Forza utile a sollevare un oggetto lontano dal baricentro
Premetto che non sono uno studente di fisica e mi perdonerete per la terminologia poco rigorosa con cui esporrò il mio problema.
Siamo sul pianeta Terra e, come da oggetto, supponiamo di trovarci davanti ad un'asta di metallo (ad esempio da 10 kg) adagiata su di un piano orizzontale e, premettendo una distribuzione uniforme della massa con conseguente baricentro situato precisamente al centro, afferriamo l'asta esattamente nel mezzo e la solleviamo parallelamente al piano: compiremo la stessa forza necessaria a sollevare un ipotetico punto geometrico dello stesso peso, giusto?
Ora, nel caso in cui decidessimo di afferrarla, ad esempio, all'estremità sinistra e di sollevarla parallelamente allo stesso piano orizzontale esattamente come nel caso precedente, compiremo una forza certamente maggiore (povera la nostra schiena!) e il peso "percepito" non corrisponderà più a quello effettivo dell'oggetto in analisi che, nel nostro caso, misurava 10 kg, giusto? O meglio, avremo bisogno della forza (maggiore rispetto a quella utilizzata nel caso precedente) utile a sollevare un peso di quanti kg?
Ecco, di cosa stiamo parlando?
Esiste una formula che ci permette di calcolare la forza necessaria (e quindi anche il peso "percepito") a sollevare un oggetto quando lo si afferra man mano che ci si allontana dal baricentro?
E ancora, assumendo che la distribuzione della massa non sia più uniforme ma neanche simmetrica causando, quindi, un decentramento del baricentro, la formula richiesta poco più su come varia (se varia)?
Posso chiedervi una spiegazione semplice e, se non chiedo troppo, con qualche esempio altrettanto semplice?
Grazie anticipatamente!
Siamo sul pianeta Terra e, come da oggetto, supponiamo di trovarci davanti ad un'asta di metallo (ad esempio da 10 kg) adagiata su di un piano orizzontale e, premettendo una distribuzione uniforme della massa con conseguente baricentro situato precisamente al centro, afferriamo l'asta esattamente nel mezzo e la solleviamo parallelamente al piano: compiremo la stessa forza necessaria a sollevare un ipotetico punto geometrico dello stesso peso, giusto?
Ora, nel caso in cui decidessimo di afferrarla, ad esempio, all'estremità sinistra e di sollevarla parallelamente allo stesso piano orizzontale esattamente come nel caso precedente, compiremo una forza certamente maggiore (povera la nostra schiena!) e il peso "percepito" non corrisponderà più a quello effettivo dell'oggetto in analisi che, nel nostro caso, misurava 10 kg, giusto? O meglio, avremo bisogno della forza (maggiore rispetto a quella utilizzata nel caso precedente) utile a sollevare un peso di quanti kg?
Ecco, di cosa stiamo parlando?
Esiste una formula che ci permette di calcolare la forza necessaria (e quindi anche il peso "percepito") a sollevare un oggetto quando lo si afferra man mano che ci si allontana dal baricentro?
E ancora, assumendo che la distribuzione della massa non sia più uniforme ma neanche simmetrica causando, quindi, un decentramento del baricentro, la formula richiesta poco più su come varia (se varia)?
Posso chiedervi una spiegazione semplice e, se non chiedo troppo, con qualche esempio altrettanto semplice?
Grazie anticipatamente!
Risposte
L'asta è appoggiata su un piano. Per ipotesi, il peso $P$ dell'asta è concentrato nel suo baricentro.
Caso 1. Vogliamo sollevare l'asta mantenendola orizzontale ed applicando una forza all'altezza del suo baricentro. Abbiamo 2 tipi di equilibrio:
- l'equilibrio delle forze;
- l'equilibrio dei momenti.
A livello di forze, per equilibrare la forza $P$ diretta verso il basso è necessario applicare una forza $F=P$ verso l'alto. A livello di momenti, scegliendo come polo di riduzione il baricentro non ne abbiamo. Se quest'ultima cosa non ti è chiara, lo sarà con il prossimo caso.
