Forza minima di trazione per slitta su piano inclinato

[Gabriele3280]

Salve a tutti, posto questo problema che non riesco a completare, penso di star trascurando qualche relazione:

Una slitta caricata da una massa m e' trainata su una rampa avente pendenza del 30%.
Dati:
m=500 Kg;
f=0,2 (coeff. di attrito slitta-terreno);
Determinare l'angolo $ beta $ che la direzione della forza di trazione T deve formare con il piano di scorrimento affinché' questa sia minima;calcolare il valore di tale forza.







Io ho fatto:




Eq. di equilibrio:
$ rarr ) $ $ Tcosbeta =mgsinalpha + Fa $
$ uarr ) $ $ N + Tsinbeta =mgcosalpha $
sapendo che $ Fa=f*N $ mi ricavo T:
$ T=(mgsinalpha + Fa)/cosbeta $
$ T=(mgcosalpha -N)/sinbeta $
Eguagliando ottengo la tangente di $ beta $, ma sempre di in funzione di N che non conosco perche' dipendente anche da T:
$ tgbeta =(mgcosalpha-N)/(mgsinalpha +fN) $

[Gabriele3280]

Grazie per aver risposto.
Aggiungo che nell'errata corrige del testo da cui ho preso l'esercizio si aggiunge che la slitta sale a velocità' costante.
Inoltre cosa intende con massimizzare o minimizzare?