Forze centrali/lavoro

[andreacavagna22]

Quando è richiesto di determinare il lavoro necessario per portare una un corpo da un punto a distanza R a infinito in presenza di un campo do forze centrali, come il campo gravitazionale, devo determinare la differenza di energia meccanica tra infinito e R?
In tal caso come determinare se il lavoro è fatto dal campo o contro il campo?

[Lucacs1]

Il lavoro è forza per spostamento.
Ora se ti allontani e la forza è attrattiva, il lavoro lo compi tu.
Se ti avvicini il lavoro lo compie il campo

[andreacavagna22]

Grazie

[andreacavagna22]

Quindi se mi è richiesto il lavoro minimo per portare una massa da R a infinito in presenza del campo gravitazionale, usando la conservazione dell’energia meccanica, posso sottrarre all’energia Meccanica a infinto, che sarà 0 l’energia meccanica nel punto a distanza R? E questo risulta negativo perché fatto contro le forze del campo?

[Lucacs1]

Si grazie grazie ma non hai capito.
Se la forza è attrattiva e ti allontani fai un lavoro positivo, dai fin qui ci arrivi pensaci

[andreacavagna22]

Possiamo dire che il lavoro è dato da energia meccanica finale meno iniziale?
Poi se la forza è attrattiva e mi allontano il lavoro è esterno, sennò lo fa il campo.
Non è giusto?

[andreacavagna22]

Durante la missione Columbia svoltasi nel febbraio-marzo 1996, lo shuttle fu posto su un’orbita stazionaria a distanza d=300km dalla superficie terrestre. Nell’approssimazione di orbita perfettamente circolare, calcolare:
a) il periodo T dell’orbita;
b) l’accelerazione a (modulo, direzione e verso) del Columbia, confrontandola con l’accelerazione di
gravità g sul suolo terrestre.
c) l’energia minima Emin necessaria a portare lo shuttle dall’orbita nello spazio interstellare (a distanza
infinita dalla Terra, trascurando l’attrazione del Sole).

Ad esempio, nell’ultimo punto cosa dovrei fare?

[Lucacs1]

$L=-DeltaU$

[Lucacs1]

André ma ti avevano già risposto, perché rifai la stessa domanda?

[andreacavagna22]

Perché mi è tornato il dubbio

[andreacavagna22]

Perché non considero l’energia cinetica?

[andreacavagna22]

In tal caso il lavoro è esterno, no?

[Lucacs1]

In tal caso il lavoro lo fai tu certo
Siccome è un sistema conservativo si ha anche $L=Delta K$ certamente
Da cui il principio di conservazione dell'energia meccanica

[andreacavagna22]

Ok grazie, quindi posso scrivere che il lavoro è dato da energia cibernetica iniziale più energica potenziale iniziale meno finale, ma dato che sono all’infinito $U=0$ e dato che chiede la minima energia, anche K all’infinito è zero, quindi il lavoro è solo energia cinetica iniziale più potenziale iniziale.
Va bene così?

[Lucacs1]

Va bene ma la velocità all'infinito la poni tu a zero perché ti chiede l'energia minima

[andreacavagna22]

Sì esatto, solo perché è richiesta L’energia minima

[andreacavagna22]

Grazie

[andreacavagna22]

In questo caso l’energia minima è calcolata come energia finale meno iniziale, per quale motivo non cambia segno?
Perché dato che si tratta di lavoro compiuto dall’esterno è dato da meno lavoro delle forze del campo?

[Lucacs1]

Allora ti calcoli la velocità orbitale, dall equilibrio tra forza centrifuga (R+R) e attrazione gravitazionale (R+R).
Con questa velocità ti calcoli l'energia cinética, a questa sottrai l'energia potenziale (R+R) e ottieni $ -1/2(GMm) /(R+R) $
Questa è l'energia del satellite rotante

[andreacavagna22]

Va bene grazie, poi per determinare il lavoro sottraggo all’energia finale quella iniziale, giusto?

[andreacavagna22]

Va bene grazie, poi per determinare il lavoro sottraggo all’energia finale quella iniziale, giusto?