Caso 2. Vogliamo sollevare l'asta mantenendola orizzontale ed applicando una forza all'altezza di un estremo (ad esempio, quello di destra). Il ragionamento è analogo al precedente. A livello di forze, è necessario applicare una forza $F=P$ verso l'alto. A livello di momenti, la forza $P$ applicata all'altezza del baricentro tende a far ruotare in senso antiorario l'asta rispetto all'estremo in cui l'abbiamo afferrata. Essendo l'asta lunga $L$, poiché il baricentro è a $L/2$ dall'afferraggio ed il momento si calcola come $text(braccio)*text(forza)$ si ha $M=L/2*P$. Come lo bilanciamo? Applicando un uguale momento in senso orario. Come lo applichiamo? Facendo faticare il polso costringendolo a torcersi in senso orario.
Caso 1. Vogliamo sollevare l'asta mantenendola orizzontale ed applicando una forza all'altezza del suo baricentro. Abbiamo 2 tipi di equilibrio:
- l'equilibrio delle forze;
- l'equilibrio dei momenti.
A livello di forze, per equilibrare la forza $P$ diretta verso il basso è necessario applicare una forza $F=P$ verso l'alto. A livello di momenti, scegliendo come polo di riduzione il baricentro non ne abbiamo. Se quest'ultima cosa non ti è chiara, lo sarà con il prossimo caso.
Caso 2. Vogliamo sollevare l'asta mantenendola orizzontale ed applicando una forza all'altezza di un estremo (ad esempio, quello di destra). Il ragionamento è analogo al precedente. A livello di forze, è necessario applicare una forza $F=P$ verso l'alto. A livello di momenti, la forza $P$ applicata all'altezza del baricentro tende a far ruotare in senso antiorario l'asta rispetto all'estremo in cui l'abbiamo afferrata. Essendo l'asta lunga $L$, poiché il baricentro è a $L/2$ dall'afferraggio ed il momento si calcola come $text(braccio)*text(forza)$ si ha $M=L/2*P$. Come lo bilanciamo? Applicando un uguale momento in senso orario. Come lo applichiamo? Facendo faticare il polso costringendolo a torcersi in senso orario.
La questione è semplice, se si tengono a mente alcune relazioni fondamentali. In particolare:
\[ \vec M = \frac {d \vec L}{dt} \]
Il momento angolare dell'asta inizialmente è nullo; e nullo deve rimanere se vogliamo sollevare l'asta parallelamente al suolo. In altre parole, si deve conservare. Quindi, la sua derivata (la derivata di una costante) deve essere nulla:
\[ \vec M = 0 \]
Dal momento che, calcolato rispetto ad uno degli estremi il momento della forza peso non è nullo, per far valere la relazione bisognerà applicare un momento esterno.
Bene, qui arriva la parte interessante. Anche la forza più intensa del mondo ha momento nullo quando applicata nel polo per il calcolo dei momenti. Riuscire a sollevare esattamente dal punto di estremità un'asta senza variare il momento angolare è impossibile.Tu allora dirai: <>. Esatto, ma è perché altrettanto impossibile è nella pratica afferrare un'asta per un solo punto. Nella realtà, il punto di applicazione della forza non coinciderà mai con il polo.
\[ \vec M = \frac {d \vec L}{dt} \]
Il momento angolare dell'asta inizialmente è nullo; e nullo deve rimanere se vogliamo sollevare l'asta parallelamente al suolo. In altre parole, si deve conservare. Quindi, la sua derivata (la derivata di una costante) deve essere nulla:
\[ \vec M = 0 \]
Dal momento che, calcolato rispetto ad uno degli estremi il momento della forza peso non è nullo, per far valere la relazione bisognerà applicare un momento esterno.
