Forza su sfera carica
Salve, ho trovato un esercizio di fisica che non so proprio come svolgerlo.
Il testo dice:
un guscio sferico e uniformemente caricato con densita superficiale , calcolare la forza elettrica F che agisce su un elemento di superficie unitario del guscio
Pensandoci, devo trovare il campo elettrico generato da una sfera con densità di carica superficiale, tenendo conto però del fatto che dove devo trovare la forza ("sull'elemento di superficie unitario del guscio") non agisce il campo elettrico dell'elemento unitario stesso, quindi la forza è data dal campo elettrico della sfera meno quallo dell'elemento unitario.
Ma come posso trovarmi il campo elettrico?
Il modo piu facile che conosco è con gauss però dovrei sistemare la mia carica interna giusto?
Q(interna)= Q(distribuita) - Q(elemento unitario)
Q(interna)= densitaà superficiale * dArea - Q(elemento unitario)
Non so se fino a qui il ragionamento è giusto, ma anche se lo è non saprei andare avanti
Il testo dice:
un guscio sferico e uniformemente caricato con densita superficiale , calcolare la forza elettrica F che agisce su un elemento di superficie unitario del guscio
Pensandoci, devo trovare il campo elettrico generato da una sfera con densità di carica superficiale, tenendo conto però del fatto che dove devo trovare la forza ("sull'elemento di superficie unitario del guscio") non agisce il campo elettrico dell'elemento unitario stesso, quindi la forza è data dal campo elettrico della sfera meno quallo dell'elemento unitario.
Ma come posso trovarmi il campo elettrico?
Il modo piu facile che conosco è con gauss però dovrei sistemare la mia carica interna giusto?
Q(interna)= Q(distribuita) - Q(elemento unitario)
Q(interna)= densitaà superficiale * dArea - Q(elemento unitario)
Non so se fino a qui il ragionamento è giusto, ma anche se lo è non saprei andare avanti
Risposte
Nessuno ha qualche consiglio per la risoluzione di questo esercizio?
Il campo generato dall'elemento di carica $[dQ=sigmadS]$ nelle sue vicinanze vale $[E=sigma/(2epsilon_0)]$, puoi applicare il risultato del piano indefinito carico, ed è discontinuo nell'attraversare il $[dS]$ medesimo, ha versi opposti all'interno e all'esterno della superficie sferica conduttrice per intenderci. Viceversa, il campo generato dal resto della distribuzione vale $[E=sigma/(2epsilon_0)]$ ma è continuo nell'attraversare il $[dS]$, per esempio, comunque diretto verso l'esterno sia internamente che esternamente alla superficie se la densità di carica è positiva. Tra l'altro, questo rende conto del fatto che, per il principio di sovrapposizione degli effetti, il campo debba essere nullo all'interno della superficie sferica conduttrice. Insomma, all'interno si cancellano, all'esterno si sommano dando $[E=sigma/epsilon_0]$, nel rispetto del teorema di Coulomb.
Quindi, se ho capito bene
il campo elettrico generato dalla sfera (considero tutto il campo elettrico, anche quello dell'elemento unitario)è:
$E=K_eQ/R^2=sigma/epsilon_0$
il campo elettrico generato dall'elemento unitario, se visto da vicino lo posso considerare un piano infinitamente carico quindi:
$E=sigma/(2epsilon_0)$
Quindi il campo totale è:
$E=sigma/epsilon_0-sigma/(2epsilon_0)=sigma/(2epsilon_0)$
La forza che risente è data da
$dF=Edq=sigma/(2epsilon_0)dQ=sigma/(2epsilon_0)sigmadA=sigma^2/(2epsilon_0)dA rarr (dF)/(dA)=sigma^2/(2epsilon_0)$
il campo elettrico generato dalla sfera (considero tutto il campo elettrico, anche quello dell'elemento unitario)è:
$E=K_eQ/R^2=sigma/epsilon_0$
il campo elettrico generato dall'elemento unitario, se visto da vicino lo posso considerare un piano infinitamente carico quindi:
$E=sigma/(2epsilon_0)$
Quindi il campo totale è:
$E=sigma/epsilon_0-sigma/(2epsilon_0)=sigma/(2epsilon_0)$
La forza che risente è data da
$dF=Edq=sigma/(2epsilon_0)dQ=sigma/(2epsilon_0)sigmadA=sigma^2/(2epsilon_0)dA rarr (dF)/(dA)=sigma^2/(2epsilon_0)$
Ok, anche se l'esercizio ti chiede una pressione. Ho modificato alcune notazioni del tuo ultimo messaggio e aggiunto il passaggio finale.
Complimenti per la spiegazione e per il tempo che dedichi a questo forum per aiutarci, veramente grazie
Grazie a te.
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