Forza necessaria a spostare l'asse di un giroscopio
ciao a tutti, avrei un quesito perché negli anni ormai mi sono scordato molte cose....
Allora: io ho una ruota di massa 10kg, diametro 50cm che gira a circa 25 giri al secondo.
Ipotizzo il suo Momento di inerzia come fosse un anello (ci sarebbe la formula per il Toro ma fa lo stesso) e quindi avrò:
I=m*r^2 quindi 10*0,25*0,25 = 0,625 kgm
(se non sbaglio)
Vorrei sapere una cosa: per spostare il su asse di rotazione sul piano orizzontale (diciamo facendola "sterzare" a destra o a sinistra), di che forza (o forse è più corretto Momento) necessito?
Ve lo chiedo per avere una conferma ad alcuni calcoli già fatti, perché la ruggine qui avanza!!
Grazie in anticipo per la risposta
Allora: io ho una ruota di massa 10kg, diametro 50cm che gira a circa 25 giri al secondo.
Ipotizzo il suo Momento di inerzia come fosse un anello (ci sarebbe la formula per il Toro ma fa lo stesso) e quindi avrò:
I=m*r^2 quindi 10*0,25*0,25 = 0,625 kgm
(se non sbaglio)
Vorrei sapere una cosa: per spostare il su asse di rotazione sul piano orizzontale (diciamo facendola "sterzare" a destra o a sinistra), di che forza (o forse è più corretto Momento) necessito?
Ve lo chiedo per avere una conferma ad alcuni calcoli già fatti, perché la ruggine qui avanza!!
Grazie in anticipo per la risposta
Risposte
La seconda equazione cardinale della dinamica, scritta con polo G, centro di massa della ruota, è
$vecM(G)=vecdotK(G)=sigma(G)vecdotomega+vecomegawedgesigma(G)vecomega$
Dove $sigma(G)$ è la matrice di inerzia calcolata rispetto ad un sistema di riferimento solidale con il corpo rigido e con polo in G.
Per cui dati $vecomega$ e $vecdotomega$ e la matrice di inerzia si può ricavare il momento delle forze esterne $vecM(G)$.
$vecM(G)=vecdotK(G)=sigma(G)vecdotomega+vecomegawedgesigma(G)vecomega$
Dove $sigma(G)$ è la matrice di inerzia calcolata rispetto ad un sistema di riferimento solidale con il corpo rigido e con polo in G.
Per cui dati $vecomega$ e $vecdotomega$ e la matrice di inerzia si può ricavare il momento delle forze esterne $vecM(G)$.
Ti saluto Smeriglio. Benvenuto nel forum.
questa tua domanda :
necessita di qualche spiegazione.
Suppongo che tu stia immaginando questa situazione: ho una ruota, che ha una certa massa $m$, e un certo momento di inerzia $I$ rispetto all'asse baricentrico perpendicolare alla ruota. La ruota ha una certa velocità angolare di rotazione attorno a questo asse, che chiamo $\Omega$. Adesso, metto la ruota con l'asse orizzontale, attaccando un estremo dell'asse a uno snodo che permetta all'asse di ruotare nel piano orizzontale.
In questa situazione, l'asse si mette a ruotare nel piano orizzontale (lascio stare un altro moto, su e giù, che assume l'asse), e questa rotazione nel piano orizzontale si chiama "precessione".
Questa precessione, a che cosa è dovuta? E con quale velocità angolare avviene?
LA precessione è dovuta al momento del peso, applicato nel baricentro della ruota, rispetto al punto di sospensione. LA seconda equazione cardinale della Dinamica dice che "il momento di forze esterne rispetto a un polo causa variazione del momento angolare rispetto allo stesso polo" ( il polo in genere si assume fisso o coincidente col baricentro). Cioè :
$\vecM_e = (d\vecL)/(dt)$
dove $\vecL$ è il momento angolare,dato in questo caso da : $\vecL = I\vec\Omega$
La velocita angolare $\omega$ di precessione, che in questo caso si chiama "precessione libera", dipende dal momento $\vecM_e$ della forza peso, che è dato, non lo stabilisci tu. Risulta che la velocità angolare di precessione vale :
$\omega = M_e/(I*\Omega)$
Ma si può anche immaginare un'altra situazione, e cioè : messa in rotazione la ruota, la tieni con le mani e la "forzi" a ruotare nel piano orizzontale con una certa velocità angolare $\omega$ che tu imponi. Allora questa si chiama "precessione forzata", e la coppia che le tue mani sentono come reazione del giroscopio alla precessione forzata è data sempre dalla stessa formula, scritta però in modo differente :
$M = I\Omega\omega$
Ne abbiamo parlato di recente, più diffusamente, in questo topic dove c'era un esperimento di un uomo seduto che tiene in mano un giroscopio rotante, e ne fa girare l'asse :
viewtopic.php?f=19&t=130637&hilit=+precessione+forzata#p837207
questa tua domanda :
"smeriglio":
……...
