Forze apparenti (chiarimento vecchio post di Faussone)

[mat.pasc]

Ho letto che il necroposting è poco amato, però vorrei tanto chiedere un aiuto su una discussione che ho trovato in "cerca" e quindi spero sia corretto aprirne una nuova.

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8442893

In particolare:

"Faussone":
La posizione del punto $P$ rispetto al sistema fisso la indichiamo con
$\vec (R)= \vec(r) + \vec (R_0)$
dove $vec(r)$ è la posizione del punto $P$ nel sistema di riferimento relativo rotante e $vec(R_0)$ la posizione dell'origine del sistema di riferimento rotante rispetto al fisso.

Derivando la posizione del punto $P$ rispetto al tempo otteniamo la velocità:

$vec(v)=vec(v_r)+vec(omega) \times vec(r) + vec(v_0)$
(osserva che applichiamo la derivazione di Poisson ogni volta che dobbiamo derivare un vettore nel sistema di riferimento rotante in cui occorre tener conto che i versori ruotano).

Derivando ancora si ottiene:

$vec(a)=vec(a_r)+vec(omega) \times vec(v_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+ vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r))+ vec(omega) \times vec(v_r) + vec(a_o)$
$=vec(a_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r)$

Ho capito tutto tranne come fare analiticamente questi conti. Chiedo venia ma cerco qualcuno molto volenteroso da seguire pedissequamente per capire come svolgere quelle derivate. Mi paiono quelle di poisson ma non riesco as volgerle correttamente e contino a ripeterle da un po'
Faussone le svolge così immediate e non capisco il metodo.

Grazie mille ragazzi!

[Shackle]

Guarda il capitolo del Morin , che avevo riportato in uno degli ultimi messaggi di quella discussione. Ci sono tutte le spiegazioni.

[Faussone]

@mat.pasc

L'unica cosa non immediata che devi tener presente per quei passaggi è la relazione di Poisson, cliccando sul link vai al riferimento su Wikipedia in italiano (fatto tutto sommato bene per questa voce, ma da usare sempre come punto di partenza e non di arrivo).
Comunque questi sono concetti di meccanica razionale, non so a che livello sei, ma se dici quali termini che vengono fuori via via dal conto non capisci posso dirti qualcosa di più specifico.

[mat.pasc]

Grazie e per rispondere a entrambi:
1) leggo il link

2) in realtà sono a livello di fisica 1, solo che ovviamente è trattato il sistema di riferimento in rotazione, non riesco a trovare online la trattazione del mio professore se non qui https://www.roma1.infn.it/~santanas/chi ... triale.pdf che è identica a quella del mio libro praticamente, tranne per il fatto che viene preso un versore che svolge una sorta di precessione (disegna un cono ruotando edimostra poisson).
Poi il mio professore svolge la derivata dei versori ruotanti come qui (non ho trovato online nulla di più simile al modo del mio prof se non questi due links)
Solo che è moooolto calcolotico e mi sembra tu avessi svolto il tutto in modo compatto e volevo capire come dato che l'hai svolto in modo elegante in 3 righe

[Faussone]

@mat.pasc

Quello che ho fatto io non è molto diverso dal link di **** che hai messo.
Ripeto ho solo applicato la regola di derivazione di Poisson, facendo anche attenzione a svolgere bene la derivata del prodotto vettoriale (per cui si procede in pratica come la derivazione di un prodotto).

I passaggi non dovrebbero essere difficili da capire, anche se sono abbastanza compatti.

[mat.pasc]

Grazie faussone, sì, orami torna. Non so perché ma ieri pomeriggio probabilemtne stanco mi perdevo qualche derivata. Oggi funziona

I passaggi non dovrebbero essere difficili da capire, anche se sono abbastanza compatti

Ok quindi hai solo tralasciato (nel senso non scritto esplicitamente) qualche punto ma il procedimento sarebbe quello? Pensavo ci fosse un modo più rapido. Grazie di nuovo, scusa se ho disturbato per un errore di conto

[Faussone]

"mat.pasc":Grazie faussone, sì, orami torna. Non so perché ma ieri pomeriggio probabilemtne stanco mi perdevo qualche derivata. Oggi funziona

Bene.

"mat.pasc":

I passaggi non dovrebbero essere difficili da capire, anche se sono abbastanza compatti

Ok quindi hai solo tralasciato (nel senso non scritto esplicitamente) qualche punto ma il procedimento sarebbe quello? Pensavo ci fosse un modo più rapido.

In realtà non ho tralasciato nessun passaggio secondo me, ho solo tenuto una notazione compatta senza andare a scindere le varie componenti perché non mi pare fosse necessario per la chiarezza.