Forze di attrito agenti su puleggia
Salve a tutti.
Ho un dubbio su una particolare situazione dinamica che si trova spesso negli esercizi e non riesco a venirne a capo.
Consideriamo una puleggia di massa non trascurabile, attorno al quale è avvolta una fune ideale con due masse sospese ai capi, come nel disegno:
Supponiamo che la fune ruoti sulla puleggia senza strisciare, e che dunque anche quest'ultima si metta a ruotare.
Per determinare lo stato di moto del sistema, bisogna individuare le forze agenti su ognuno dei corpi.
Dunque, sulle masse $m_1$ ed $m_2$ agiscono le tensioni della fune e il peso, per cui $F_1=T_1-m_1g$ e $F_2=T_2-m_2g$. Sulla puleggia agiscono la forza peso $-Mg$ e la reazione vincolare $N$, ma queste non possono essere tutte le forze perché altrimenti la puleggia non ruoterebbe. Secondo tutti i libri di testo che ho consultato, ci sono due forze rimanenti che agiscono sulla puleggia: queste sono applicate nei punti di tangenza tra la fune e la puleggia e hanno modulo pari a $T_1$ e $T_2$ rispettivamente, e infatti la terza equazione necessaria per risolvere il problema del moto è proprio $R(T_1-T_2)$ che è la somma dei momenti di queste due forze.
Ma come si è arrivati alla conclusione che sono proprio quelle le forze? Perché hanno proprio quei punti di applicazione, quelle direzioni e quei moduli?
Su nessun testo ho trovato una spiegazione, neanche a livello intuitivo. Come ci si può arrivare (possibilmente in maniera deduttiva)?
Ho un dubbio su una particolare situazione dinamica che si trova spesso negli esercizi e non riesco a venirne a capo.
Consideriamo una puleggia di massa non trascurabile, attorno al quale è avvolta una fune ideale con due masse sospese ai capi, come nel disegno:
Supponiamo che la fune ruoti sulla puleggia senza strisciare, e che dunque anche quest'ultima si metta a ruotare.
Per determinare lo stato di moto del sistema, bisogna individuare le forze agenti su ognuno dei corpi.
Dunque, sulle masse $m_1$ ed $m_2$ agiscono le tensioni della fune e il peso, per cui $F_1=T_1-m_1g$ e $F_2=T_2-m_2g$. Sulla puleggia agiscono la forza peso $-Mg$ e la reazione vincolare $N$, ma queste non possono essere tutte le forze perché altrimenti la puleggia non ruoterebbe. Secondo tutti i libri di testo che ho consultato, ci sono due forze rimanenti che agiscono sulla puleggia: queste sono applicate nei punti di tangenza tra la fune e la puleggia e hanno modulo pari a $T_1$ e $T_2$ rispettivamente, e infatti la terza equazione necessaria per risolvere il problema del moto è proprio $R(T_1-T_2)$ che è la somma dei momenti di queste due forze.
Ma come si è arrivati alla conclusione che sono proprio quelle le forze? Perché hanno proprio quei punti di applicazione, quelle direzioni e quei moduli?
Su nessun testo ho trovato una spiegazione, neanche a livello intuitivo. Come ci si può arrivare (possibilmente in maniera deduttiva)?
Risposte
"siddy98":
Quello che non mi spiego è perché tale attrito nei punti di tangenza tra la puleggia e la fune sia uguale in modulo alla tensione della fune ai rispettivi capi, fatto che poi ci consente di scrivere il momento totale delle forze agenti sulla puleggia come $R(T_1-T_2)$.
Ma chi l'ha detto che l'attrito è applicato nei punti di tangenza? L'attrito nasce lungo tutto l'arco in cui la fune tocca la puleggia, e dalla curvatura della puleggia nasce il fatto che la tensione della fune, ai due capi di ogni elemento infinitesimo di fune, abbia una componente normale che è quella da cui nasce l'attrito
"mgrau":
Ma chi l'ha detto che l'attrito è applicato nei punti di tangenza?
Nessuno l'ha detto. Io ho detto che sulla puleggia, in corrispondenza dei punti di tangenza (ma non solo), agisce la forza di attrito e che almeno nello specifico caso di questi due punti (come riportano tutti i libri) tale forza è pari alla tensione della fune al rispettivo capo.
Provo a riformulare: le forze agenti sulle masse sono $T_1-m_1g$ e $T_2-m_2g$. Sulla puleggia agiscono la forza peso $-Mg$ e la reazione vincolare $N$ che immaginiamo applicate al centro di massa; tuttavia devono esserci altre forze, altrimenti la puleggia non ruoterebbe, e secondo tutti i libri di testo tali forze sono applicate nei punti di tangenza e hanno come moduli proprio $T_1$ e $T_2$! La mia domanda è, dunque, perché?
"siddy98":
almeno nello specifico caso di questi due punti (come riportano tutti i libri) tale forza è pari alla tensione della fune al rispettivo capo.
Io direi proprio di no. Ragiono a lume di naso: se nel punto di tangenza ci fosse una forza di attrito pari alla tensione, questa tensione sarebbe già totalmente equilibrata; quindi nei punti della corda al di là del punto di contatto non ci sarebbe tensione sulla corda? Si potrebbe dunque tagliarla, e non cambia nulla?
Comunque non mi sento preparato per impegnarmi in una discussione teorica sull'argomento.
Probabilmente mi sono espresso in modo impreciso. Ho cambiato il corpo della domanda togliendo i riferimenti all'attrito, che forse generano solo confusione e non sono funzionali allo scopo. Ora dovrebbe essere più chiara la domanda. Se qualcuno ha delle idee, ringrazio in anticipo 
Faccio un ultimo tentativo, prima di passare la mano.
Ti chiedi quali forze agiscono sulla puleggia? Beh, in realtà sono proprio le forze di attrito, distribuite su tutto l'arco su cui è avvolta la fune. Però, se pensi che, alla fine, l'effetto dell'attrito è soltanto quello di rendere la puleggia solidale con la fune, così che il sistema si può immaginare come nella figura a destra, con la puleggia sostituita da un'asta, e la fune sostituita da due funi fissate agli estremi.
Trasformato così, il fatto che le forze sull'asta siano le due tensioni diventa evidente
Ti chiedi quali forze agiscono sulla puleggia? Beh, in realtà sono proprio le forze di attrito, distribuite su tutto l'arco su cui è avvolta la fune. Però, se pensi che, alla fine, l'effetto dell'attrito è soltanto quello di rendere la puleggia solidale con la fune, così che il sistema si può immaginare come nella figura a destra, con la puleggia sostituita da un'asta, e la fune sostituita da due funi fissate agli estremi.
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Trasformato così, il fatto che le forze sull'asta siano le due tensioni diventa evidente
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