capire quale delle due espressioni sfruttare!
Dai momenti l'equazione differenziale è
$\ddot x + 2/3 (kx) / m = 0$ che secondo il libro è quella giusta, però è anche vero che proiettando le forze lungo l'asse
delle ascisse abbiamo
$\ddot x + k/m x = \mu g$
gli $\omega$ sono diversi e vorrei capire bene questa cosa...Grazie mille
Risposte
Ma dovè collegata la molla? Nel centro del cilindro?
Se ho capito lo schema, temo che il coefficiente d'attrito non centri nulla nel problema.
Se ho capito lo schema, temo che il coefficiente d'attrito non centri nulla nel problema.
"mircoFN":
Ma dovè collegata la molla? Nel centro del cilindro?
Se ho capito lo schema, temo che il coefficiente d'attrito non centri nulla nel problema.
Scusami hai ragione, si la molla è collegata nel centro del clilindro
L'attrito deve esserci poichè il moto è di puro rotolamento no? Potresti spiegarmi cosa intendi? Non capisco perchè con le forze non va bene...
perchè mi sembra che tu abbia assunto che la forza d'attrito sia il peso per $\mu$ e questo non è vero.
"mircoFN":
perchè mi sembra che tu abbia assunto che la forza d'attrito sia il peso per $\mu$ e questo non è vero.
si ho detto che $F_a <= \mu\ mg$ posso sapere perchè non è vero?
visto che nel problema non compare $\mu$, dovresti un po allarmarti se nella soluzione ti rimane...
comunque in questo caso l'attrito tra il cilindro e il piano è statico...quando è così, conviene dargli un nome a questa forza, e farci i conti...come per esempio si fa per la tensione di una corda
credo che microFN volesse dire che non è corretta l'uguaglianza esatta...la disuguaglianza è corretta, perchè te non sai quanto vale...sai però che è sempre sufficiente a garantire un puro rotolamento
$\{(k \Deltax - A = m a),(AR = I \alpha),(\alpha R= a ):}$
con $A$ = forza di attrito statico, $a$ = accelerazione del centro di massa, polo per la seconda cardinale il centro di massa, direzione delle $x$ positive verso destra, e $z$ entrante nel foglio
questo sistema dovrebbe risolverlo il problema...stai poi attendo alla relazione tra $\Delta x$ e $a$
(mi sono spiegato bene?? o.O)
comunque in questo caso l'attrito tra il cilindro e il piano è statico...quando è così, conviene dargli un nome a questa forza, e farci i conti...come per esempio si fa per la tensione di una corda
credo che microFN volesse dire che non è corretta l'uguaglianza esatta...la disuguaglianza è corretta, perchè te non sai quanto vale...sai però che è sempre sufficiente a garantire un puro rotolamento
$\{(k \Deltax - A = m a),(AR = I \alpha),(\alpha R= a ):}$
con $A$ = forza di attrito statico, $a$ = accelerazione del centro di massa, polo per la seconda cardinale il centro di massa, direzione delle $x$ positive verso destra, e $z$ entrante nel foglio
questo sistema dovrebbe risolverlo il problema...stai poi attendo alla relazione tra $\Delta x$ e $a$
(mi sono spiegato bene?? o.O)
"smaug":
[quote="mircoFN"]perchè mi sembra che tu abbia assunto che la forza d'attrito sia il peso per $\mu$ e questo non è vero.
si ho detto che $F_a <= \mu\ mg$ posso sapere perchè non è vero?[/quote]
indipendetemente da quello che hai detto, quello che conta è ciò che hai scritto nell'equazione delle forze da cui deriva l'equazione differenziale, e temo che le due cose siano diverse. Il sospetto mi viene dal termine $\mu g$. Entrambi i parametri $g$ e $\mu$ infatti non devono influenzare la frequenza propria e il termine termine $\mu g$ è troppo simile a quello che si metterebbe in condizioni di attrito di scorrimento ....
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