Frequenza battiti da due sorgenti

[TheBarbarios]

Buonasera, non capisco come dovrei iniziare a ragionare per il seguente problema...


Due sorgenti sonore $A$ e $B$[ ed un ascoltatore $O$ sono sullo stesso piano in fila indiana. $A$ emette un suono a frequenza costante. Allo stesso tempo, un suono con frequenza costante diversa viene emesso da $B$. L' ascoltatore, fermo, sente dei battiti ad un ritmo di $n$ al secondo.
Successivamente, l'ascoltatore inizia a muoversi verso $A$ a velocità $u$, e smette di sentire i battiti. Sia la frequenza di A $f$ e la velocità del suono $V$ con $u
Trova la frequenza di B.


Io ho pensato che $n$ fosse semplicemente la somma delle due frequenze:

$f_A + f_B = n$ da cui $f_B= n - f_A$.

Purtroppo la risposta è $f_B= f_a +n$ ma non capisco perchè...


Grazie dell'aiuto.

[Quinzio]

Se poni
$f_a t = x+y$
$f_b t = x-y$

l'onda risultante e'

$sin (x+y)+sin(x-y) = sin x cos y$

La modulazione $cos y$ e' quindi la differenza $2y/t$.
Il fattore "2" c'e' anche nel coseno (passa per lo zero 2 volte).

[TheBarbarios]

"Quinzio":Se poni
$f_a t = x+y$
$f_b t = x-y$

l'onda risultante e'

$sin (x+y)+sin(x-y) = sin x cos y$

La modulazione $cos y$ e' quindi la differenza $2y/t$.
Il fattore "2" c'e' anche nel coseno (passa per lo zero 2 volte).

Non ho capito cosa hai fatto e a cosa serve.

[anonymous_0b37e9]

Si tratta del fenomeno dei battimenti. Tralasciando la dimostrazione:

$f_(ba t t imenti)=|f_A-f_B|$

Il problema si divide in due parti. Nel corso della prima parte:

$|f_A-f_B|=n$

$f_A gt f_B rarr f_A=f_B+n$

$f_A lt f_B rarr f_B=f_A+n$

La seconda parte è indispensabile per comprendere quale delle due frequenze è maggiore. Prova tu a concludere ragionando sulle ipotesi che devono essere soddisfatte per avere interferenza distruttiva.

[TheBarbarios]

Non capisco cosa dovrei fare.

So che l'interferenza distruttiva si ha quando la distanza tra i due altoparlanti o frange etc è $\lambda_B= m/2 \lambda_A$.

Poi per effetto Doppler, quando $O$ si muove verso $A$, $f_A$ aumenta e diventa $f'_A= (u+V)/\lambda_A$ o anche $f'_A= (u+V)/\V f_A$

Rispetto a $B$ invece ho $f'_B=(V-u)/V f_B$ o anche $m/2 f'_B= (V-u)/ \lambda_A$ da cui volendo posso scrivere $m/2 f'_B= (V-u)/V f_A$ (1)

Risostituendo a caso $f'_B$ nella (1) ottengo $m/2 f_B= f_A$.


Da qui però non capisco come posso dire che $f_A

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[anonymous_0b37e9]

"anonymous_0b37e9":
... ragionando sulle ipotesi ...

Non intendevo svolgere dei calcoli. Più semplicemente, mi riferivo all'ipotesi che le due onde abbiano la stessa frequenza. Poichè l'ascoltatore si muove verso $A$, affinchè l'effetto Doppler possa verificare l'ipotesi di cui sopra, deve necessariamente essere $[f_A lt f_B]$.

[TheBarbarios]

"anonymous_0b37e9":Più semplicemente, mi riferivo all'ipotesi che le due onde abbiano la stessa f.

Ah, avendo la stessa frequenza sono sempre in opposizione di fase e quindi non si sente nulla.

Quindi se per effetto Doppler $f_A$ aumenta, $f_B$ diminuisce, e si trovano con la stessa frequenza, allora deve essere che all' inizio $f_B>f_A$. Questo intendi?

[anonymous_0b37e9]

"TheBarbarios":
... avendo la stessa frequenza sono sempre in opposizione di fase e quindi non si sente nulla ...

Si tratta solo di una condizione necessaria. Tuttavia, se le onde sono emesse in modo tale che tutti i punti a sinistra dell'ascoltatore siano di interferenza completamente distruttiva, diventa anche sufficiente. Ad ogni modo, poichè il testo dice che l'ascoltatore non sente nulla, queste condizioni supplementari devono, in qualche modo, essere verificate. Tra l'altro, per poter concludere, è sufficiente sapere che esistono, non sapere quali sono.

"TheBarbarios":
Questo intendi?

Certamente.