Bene, qui arriva la parte interessante. Anche la forza più intensa del mondo ha momento nullo quando applicata nel polo per il calcolo dei momenti. Riuscire a sollevare esattamente dal punto di estremità un'asta senza variare il momento angolare è impossibile.Tu allora dirai: <
"Bubbino1993":
L'asta è appoggiata su un piano. Per ipotesi, il peso $P$ dell'asta è concentrato nel suo baricentro.
Caso 1. Vogliamo sollevare l'asta mantenendola orizzontale ed applicando una forza all'altezza del suo baricentro. Abbiamo 2 tipi di equilibrio:
- l'equilibrio delle forze;
- l'equilibrio dei momenti.
A livello di forze, per equilibrare la forza $P$ diretta verso il basso è necessario applicare una forza $F=P$ verso l'alto. A livello di momenti, scegliendo come polo di riduzione il baricentro non ne abbiamo. Se quest'ultima cosa non ti è chiara, lo sarà con il prossimo caso.
Caso 2. Vogliamo sollevare l'asta mantenendola orizzontale ed applicando una forza all'altezza di un estremo (ad esempio, quello di destra). Il ragionamento è analogo al precedente. A livello di forze, è necessario applicare una forza $F=P$ verso l'alto. A livello di momenti, la forza $P$ applicata all'altezza del baricentro tende a far ruotare in senso antiorario l'asta rispetto all'estremo in cui l'abbiamo afferrata. Essendo l'asta lunga $L$, poiché il baricentro è a $L/2$ dall'afferraggio ed il momento si calcola come $text(braccio)*text(forza)$ si ha $M=L/2*P$. Come lo bilanciamo? Applicando un uguale momento in senso orario. Come lo applichiamo? Facendo faticare il polso costringendolo a torcersi in senso orario.
Intanto ti ringrazio per la risposta.
Ma quindi per calcolare quello che io chiamo "peso percepito" bisogna sommare le risultanti dei due equilibri (delle forze e dei momenti) oppure quello che io ricerco non è altro che il momento risultante dalla formula $M=L/2*P$ (ipotizzando il baricentro nel mezzo)?
Ti posso chiedere un esempio numerico?
Per esempio, abbiamo un'asta di 10kg, lunghezza 3 metri e baricentro nel mezzo: ipotizzando di sollevare parallelamente l'asta da destra, il peso percepito (o forza totale da me applicata) è $M$ oppure $M+F$ ?
Ma cambiando la distribuzione della massa cambia qualcosa nel calcolo?
Ad esempio…il nostro baricentro centrale può derivare dai 10kg concentrati tutti al centro dell'asta ma, allo stesso modo, dalla ripartizione di essi come, ad esempio, 5kg nell'estremo destro e 5kg in quello sinistro.
Te lo chiedo perché, nella pratica, mi sembra di avvertire un peso superiore (e quindi di applicare più forza) nel caso in cui, a parità di peso e di posizione del baricentro, le masse dell'asta siano distribuite come nel secondo caso che ho citato (5kg nell'estremo destro e 5kg in quello sinistro), è normale? Oppure è soltanto una mia sensazione e le formule restano uguali?
Il mio obiettivo finale è ottenere il risultato con un'unità di misura di peso, ad esempio in kg…non so con quali unità di misura vengano espressi $M$ e $F$ ma, nel caso, mi aiuteresti nell'equivalenza utilizzando sempre il mio esempio numerico?
Ti ringrazio ancora tantissimo e ti auguro una buona serata.
"Berationalgetreal":
La questione è semplice, se si tengono a mente alcune relazioni fondamentali. In particolare:
\[ \vec M = \frac {d \vec L}{dt} \]
Il momento angolare dell'asta inizialmente è nullo; e nullo deve rimanere se vogliamo sollevare l'asta parallelamente al suolo. In altre parole, si deve conservare. Quindi, la sua derivata (la derivata di una costante) deve essere nulla:
\[ \vec M = 0 \]
Dal momento che, calcolato rispetto ad uno degli estremi il momento della forza peso non è nullo, per far valere la relazione bisognerà applicare un momento esterno.