Vorrei sapere una cosa: per spostare il su asse di rotazione sul piano orizzontale (diciamo facendola "sterzare" a destra o a sinistra), di che forza (o forse è più corretto Momento) necessito?
necessita di qualche spiegazione.
Suppongo che tu stia immaginando questa situazione: ho una ruota, che ha una certa massa $m$, e un certo momento di inerzia $I$ rispetto all'asse baricentrico perpendicolare alla ruota. La ruota ha una certa velocità angolare di rotazione attorno a questo asse, che chiamo $\Omega$. Adesso, metto la ruota con l'asse orizzontale, attaccando un estremo dell'asse a uno snodo che permetta all'asse di ruotare nel piano orizzontale.
In questa situazione, l'asse si mette a ruotare nel piano orizzontale (lascio stare un altro moto, su e giù, che assume l'asse), e questa rotazione nel piano orizzontale si chiama "precessione".
Questa precessione, a che cosa è dovuta? E con quale velocità angolare avviene?
LA precessione è dovuta al momento del peso, applicato nel baricentro della ruota, rispetto al punto di sospensione. LA seconda equazione cardinale della Dinamica dice che "il momento di forze esterne rispetto a un polo causa variazione del momento angolare rispetto allo stesso polo" ( il polo in genere si assume fisso o coincidente col baricentro). Cioè :
$\vecM_e = (d\vecL)/(dt)$
dove $\vecL$ è il momento angolare,dato in questo caso da : $\vecL = I\vec\Omega$
La velocita angolare $\omega$ di precessione, che in questo caso si chiama "precessione libera", dipende dal momento $\vecM_e$ della forza peso, che è dato, non lo stabilisci tu. Risulta che la velocità angolare di precessione vale :
$\omega = M_e/(I*\Omega)$
Ma si può anche immaginare un'altra situazione, e cioè : messa in rotazione la ruota, la tieni con le mani e la "forzi" a ruotare nel piano orizzontale con una certa velocità angolare $\omega$ che tu imponi. Allora questa si chiama "precessione forzata", e la coppia che le tue mani sentono come reazione del giroscopio alla precessione forzata è data sempre dalla stessa formula, scritta però in modo differente :
$M = I\Omega\omega$
Ne abbiamo parlato di recente, più diffusamente, in questo topic dove c'era un esperimento di un uomo seduto che tiene in mano un giroscopio rotante, e ne fa girare l'asse :
viewtopic.php?f=19&t=130637&hilit=+precessione+forzata#p837207
@navigatore: quello che hai scritto penso sia valido solo approssimativamente, se $vecomega$, velocità di rotazione dell'asse geometrico della ruota, perpendicolare al piano della ruota, è molto piccola rispetto a $vecOmega$, velocità angolare della ruota, che, se c'è precessione, non è esattamente diretta secondo l'asse geometrico.
Notare che, dalla formula che ho riportato, risulta che il momento da applicare dipende anche dalla derivata prima della velocità angolare della ruota (che ho indicato con $dotvecomega$), nella sua parte perpendicolare a $vecomega$ e quella tangente.
Notare che, dalla formula che ho riportato, risulta che il momento da applicare dipende anche dalla derivata prima della velocità angolare della ruota (che ho indicato con $dotvecomega$), nella sua parte perpendicolare a $vecomega$ e quella tangente.
Grazie delle risposte.
Il fatto è un po questo: sto cercando di far capire ad alcuni testoni come funziona una motocicletta o anche una bici.
In molti, non so come, sono convinti che lo sterzo della bici rimanga immobile perché ad alte velocità considerano il girsocopio anteriore "imperturbabile".
Confondono per esempio gli effetti del moto di precessione, ovvero quando sterzo a sinistra la bici ribalta a destra.
