Forza, energia potenziale e potenziale scalare
Buongiorno,
vorrei fare chiarezza sulla relazione matematica tra forza, energia potenziale e potenziale scalare.
La forza e l'energia potenziale sono legate da questa relazione F(x)=-d/dx U(x) in una dimensione
Dato un campo vettoriale, che può essere il campo elettrico E, il potenziale scalare è definito come nabla(V)=-E
A questo punto però moltiplicando membro a membro per q otterremmo nabla(U)=-F, dove U è l'energia potenziale elettrica e F la forza di Coulomb.
Quello che mi chiedo è, nella definizione di potenziale scalare, il campo vettoriale non può essere quindi un campo di forze? Il gradiente di un campo di forze è l'energia? Forze ed energia quindi anch'esse sono rispettivamente campo vettoriale e campo scalare giusto?
vorrei fare chiarezza sulla relazione matematica tra forza, energia potenziale e potenziale scalare.
La forza e l'energia potenziale sono legate da questa relazione F(x)=-d/dx U(x) in una dimensione
Dato un campo vettoriale, che può essere il campo elettrico E, il potenziale scalare è definito come nabla(V)=-E
A questo punto però moltiplicando membro a membro per q otterremmo nabla(U)=-F, dove U è l'energia potenziale elettrica e F la forza di Coulomb.
Quello che mi chiedo è, nella definizione di potenziale scalare, il campo vettoriale non può essere quindi un campo di forze? Il gradiente di un campo di forze è l'energia? Forze ed energia quindi anch'esse sono rispettivamente campo vettoriale e campo scalare giusto?
Risposte
Il campo vettoriale e il potenziale sono intanto degli oggetti matematici ben definiti, al di là del loro significato fisico. Sul Forum ci sono diversi post a riguardo. Qui ne cito uno
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=231900
Questo tanto per cominciare a fare chiarezza. Dopodichè se ci sono ancora dubbi e domande di approfondimento, le vediamo
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=231900
Questo tanto per cominciare a fare chiarezza. Dopodichè se ci sono ancora dubbi e domande di approfondimento, le vediamo
Salve, grazie per la risposta.
Sì penso mi siano chiari i concetti di campo vettoriale e potenziale, ho visto il link che mi ha fornito ma ugualmente vorrei se possibile una risposta alle domande poste in modo da capire quali siano i concetti che mi sfuggono. Grazie in anticipo
Sì penso mi siano chiari i concetti di campo vettoriale e potenziale, ho visto il link che mi ha fornito ma ugualmente vorrei se possibile una risposta alle domande poste in modo da capire quali siano i concetti che mi sfuggono. Grazie in anticipo
Provo a rispondere alle tue domande
Certo che in generale può essere un campo di Forze. Perchè ritieni il contrario?
Immagino che intendessi che il potenziale (ovvero la funzione il cui gradiente fornisce il campo) di un campo di forze è l'energia. Si, a meno del segno (considera forza peso $vec F=-mg vec u_z$, il potenziale $U=-mgz$ e l'energia potenziale gravitazionale $E=mgz$).
Per capire bene il legame basta considerare come viene calcolato il potenziale dato un campo vettoriale https://it.wikipedia.org/wiki/Potenziale_scalare
In pratica dato un punto di riferimento si integra il prodotto scalare del campo per il tratto orientato infinitesimo lungo una linea fino al punto (x,y,z) generico. Questo equivale proprio a calcolare il lavoro svolto dal campo e tale lavoro è indipendente dalla linea scelta perchè il campo è conservativo.
Vedi domanda precedente.
"giacomoprovinciali":
il campo vettoriale non può essere quindi un campo di forze?
Certo che in generale può essere un campo di Forze. Perchè ritieni il contrario?
"giacomoprovinciali":
Il gradiente di un campo di forze è l'energia?
Immagino che intendessi che il potenziale (ovvero la funzione il cui gradiente fornisce il campo) di un campo di forze è l'energia. Si, a meno del segno (considera forza peso $vec F=-mg vec u_z$, il potenziale $U=-mgz$ e l'energia potenziale gravitazionale $E=mgz$).
Per capire bene il legame basta considerare come viene calcolato il potenziale dato un campo vettoriale https://it.wikipedia.org/wiki/Potenziale_scalare
In pratica dato un punto di riferimento si integra il prodotto scalare del campo per il tratto orientato infinitesimo lungo una linea fino al punto (x,y,z) generico. Questo equivale proprio a calcolare il lavoro svolto dal campo e tale lavoro è indipendente dalla linea scelta perchè il campo è conservativo.
"giacomoprovinciali":
Forze ed energia quindi anch'esse sono rispettivamente campo vettoriale e campo scalare giusto?
Vedi domanda precedente.
Grazie. Sì ero partito proprio dalle pagine di wikipedia come riferimento sia per il potenziale scalare che per l'energia potenziale e mi erano sorte queste domande
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