Forza gravitazionale con aggregazione di corpi più piccoli

[kobeilprofeta]

Mi chiedevo:
Immaginiamo di avere un corpo formato dall'aggregazione di altri corpi. Ad esempio un mucchio di sassi (o addirittura un mucchio di granelli di sabbia). Ogni sasso avrà la sua forza d'attrazione gravitazionale... ma allora si può considerare la forza d'attrazione dell'intero mucchio come la somma di tutte queste forze dei singoli sassi?
La domanda mi è sorta pensando alla Terra... al suo interno avrà qualcosa come dei "sassi" che la compongono... per non parlare di tutti gli "oggetti" (palazzi, etc...) che ci sono sopra.
Stavo provando ad immaginarmi le linee di forza dei singoli "sassi" per provare a vedere se la loro somma vettoriale avesse ancora la stessa forma...
Non so se mi sono spiegato...
Grazie.

[Falco5x]

Se tu prendi una sfera costituita da materiale a densità uniforme, ogni infinitesimo di massa dm produce una componente di campo gravitazionale a una certa distanza r fissa rispetto al centro della sfera. Se r>R dove R è il raggio della sfera, il campo dovuto agli infiniti contributi di campo infinitesimo di cui sopra, sommati vettorialmente tra loro, danno come risultante il campo gravitazionale totale a distanza r dal centro della sfera, che, calcolato facendo un integrale di volume, oppure più facilmente col il teorema di Gauss, risulta identico al campo gravitazionale che si avrebbe a distanza r dal centro se tutta la massa della sfera fosse concentrata al suo centro.
Quindi la risposta alla tua domanda è: sì.

[kobeilprofeta]

Ok... ma allora: ogni "sferetta" della quale è composta la sfera più grande è attirata dal complesso formato dalle altre n-1 sferette?

[Falco5x]

"kobeilprofeta":Ok... ma allora: ogni "sferetta" della quale è composta la sfera più grande è attirata dal complesso formato dalle altre n-1 sferette?

Ma certo! Non ti sei mai accorto che anche i sassi, oltre agli umani, cadono verso il basso?
Se non fosse così stelle e pianeti si polverizzerebbero nello spazio.