Il giroscopio effettivamente se lo tengo in mano fa esattamente questo, ma non è quello che genera il Momento di rollio che fa ribaltare la moto o la bici.
Semmai, è la variazione di traiettoria della massa della bici, che genera una forza laterale e crea un Momento che ha come braccio l'altezza del baricentro da terra. Il giroscopio è un "attore non protagonista" se così si può dire
Prova ne è che una bici può funzionare anche senza effetto giroscopico, a patto di proseguire a tenere il baricentro sull'asse di contatto delle ruote a terra.
Poi c'è anche l'altro moto di precessione che è quello che fa girare il manubrio dalla parte dell'inclinazione.
Tra le altre cose mi piacerebbe approfondire la differenza tra precessione libera e precessione forzata....o meglio, riuscite a farmi un esempio pratico? Per dummies intendo...
Il fatto è un po questo: sto cercando di far capire ad alcuni testoni come funziona una motocicletta o anche una bici.
In molti, non so come, sono convinti che lo sterzo della bici rimanga immobile perché ad alte velocità considerano il girsocopio anteriore "imperturbabile".
Confondono per esempio gli effetti del moto di precessione, ovvero quando sterzo a sinistra la bici ribalta a destra.
Il giroscopio effettivamente se lo tengo in mano fa esattamente questo, ma non è quello che genera il Momento di rollio che fa ribaltare la moto o la bici.
Semmai, è la variazione di traiettoria della massa della bici, che genera una forza laterale e crea un Momento che ha come braccio l'altezza del baricentro da terra. Il giroscopio è un "attore non protagonista" se così si può dire
Prova ne è che una bici può funzionare anche senza effetto giroscopico, a patto di proseguire a tenere il baricentro sull'asse di contatto delle ruote a terra.
Poi c'è anche l'altro moto di precessione che è quello che fa girare il manubrio dalla parte dell'inclinazione.
Tra le altre cose mi piacerebbe approfondire la differenza tra precessione libera e precessione forzata....o meglio, riuscite a farmi un esempio pratico? Per dummies intendo...
@sonoqui
Certo, quello che ho scritto rientra nella trattazione semplificata dei "fenomeni giroscopici elementari" , che si fa quando la velocità angolare di precessione è piccola rispetto alla velocità angolare "propria" o di "spin" del giroscopio. In genere la trattazione elementare è sufficiente per rendersi conto del fenomeno fisico, e si adotta anche in molti problemi tecnici di ingegneria.
Altrimenti, se non ci basta, scriviamo le tre equazioni di Eulero per il moto di un corpo rigido con un punto fisso, e le risolviamo, se ne siamo capaci.
@smeriglio
i fenomeni giroscopici c'entrano poco con il moto della bicicletta: la velocità angolare propria è "piccola" e anche il momento di inerzia assiale della ruota lo è, ammesso che "piccolo" abbia senso fisico. Quindi la precessione è trascurabile rispetto ad altre circostanze fisiche.
Abbiamo parlato di recente della bicicletta in questi topic, che sarebbero da leggere insieme con tutti i link:
viewtopic.php?f=19&t=130733&hilit=precessione&start=30#p839075
viewtopic.php?f=19&t=131014#p839237
Per quanto riguarda la precessione forzata, nel link che ho messo la volta precedente è descritto un esperimento nel quale si tratta proprio di questo. L'hai letto?
Ogni volta che "forzi" l'asse di un giroscopio a ruotare in un certo piano, hai la "precessione forzata".
Vuoi un esempio?
Immagina il rotore di una turbina a bordo di una nave. La turbina è montata con asse nel senso longitudinale (tutti i macchinari in generale sono montati così, proprio per limitare gli effetti giroscopici dovuti ai movimenti della nave).
Per effetto del moto di beccheggio (rotazioni alterne nel senso prua-poppa), il rotore della turbina è "forzato" a ruotare nello stesso senso della nave. Il rotore della turbina è un giroscopio. La precessione è dunque "forzata" , e nasce una coppia di forze nel piano orizzontale, che sollecita in senso alterno i cuscinetti.
Certo, quello che ho scritto rientra nella trattazione semplificata dei "fenomeni giroscopici elementari" , che si fa quando la velocità angolare di precessione è piccola rispetto alla velocità angolare "propria" o di "spin" del giroscopio. In genere la trattazione elementare è sufficiente per rendersi conto del fenomeno fisico, e si adotta anche in molti problemi tecnici di ingegneria.
