Freno elettromagnetico
Non riesco a risolvere questo esercizio sull'induzione elettromagnetica
" Si consideri un freno elettromagnetico "a correnti di Foucault" che consiste in un disco di conducibilità \(\displaystyle \sigma \) e spessore \(\displaystyle t \) che ruota attorno al suo asse passante per il suo centro con una velocità angolare \(\displaystyle \omega \). Viene applicata un campo magnetico \(\displaystyle B \) in una piccola area di \(\displaystyle a^2 \) che dista dal centro di \(\displaystyle r \). Si determini una relazione approssimata della coppia che tende a frenare il disco mentre esso si muove. Vi allego l'immagine http://imgur.com/a/BZ0n1
Ci ho provato per ore ma non riesco a farmi venire il risultato \(\displaystyle (Bar)^2\sigma\omega t \). Non so neanche perché vuole una relazione "approssimata" e perché "coppia frenante" se l'unica forza che, secondo me, agisce è la forza dovuta alle correnti parassite.
" Si consideri un freno elettromagnetico "a correnti di Foucault" che consiste in un disco di conducibilità \(\displaystyle \sigma \) e spessore \(\displaystyle t \) che ruota attorno al suo asse passante per il suo centro con una velocità angolare \(\displaystyle \omega \). Viene applicata un campo magnetico \(\displaystyle B \) in una piccola area di \(\displaystyle a^2 \) che dista dal centro di \(\displaystyle r \). Si determini una relazione approssimata della coppia che tende a frenare il disco mentre esso si muove. Vi allego l'immagine http://imgur.com/a/BZ0n1
Ci ho provato per ore ma non riesco a farmi venire il risultato \(\displaystyle (Bar)^2\sigma\omega t \). Non so neanche perché vuole una relazione "approssimata" e perché "coppia frenante" se l'unica forza che, secondo me, agisce è la forza dovuta alle correnti parassite.
Risposte
Chiedendoti la coppia ti sta chiedendo in sostanza il momento meccanico.
Cerchiamo la variazione del flusso del campo nel tempo
$dF = B \cdot dS = B a v dt = B a \omega r dt$
quindi
$(dF)/dt= B r \omega a$
La resistenza elettrica è
$R=1/\sigma L/S = 1/\sigma a/(ad) = 1/(\sigma d)$
La corrente è
$i=(fem)/R=1/R ((dF)/dt)= B r \omega \sigma a d$
La forza è $F=i a B$
Il momento meccanico è
$\tau = r F = (Bar)^2 \sigma \omega d$
Non ho considerato i segni tanto per le informazioni del problema sono irrilevanti.
Cerchiamo la variazione del flusso del campo nel tempo
$dF = B \cdot dS = B a v dt = B a \omega r dt$
quindi
$(dF)/dt= B r \omega a$
La resistenza elettrica è
$R=1/\sigma L/S = 1/\sigma a/(ad) = 1/(\sigma d)$
La corrente è
$i=(fem)/R=1/R ((dF)/dt)= B r \omega \sigma a d$
La forza è $F=i a B$
Il momento meccanico è
$\tau = r F = (Bar)^2 \sigma \omega d$
Non ho considerato i segni tanto per le informazioni del problema sono irrilevanti.
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