Forze fittizie, piano inclinato e momento della forza

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Di nuovo un "problema con un problema"

Testo:

"Un carrello porta un piano scabro inclinato di un angolo \( \alpha \) sull'orizzontale. Su di esso c'è un rullo omogeneo di massa m e raggio R. C'è attrito radente tra i due nel punto di contatto A.

• Quale dev'essere l'accelerazione \( a_0 \) del carrello rispetto al riferimento \( R \) della strada perché il rullo possa restare fermo rispetto al riferimento \( R' \) del carrello?

Dati: m; \( alpha \); accelerazione di gravità g"

Disegnino:



Io ho risolto così e vorrei conferme

Le forze agenti lungo x' sono componente del peso del rullo, forza d'attrito e componente della forza di trascinamento.
Le forze agenti lungo y' sono reazione normale del piano, componente del peso del rullo, componente della forza di trascinamento.

\( m*a_0*cos(\alpha )+ f_s=m*g*sin(\alpha) \) , a sistema con:
\( N=M*g*cos(\alpha)+ m*a_0*sin(\alpha) \)

Ora ho due incognite: \( \mu_s \) e \( a_o \) , che però non riesco a trovare, perciò ho pensato di utilizzare l'equazione:

\( f_s*R-m*a_0*cos(\alpha)*R=0 \)

da questa ricavo \( f_s \) , la inserisco nella prima e trovo \( a_o \) senza dover neanche utilizzare la seconda.

Siccome non ho mai compreso bene questi argomenti, chiedo conferma

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up

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Uppo e rilancio.

Ho una ruota che sale un piano inclinato di angolo \( \alpha \) noto in moto di rotolamento puro, trainato da una forza \( F_o \) parallela al terreno anch'essa nota (non al piano inclinato, quindi diciamo orizzontale) con accelerazione \( a_c \) del centro di massa nota. Il momento d'inerzia è \( I=(1/2)*mR^2 \) e massa e raggio sono noti, quanto vale l'accelerazione nel punto di contatto A tra ruota e piano inclinato nel riferimento del piano inclinato?

(il riferimento del piano inclinato ha asse x parallelo al piano inclinato e y perpendicolare ad esso)

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Vi prego. Se qualcuno conosce la risposta alla seconda domanda che ho postato, mi aiuti. Domani ho l'orale di Fisica I

[Faussone]

Ti rispondo intanto per il primo. Mi pare corretto quello che hai scritto, molto più semplicemente però puoi scrivere direttamente una sola equazione, quella di equilibrio dei momenti rispetto al punto $A$ di contatto:

$m a R cos alpha -m g R sin alpha =0$ e ricavi $a$ ($m$ non serve neanche).

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Grazie, ho risolto. Le altre equazioni mi servivano per altri punti del problema

Comunque 28!