Altrimenti, se non ci basta, scriviamo le tre equazioni di Eulero per il moto di un corpo rigido con un punto fisso, e le risolviamo, se ne siamo capaci.
@smeriglio
i fenomeni giroscopici c'entrano poco con il moto della bicicletta: la velocità angolare propria è "piccola" e anche il momento di inerzia assiale della ruota lo è, ammesso che "piccolo" abbia senso fisico. Quindi la precessione è trascurabile rispetto ad altre circostanze fisiche.
Abbiamo parlato di recente della bicicletta in questi topic, che sarebbero da leggere insieme con tutti i link:
viewtopic.php?f=19&t=130733&hilit=precessione&start=30#p839075
viewtopic.php?f=19&t=131014#p839237
Per quanto riguarda la precessione forzata, nel link che ho messo la volta precedente è descritto un esperimento nel quale si tratta proprio di questo. L'hai letto?
Ogni volta che "forzi" l'asse di un giroscopio a ruotare in un certo piano, hai la "precessione forzata".
Vuoi un esempio?
Immagina il rotore di una turbina a bordo di una nave. La turbina è montata con asse nel senso longitudinale (tutti i macchinari in generale sono montati così, proprio per limitare gli effetti giroscopici dovuti ai movimenti della nave).
Per effetto del moto di beccheggio (rotazioni alterne nel senso prua-poppa), il rotore della turbina è "forzato" a ruotare nello stesso senso della nave. Il rotore della turbina è un giroscopio. La precessione è dunque "forzata" , e nasce una coppia di forze nel piano orizzontale, che sollecita in senso alterno i cuscinetti.
@navigatore: sicuramente le semplificazioni sono utili in molti casi, ma per esempio nel caso che hai riportato di precessione forzata, è bene avere chiaro che il momento che i cuscinetti esercitano sul rotore dipendono anche dalla rapidità con cui la nave ruota, da cui la derivata della velocità angolare del rotore $dotvecomega$.
@smeriglio: nel topic sulla bicicletta, ti consiglio il link che ho postato in ultima pagina, in cui viene spiegato in maniera piuttosto chiara il motivo per cui lo sterzo della bici va girato in un senso quando la bici tende a cadere. C'è solo una questione cinematica da risolvere, ma penso che praticamente sia di poco conto.
@smeriglio: nel topic sulla bicicletta, ti consiglio il link che ho postato in ultima pagina, in cui viene spiegato in maniera piuttosto chiara il motivo per cui lo sterzo della bici va girato in un senso quando la bici tende a cadere. C'è solo una questione cinematica da risolvere, ma penso che praticamente sia di poco conto.
Grazie mille delle risposte, vado a leggermi tutto che devo rinfrescare un paio di concetti.
Spero di non perdermi tra le formule, ormai sono arrugginito!!
Spero di non perdermi tra le formule, ormai sono arrugginito!!
Vi faccio solo un'ultima domanda: dalla formula
M=IΩω
Questo significa che il giroscopio posso perturbarlo a qualsiasi velocità giri, anche solo con un dito, basta che lo faccio spostare piano. IN fnzione del suo momento angolare precessionerà a velocità diverse a parità di momento applicato.
M=IΩω
Questo significa che il giroscopio posso perturbarlo a qualsiasi velocità giri, anche solo con un dito, basta che lo faccio spostare piano. IN fnzione del suo momento angolare precessionerà a velocità diverse a parità di momento applicato.
Al primo membro c'è il momento di una forza, no?
Te l'ho già detto, ma ripeto: in una trattazione elementare, valida quando la velocità angolare propria $\Omega$ del giroscopio è molto maggiore di quella di precessione $\omega$ , che si può indurre applicando un momento esterno all'asse, la velocità di precessione si può calcolare con la formuletta : $ \omega = M/(I\Omega)$ .
È normale, in Dinamica, avere equazioni dove da una parte ci sono forze o momenti, e dall'altra accelerazioni di masse o variazioni di momento angolare.
Quando hai un giroscopio in rotazione molto rapida, sorretto da una sospensione cardanica che rende fisso il centro di massa, e solleciti l'asse con un dito, hanno luogo due fenomeni "elementari" :
-1) la tenacia dell'asse giroscopico : se la sollecitazione è piccola e dura poco, l'asse praticamente rimane orientato come era, si muove di poco e al cessare della spinta ritorna come era orientato prima
-2) la tendenza al parallelismo dell'asse di rotazione con l'asse del momento sollecitante.
