Forze apparenti ed Energia meccanica
Salve a tutti spero di postare un dubbio interessante o lameno mi ha interessato parecchio.
Questo e' il problema:
Piano inclinato M = 2kg, lunghezza 2m con angolo alfa (quello al suolo) di 30 gradisi e' fermo su un piano orizzontale liscio. Su di esso e' poggiato un blocchetto di 200 gr. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra blocchetto e piano sono rispettivamente 0.3 e 0.2. Il sistema viene lasciato libero :
Si studi la velocita' del piano inclinato quando il blocchetto avra' raggiunto la posizione L/2, e il minimo coefficiente di attrito statico tra piano inclinato e suolo che ripristinate le condizioni iniziali porterebbe il piano a rimanere fermo.
Un problema che riguarda senz'altro le forze apparenti e sul quale ho fatto parecchia confusione per due grossi motivi:
1) Le forze apparenti trasmesse dal piano al blocchetto e viceversa mi hanno disorientato visto che alcune sono parallele agli assi altre invece sono inclinate e vanno scomposte.
2) Volendo risolverlo sfruttando invece l'energia sono indeciso su cosa significhi studiare l'energia del sistema. Cosa posso chiamare veramente sistema? Le forze apparenti entrano nel conteggio del teorema delle forze vive e/o della conservazione dell'energia meccanica?.
Grazie a chi almeno riesce a darmi una spinta cercando di rispondere a queste due domande. Poi vedremo se una volta capite riesco a fare il problema...
Questo e' il problema:
Piano inclinato M = 2kg, lunghezza 2m con angolo alfa (quello al suolo) di 30 gradisi e' fermo su un piano orizzontale liscio. Su di esso e' poggiato un blocchetto di 200 gr. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra blocchetto e piano sono rispettivamente 0.3 e 0.2. Il sistema viene lasciato libero :
Si studi la velocita' del piano inclinato quando il blocchetto avra' raggiunto la posizione L/2, e il minimo coefficiente di attrito statico tra piano inclinato e suolo che ripristinate le condizioni iniziali porterebbe il piano a rimanere fermo.
Un problema che riguarda senz'altro le forze apparenti e sul quale ho fatto parecchia confusione per due grossi motivi:
1) Le forze apparenti trasmesse dal piano al blocchetto e viceversa mi hanno disorientato visto che alcune sono parallele agli assi altre invece sono inclinate e vanno scomposte.
2) Volendo risolverlo sfruttando invece l'energia sono indeciso su cosa significhi studiare l'energia del sistema. Cosa posso chiamare veramente sistema? Le forze apparenti entrano nel conteggio del teorema delle forze vive e/o della conservazione dell'energia meccanica?.
Grazie a chi almeno riesce a darmi una spinta cercando di rispondere a queste due domande. Poi vedremo se una volta capite riesco a fare il problema...
Risposte
Up
In effetti il problema non è immediato da risolvere.
Ti consiglio di partire dal secondo punto per iniziare. Assumi che il sistema sia fermo e calcola la forza massima che si scambiano corpo e piano, questa va bilanciata dalla forza di attrito orizzontale del piano.
Prova a vedere se riesci a risolvere questo punto intanto, per il resto magari ne riparliamo.
Ti consiglio di partire dal secondo punto per iniziare. Assumi che il sistema sia fermo e calcola la forza massima che si scambiano corpo e piano, questa va bilanciata dalla forza di attrito orizzontale del piano.
Prova a vedere se riesci a risolvere questo punto intanto, per il resto magari ne riparliamo.
Essendo inizialmente statica la f. d'attrito si deve considerare la disequazione $ del st*m*g*cos a >= g sen a $ lo spostamento si avrà quando la F peso eguaglia l'attrito per cui $deld*m*g*cos a = g sen a $ , mentre sulle ordinate $ R = g *cos a$ , per il principio d'azione e reazione il piano inclinato riceve sulle due componenti una forza uguale ed opposta per cui M*Ax = g*sen a - deld*m*g*cos a e $M*Ay= R-g*cosa$ in modulo l'A totale per li piano sarà :
$ sqrt(( (g*sen a - deld*m*g*cos a)^2 // M^2 ) + ( (R-g*cosa)^2 // M^2))) $
A questo punto per esaurire il secondo punto del problema devo aggiungere ad Ax ed Ay un termine che neutralizzi le due componenti. Qui ho difficoltà perchè non riesco a fare ordine tra le reazioni vincolari del piano e quelle del suolo ... dato che per ottenere questa f. d'attrito al suolo ho bisogno di N al piano inclinato.