Bene, qui arriva la parte interessante. Anche la forza più intensa del mondo ha momento nullo quando applicata nel polo per il calcolo dei momenti. Riuscire a sollevare esattamente dal punto di estremità un'asta senza variare il momento angolare è impossibile.Tu allora dirai: <>. Esatto, ma è perché altrettanto impossibile è nella pratica afferrare un'asta per un solo punto. Nella realtà, il punto di applicazione della forza non coinciderà mai con il polo.
Grazie per la risposta e per il tuo tempo
Caso 1: asta lunga $3m$ con massa di $10kg$ concentrata nel baricentro sollevata dall'estremo destro.
$F=10kg_P,M=1,5m*10kg_P=15kg_Pm$
Caso 2: analogo al precedente, ma con massa divisa in parti uguali applicate agli estremi.
$F=10kg_P,M=3m*5kg_P=15kg_Pm$
I 2 casi portano allo stesso risultato. Forza e momento non vanno sommati, sono cose diverse: la prima indica la fatica da fare per sollevare l'asta indipendentemente dall'orientamento, il secondo indica la fatica da fare per mantenere l'asta orizzontale. Se non vuoi faticare, checché sia la distribuzione della massa devi sollevare l'asta dal baricentro: $F=10kg_P,M=0$.
$F=10kg_P,M=1,5m*10kg_P=15kg_Pm$
Caso 2: analogo al precedente, ma con massa divisa in parti uguali applicate agli estremi.
$F=10kg_P,M=3m*5kg_P=15kg_Pm$
I 2 casi portano allo stesso risultato. Forza e momento non vanno sommati, sono cose diverse: la prima indica la fatica da fare per sollevare l'asta indipendentemente dall'orientamento, il secondo indica la fatica da fare per mantenere l'asta orizzontale. Se non vuoi faticare, checché sia la distribuzione della massa devi sollevare l'asta dal baricentro: $F=10kg_P,M=0$.
"Bubbino1993":
Caso 1: asta lunga $3m$ con massa di $10kg$ concentrata nel baricentro sollevata dall'estremo destro.
$F=10kg_P,M=1,5m*10kg_P=15kg_Pm$
Caso 2: analogo al precedente, ma con massa divisa in parti uguali applicate agli estremi.
$F=10kg_P,M=3m*5kg_P=15kg_Pm$
I 2 casi portano allo stesso risultato. Forza e momento non vanno sommati, sono cose diverse: la prima indica la fatica da fare per sollevare l'asta indipendentemente dall'orientamento, il secondo indica la fatica da fare per mantenere l'asta orizzontale. Se non vuoi faticare, checché sia la distribuzione della massa devi sollevare l'asta dal baricentro: $F=10kg_P,M=0$.
Come mai nel caso due hai dimezzato $F$ e raddoppiato $L/2$? $P$ resta uguale e $P=F$ no? E resta immutato anche il baricentro no? Che criteri hai usato per le modifiche?
Ancora grazie mille
Perché così si calcolano i momenti. La massa di $5kg$ dove afferri l'asta non influisce sul momento perché non contribuisce alla rotazione. L'altra massa d'altronde è a distanza doppia rispetto al caso 1.
"Bubbino1993":
Perché così si calcolano i momenti. La massa di $5kg$ dove afferri l'asta non influisce sul momento perché non contribuisce alla rotazione. L'altra massa d'altronde è a distanza doppia rispetto al caso 1.
"Bubbino1993":
Perché così si calcolano i momenti. La massa di $5kg$ dove afferri l'asta non influisce sul momento perché non contribuisce alla rotazione. L'altra massa d'altronde è a distanza doppia rispetto al caso 1.
Ok benissimo, ho capito…quindi la massa influisce sulla rotazione solo se non coincide col punto in cui si afferra l'asta giusto?
Il peso della massa concentrata nel punto di presa si annulla per il calcolo del momento vero?