Ma tutto questo è spiegato bene, e con dovizia di matematica, nei libri di Meccanica.
Per esempio, leggiti anche questo, almeno fino a pag 12 :
http://navigaz.uniparthenope.it/sez_nav ... _cap_1.pdf
Te l'ho già detto, ma ripeto: in una trattazione elementare, valida quando la velocità angolare propria $\Omega$ del giroscopio è molto maggiore di quella di precessione $\omega$ , che si può indurre applicando un momento esterno all'asse, la velocità di precessione si può calcolare con la formuletta : $ \omega = M/(I\Omega)$ .
È normale, in Dinamica, avere equazioni dove da una parte ci sono forze o momenti, e dall'altra accelerazioni di masse o variazioni di momento angolare.
Quando hai un giroscopio in rotazione molto rapida, sorretto da una sospensione cardanica che rende fisso il centro di massa, e solleciti l'asse con un dito, hanno luogo due fenomeni "elementari" :
-1) la tenacia dell'asse giroscopico : se la sollecitazione è piccola e dura poco, l'asse praticamente rimane orientato come era, si muove di poco e al cessare della spinta ritorna come era orientato prima
-2) la tendenza al parallelismo dell'asse di rotazione con l'asse del momento sollecitante.
Ma tutto questo è spiegato bene, e con dovizia di matematica, nei libri di Meccanica.
Per esempio, leggiti anche questo, almeno fino a pag 12 :
http://navigaz.uniparthenope.it/sez_nav ... _cap_1.pdf
Giusto perchè non nascano dei fraintendimenti nella lettura, riguardo alla formula 1.A.7 delle dispense pag.53, si approssima la rotazione del sistema di riferimento come rotazione attorno all'asse $X$, dell'angolo $dOmega$, ovvero si trascurano le altre componenti della velocità angolare, giusto? Dalle figure vedo che lasse $x$ coincide con $X$ solo inizialmente, per cui dovrebbe esserci questa approssimazione.
Inoltre si sfrutta il fatto che la matrice di inerzia è un tensore e quindi trasforma come un tensore nel cambiamento di coordinate, giusto?
Ovvero i vettori
$sigma_s(G)(t)vecomega_s$
e
$sigma_S(G)vecomega_S$
, dove i pedici indicano le coordinate rispetto a cui vettori e matrici vengono descritti (s per Oxyz e S per OXYZ), rappresentano lo stesso vettore nello spazio, se non ho capito male.
Inoltre si sfrutta il fatto che la matrice di inerzia è un tensore e quindi trasforma come un tensore nel cambiamento di coordinate, giusto?
Ovvero i vettori
$sigma_s(G)(t)vecomega_s$
e
$sigma_S(G)vecomega_S$
, dove i pedici indicano le coordinate rispetto a cui vettori e matrici vengono descritti (s per Oxyz e S per OXYZ), rappresentano lo stesso vettore nello spazio, se non ho capito male.
"navigatore":
Ma si può anche immaginare un'altra situazione, e cioè : messa in rotazione la ruota, la tieni con le mani e la "forzi" a ruotare nel piano orizzontale con una certa velocità angolare $\omega$ che tu imponi. Allora questa si chiama "precessione forzata", e la coppia che le tue mani sentono come reazione del giroscopio alla precessione forzata è data sempre dalla stessa formula, scritta però in modo differente :
$M = I\Omega\omega$
Ne abbiamo parlato di recente, più diffusamente, in questo topic dove c'era un esperimento di un uomo seduto che tiene in mano un giroscopio rotante, e ne fa girare l'asse :
viewtopic.php?f=19&t=130637&hilit=+precessione+forzata#p837207
Navigatore ti faccio una domanda vistoche sei stato molto chiaro e paziente con me
Ora: io ho la ruota in mano che gira con il suo momento angolare. Dalla formula capisco che in funzione di quanto veloce voglio spostare l'asse giroscopico, devo appolicare un momento M e ,veceversa, se applico un Momento M1 posso trovare la velocità di precessione data da quel momento.
La mia domanda è: se io applico un Momento M, ottengo una data velocità di precessione, ma con che forza il giroscopio inizia a rollare (o inclinarsi?). Lo fa con la stessa forza applicata all'asse giroscopico?