$ sqrt(( (g*sen a - deld*m*g*cos a)^2 // M^2 ) + ( (R-g*cosa)^2 // M^2))) $
A questo punto per esaurire il secondo punto del problema devo aggiungere ad Ax ed Ay un termine che neutralizzi le due componenti. Qui ho difficoltà perchè non riesco a fare ordine tra le reazioni vincolari del piano e quelle del suolo ... dato che per ottenere questa f. d'attrito al suolo ho bisogno di N al piano inclinato.
"Suppish":
Essendo inizialmente statica la f. d'attrito si deve considerare la disequazione $ del st*m*g*cos a >= g sen a $ lo spostamento si avrà quando la F peso eguaglia l'attrito per cui $deld*m*g*cos a = g sen a $ , mentre sulle ordinate $ R = g *cos a$ , per il principio d'azione e reazione il piano inclinato riceve sulle due componenti una forza uguale ed opposta per cui M*Ax = g*sen a - deld*m*g*cos a e $M*Ay= R-g*cosa$ in modulo l'A totale per li piano sarà :
$ sqrt(( (g*sen a - deld*m*g*cos a)^2 // M^2 ) + ( (R-g*cosa)^2 // M^2))) $
A questo punto per esaurire il secondo punto del problema devo aggiungere ad Ax ed Ay un termine che neutralizzi le due componenti. Qui ho difficoltà perchè non riesco a fare ordine tra le reazioni vincolari del piano e quelle del suolo ... dato che per ottenere questa f. d'attrito al suolo ho bisogno di N al piano inclinato.
Ti consiglio di farti uno schema in cui riporti tutte le forze agenti sul piano inclinato.
Hai in sostanza:
1) la forza con cui il blocco preme sul piano inclinato (normale al piano inclinato) dovuta alla presenza del blocco che scende sul piano (che il blocco scende lo verifichi immediatamente dato che $arctan(30°)>0.3$).
2) la forza tangenziale dovuta allo strisciamento del blocco sul piano inclinato parallela quindi al piano inclinato.
3) la forza di reazione verticale del piano orizzontale sul piano inclinato pari al peso del piano inclinato più la componente verticale dovuta alla forza del punto 1.
4) la forza orizzontale di attrito statico supposta tra piano inclinato e piano orizzontale.
Se fai un bilancio tra tutte queste forze la componente orizzontale dell'equazione ti dà la condizione cercata.
Per il primo punto ti suggerisco di considerare un sistema di riferimento esterno in cui scrivi un bilancio energetico e la conservazione della quantità di moto orizzontale.
Le forze apparenti non intervengono in tal modo.
Le forze apparenti non intervengono in tal modo.
"Faussone":
Ti consiglio di farti uno schema in cui riporti tutte le forze agenti sul piano inclinato.
Hai in sostanza:
1) la forza con cui il blocco preme sul piano inclinato (normale al piano inclinato) dovuta alla presenza del blocco che scende sul piano (che il blocco scende lo verifichi immediatamente dato che $arctan(30°)>0.3$).
2) la forza tangenziale dovuta allo strisciamento del blocco sul piano inclinato parallela quindi al piano inclinato.
3) la forza di reazione verticale del piano orizzontale sul piano inclinato pari al peso del piano inclinato più la componente verticale dovuta alla forza del punto 1.
4) la forza orizzontale di attrito statico supposta tra piano inclinato e piano orizzontale.
Se fai un bilancio tra tutte queste forze la componente orizzontale dell'equazione ti dà la condizione cercata.
Sono riuscito a disincastrarmi tra i vari angoli e sistemi di riferimento...diciamo che dopo ho avuto bisogno di mezz'ora di pausa dato che se calcolavo il tutto con un sistema di riferimento solidale al piano inclinato avevo la reazione al piano inclinato semplice ma quella al suolo difficile da ricavare. Viceversa se consideravo un sistema di riferimento solidale al suolo.
Grazie mille Faussone per la disponibilità mi hai chiarito parecchio le idee
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