Ti propongo l'ultimo caso intermedio per capire meglio e chiudo:
asta lunga 3m, peso 10kg così ripartiti: 5kg a 0,5m verso destra partendo dal centro e 5kg a 1,5m verso sinistra partendo dal centro; impugnatura all'estremo destro.
Il baricentro sarà a 2m partendo dall'estremo destro giusto?
Come verrà effettuato il calcolo del momento in questo caso?
Mi viene da pensare questo: $M=2m*10kg=20kgpm$
Ma è senz'altro sbagliato…anche perché secondo questo ragionamento, nel caso delle due masse da 5kg l'una posizionate agli estremi opposti e afferrando l'asta sempre da destra, dato che in questo caso la massa di destra si annulla ai fini della rotazione, basterebbe spostare quest'ultima anche solo di 1cm verso sinistra che si userebbe la distanza dall'estremo destro al nuovo baricentro come braccio e il peso di 10kg come valore di $F$, andando a stravolgere il risultato del calcolo per una minima variazione della massa destra.
Quindi la mia ipotesi è certamente scorretta.
Come bisogna ragionare in questo caso?
Sì, sono $20kg_Pm$. Se prendi l'asta da un estremo, il momento è dato dalla somma dei prodotti tra ogni massa e la sua distanza dall'afferraggio.
$M=1m*5kg_P+3m*5kg_P=20kg_P$
La conferma che è corretto sta nel fatto che è maggiore del precedente $15kg_P$, visto che qui anche l'altra massa è distante dall'afferraggio. Se metti tutti i $10kg$ sull'altro estremo, addirittura $M=3m*10kg_P=30kg_Pm$...
$M=1m*5kg_P+3m*5kg_P=20kg_P$
La conferma che è corretto sta nel fatto che è maggiore del precedente $15kg_P$, visto che qui anche l'altra massa è distante dall'afferraggio. Se metti tutti i $10kg$ sull'altro estremo, addirittura $M=3m*10kg_P=30kg_Pm$...
"Bubbino1993":
Sì, sono $20kg_Pm$. Se prendi l'asta da un estremo, il momento è dato dalla somma dei prodotti tra ogni massa e la sua distanza dall'afferraggio.
$M=1m*5kg_P+3m*5kg_P=20kg_P$
La conferma che è corretto sta nel fatto che è maggiore del precedente $15kg_P$, visto che qui anche l'altra massa è distante dall'afferraggio. Se metti tutti i $10kg$ sull'altro estremo, addirittura $M=3m*10kg_P=30kg_Pm$...
Perfetto, ho capito tutto…ti ringrazio tantissimo…sei stato gentilissimo!
A presto
"Bubbino1993":
Sì, sono $20kg_Pm$. Se prendi l'asta da un estremo, il momento è dato dalla somma dei prodotti tra ogni massa e la sua distanza dall'afferraggio.
$M=1m*5kg_P+3m*5kg_P=20kg_P$
La conferma che è corretto sta nel fatto che è maggiore del precedente $15kg_P$, visto che qui anche l'altra massa è distante dall'afferraggio. Se metti tutti i $10kg$ sull'altro estremo, addirittura $M=3m*10kg_P=30kg_Pm$...
Di che momento stiamo parlando? Angolare? Inerziale? O che altro?
Che significato ha l'unità di misura che usi ($kg_Pm$)?
Se stiamo parlando di momento inerziale, ho visto che si utilizza il kg/cm^2.
$M=text(braccio)*text(forza)$
L'unità di misura del braccio è il metro $m$, quella della forza ad esempio il chilogrammo peso $kg_P$.
L'unità di misura del braccio è il metro $m$, quella della forza ad esempio il chilogrammo peso $kg_P$.
"Bubbino1993":
$M=text(braccio)*text(forza)$
L'unità di misura del braccio è il metro $m$, quella della forza ad esempio il chilogrammo peso $kg_P$.
Ma il momento angolare o quello inerziale non c'entrano nulla a riguardo?
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