"smeriglio":
…….
Navigatore ti faccio una domanda vistoche sei stato molto chiaro e paziente con me
Ora: io ho la ruota in mano che gira con il suo momento angolare. Dalla formula capisco che in funzione di quanto veloce voglio spostare l'asse giroscopico, devo appolicare un momento M e ,veceversa, se applico un Momento M1 posso trovare la velocità di precessione data da quel momento.
La mia domanda è: se io applico un Momento M, ottengo una data velocità di precessione, ma con che forza il giroscopio inizia a rollare (o inclinarsi?). Lo fa con la stessa forza applicata all'asse giroscopico?
Un momento $M$ , qualsiasi momento, è il prodotto di una forza per una distanza. Se hai una coppia di forze, uguali in modulo, parallele come vettori, ma con rette di azione distanti $d$, e naturalmente dirette in due versi opposti, il momento di questa coppia ha valore $M = Fd$. Volendolo rappresentare come un vettore, $\vecM$ giace nel piano perpendicolare al piano in cui si trovano le due forze parallele, e per convenzione lo si disegna dalla parte in cui, guardando le due forze, le vedi che causerebbero una rotazione antioraria. Ti risparmio il "prodotto vettoriale" !
Quindi, le mani che tengono l'asse del giroscopio, che distano $d$ tra loro, e lo forzano a girare, spingono ciascuna l'asse con una forza $F$, una in un verso e l'altra in quello opposto, idonea a dare il momento $M = Fd$.
Non ha senso quindi chiedere : "ma con che forza il giroscopio inizia a rollare (o inclinarsi?). Lo fa con la stessa forza applicata all'asse giroscopico?" .
"navigatore":
[quote="smeriglio"]…….
Navigatore ti faccio una domanda vistoche sei stato molto chiaro e paziente con me
Ora: io ho la ruota in mano che gira con il suo momento angolare. Dalla formula capisco che in funzione di quanto veloce voglio spostare l'asse giroscopico, devo appolicare un momento M e ,veceversa, se applico un Momento M1 posso trovare la velocità di precessione data da quel momento.
La mia domanda è: se io applico un Momento M, ottengo una data velocità di precessione, ma con che forza il giroscopio inizia a rollare (o inclinarsi?). Lo fa con la stessa forza applicata all'asse giroscopico?
Un momento $M$ , qualsiasi momento, è il prodotto di una forza per una distanza. Se hai una coppia di forze, uguali in modulo, parallele come vettori, ma con rette di azione distanti $d$, e naturalmente dirette in due versi opposti, il momento di questa coppia ha valore $M = Fd$. Volendolo rappresentare come un vettore, $\vecM$ giace nel piano perpendicolare al piano in cui si trovano le due forze parallele, e per convenzione lo si disegna dalla parte in cui, guardando le due forze, le vedi che causerebbero una rotazione antioraria. Ti risparmio il "prodotto vettoriale" !
Quindi, le mani che tengono l'asse del giroscopio, che distano $d$ tra loro, e lo forzano a girare, spingono ciascuna l'asse con una forza $F$, una in un verso e l'altra in quello opposto, idonea a dare il momento $M = Fd$.
Non ha senso quindi chiedere : "ma con che forza il giroscopio inizia a rollare (o inclinarsi?). Lo fa con la stessa forza applicata all'asse giroscopico?" .[/quote]
Perdonami ma non mi è molto chiaro....se io ho la ruota in mano, e porto una rotazione antioraria sul piano orizzontale, la ruota tenderà a inclinarsi "in avanti".
La forza che sento tra le mani è la forza con la formula che mi hai dato prima?
Ti spiego: ipotizziamo di essere su una bici con angolo di sterzo perpendicolare al terreno (così togliamo la variabile data dalla geometria dello sterzo). La distanza tra l'asse di rotazione della ruota e il fulcro del maubrio è D.
Mentre io vado sterzo il manubrio a sinistra, la bici inizia a rollare a destra.
Questo per due componenti: la forza d'inerzia della bici che genera una forza laterale e in parte per l'effetto giroscopico della ruota anteriore.
So che l'effetto giroscopico è una parte piccolissima, ma vorrei quantificarla.
Mentre io vado sterzo il manubrio a sinistra, la bici inizia a rollare a destra.
