Forza magnetica su filo rigido di forma qualunque
Qualcuno può chiarirmi un concetto teorico che mi risulta poco chiaro in riferimento al seguente problema?
Un filo metallico rigido di forma qualunque ha i due estremi C e D che possono scorrere senza attrito su due rotaie orizzontali distanti $ d=20cm $. Le rotaie sono posate in un campo magnetico $ B=0,5T $ uniforme e verticale. Il ciruito è percorso da una corrente $ i=2A $ costante, fornita dal generatore. Se la massa del filo è $ m=2g $, calcolare la velocità del filo, lo spazio percorso dopo un tempo $ t=0,1s $. nell'ipotesi che all'istante iniziale il filo sia fermo.
Il mio problema è che non capisco il perchè la soluzione utilizzi la distanza $ d $ tra gli estremi C e D del filo.
Infatti dalla teoria si sa che la forza sul filo non dipende dalla forma del filo ma solo dalla lunghezza del segmento che unisce i suoi estremi e dunque questa distanza
e non questa 
a meno che i due estremi C e D siano allineati ma se così fosse il disegno del libro non è affatto chiaro
Un filo metallico rigido di forma qualunque ha i due estremi C e D che possono scorrere senza attrito su due rotaie orizzontali distanti $ d=20cm $. Le rotaie sono posate in un campo magnetico $ B=0,5T $ uniforme e verticale. Il ciruito è percorso da una corrente $ i=2A $ costante, fornita dal generatore. Se la massa del filo è $ m=2g $, calcolare la velocità del filo, lo spazio percorso dopo un tempo $ t=0,1s $. nell'ipotesi che all'istante iniziale il filo sia fermo.
Il mio problema è che non capisco il perchè la soluzione utilizzi la distanza $ d $ tra gli estremi C e D del filo.
Infatti dalla teoria si sa che la forza sul filo non dipende dalla forma del filo ma solo dalla lunghezza del segmento che unisce i suoi estremi e dunque questa distanza
e non questa a meno che i due estremi C e D siano allineati ma se così fosse il disegno del libro non è affatto chiaro
Risposte
Visto che il filo è vincolato a muoversi sul binario, la forza utile è data dalla sola componente parallela al binario in quanto la componente trasversale è annullata dalle reazioni vincolari delle due rotaie, di conseguenza, equivalentemente, possiamo anche ricavarci la forza come dovuta alla sola componente della lunghezza del filo normale al binario.
BTW mi chiedo: perché non usare FidoCadJ per i disegni ?
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
LI 45 35 125 35 0
LI 45 75 125 75 0
LI 115 75 115 75 0
BE 91 35 95 55 80 60 77 75 0
LI 45 50 45 35 0
LI 45 35 45 35 0
LI 45 60 45 75 0
LI 45 75 50 75 0
SA 60 40 0
SA 60 55 0
SA 75 40 0
SA 75 55 0
SA 90 40 0
SA 90 55 0
SA 90 70 0
SA 75 70 0
SA 60 70 0
SA 105 40 0
SA 105 55 0
SA 105 70 0
LI 120 35 120 75 0
FCJ 3 0 3 1 0 0
LI 115 70 115 70 0
TY 123 52 4 3 0 1 0 * d
TY 67 52 4 3 0 1 0 * B
EV 40 50 50 60 0
LI 40 55 50 55 0
LI 50 55 50 55 0
MC 37 53 1 0 074
TY 32 45 4 3 0 1 0 * 2A
TY 89 29 4 3 0 1 0 * D
TY 75 76 4 3 0 1 0 * C[/fcd]
BTW mi chiedo: perché non usare FidoCadJ per i disegni ?
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
LI 45 35 125 35 0
LI 45 75 125 75 0
LI 115 75 115 75 0
BE 91 35 95 55 80 60 77 75 0
LI 45 50 45 35 0
LI 45 35 45 35 0
LI 45 60 45 75 0
LI 45 75 50 75 0
SA 60 40 0
SA 60 55 0
SA 75 40 0
SA 75 55 0
SA 90 40 0
SA 90 55 0
SA 90 70 0
SA 75 70 0
SA 60 70 0
SA 105 40 0
SA 105 55 0
SA 105 70 0
LI 120 35 120 75 0
FCJ 3 0 3 1 0 0
LI 115 70 115 70 0
TY 123 52 4 3 0 1 0 * d
TY 67 52 4 3 0 1 0 * B
EV 40 50 50 60 0
LI 40 55 50 55 0
LI 50 55 50 55 0
MC 37 53 1 0 074
TY 32 45 4 3 0 1 0 * 2A
TY 89 29 4 3 0 1 0 * D
TY 75 76 4 3 0 1 0 * C[/fcd]
Ti ringrazio davvero!
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