Questo per due componenti: la forza d'inerzia della bici che genera una forza laterale e in parte per l'effetto giroscopico della ruota anteriore.
So che l'effetto giroscopico è una parte piccolissima, ma vorrei quantificarla.
"smeriglio":
Perdonami ma non mi è molto chiaro....se io ho la ruota in mano, e porto una rotazione antioraria sul piano orizzontale, la ruota tenderà a inclinarsi "in avanti".
La forza che sento tra le mani è la forza con la formula che mi hai dato prima?
Lo vedo, che non ti è chiaro per niente. Prima di tutto, hai chiaro il concetto di "velocità angolare" rappresentabile con un vettore perpendicolare al piano di rotazione? Se non hai chiaro questo, è inutile che io mi sforzi di farti capire.
Vabbè, suppongo di sì.
Supponi di avere la ruota in mano, disposta con l'asse orizzontale davanti a te; la ruota sta ruotando attorno al suo asse con una velocità angolare propria $\vec\Omega$ diretto verso la tua sinistra (il che significa che un punto superiore della circonferenza, che stai guardando da sopra, si sposta verso avanti rispetto ai tuoi occhi). Adesso fai ruotare l'asse portando la la mano destra in avanti, la mano sinistra all'indietro : questa rotazione è una "precessione forzata" con velocità angolare $\vec\omega$, il cui vettore è verticale verso l'alto.
Senza entrare nei dettagli matematici, supponendo che $\omega$ sia piccolo rispetto a $\Omega$, si ha che la ruota si inclina a sinistra, e tu senti "nelle mani" la reazione dell'asse, sotto forma di un momento che vale : $ M = I\omega\Omega$.
Cioè, dividendo $M$ per la distanza $d$ , tra le due mani, ognuna di esse sente questa forza $F = M/d$, naturalmente in versi opposti.
"smeriglio":
Ti spiego: ipotizziamo di essere su una bici con angolo di sterzo perpendicolare al terreno (così togliamo la variabile data dalla geometria dello sterzo). La distanza tra l'asse di rotazione della ruota e il fulcro del maubrio è D.
Mentre io vado sterzo il manubrio a sinistra, la bici inizia a rollare a destra.
Questo per due componenti: la forza d'inerzia della bici che genera una forza laterale e in parte per l'effetto giroscopico della ruota anteriore.
So che l'effetto giroscopico è una parte piccolissima, ma vorrei quantificarla.
Per la precessione della ruota di bicicletta, ne avevo fatto cenno qui :
viewtopic.php?f=19&t=97233&hilit=+bicicletta
MA è una piccola cosa.
Navigatore chiarissimo. Con le moto è la stessa cosa, perché il Momento dato dalla velocità di precessione si scontra contro l'inerzia della moto intera e poco può fare. Grazie della pazienza
Prego. Vorrrei aggiungere che una cosa deve essere chiara : nel caso della bicicletta (trattazione semplificata, si intende!) se sterzi a sinistra la bicicletta si inclina a sinistra e viene immessa in una curva sempre verso sinistra (lo stesso succede verso destra, chiaro), sicché nasce una forza centrifuga il cui momento, rispetto alla zona di contatto a terra della gomma, è uguale e opposto a quello del peso, per cui l'equilibrio dinamico è possibile.
Ho trovato questa semplice paginetta in un libro di Meccanica delle Macchine di Jacazio-Piombo, dove si vedono chiaramente i vettori in gioco, e si arriva alla conclusione sopra detta . Leggila, non è difficile.
Ho trovato questa semplice paginetta in un libro di Meccanica delle Macchine di Jacazio-Piombo, dove si vedono chiaramente i vettori in gioco, e si arriva alla conclusione sopra detta . Leggila, non è difficile.
Riguardo alla bicicletta, penso che ci siano alcuni fattori, anche se di poco conto per piccoli angoli di sterzo e inclinazione, legati alla deformabilità e allo scorrimento dei vincoli di puro rotolamento delle ruote sulla strada.
In generale una bicicletta di inclinazione rispetto alla verticale e angolo di sterzo fissati dovrebbe risultare bloccata, come avevo mostrato in un topic relativo proprio a questo argomento di cui ora non ricordo il titolo.
In generale una bicicletta di inclinazione rispetto alla verticale e angolo di sterzo fissati dovrebbe risultare bloccata, come avevo mostrato in un topic relativo proprio a questo argomento di cui ora non ricordo il titolo.
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