Forza elettrostatica
Salve a tutti! vi chiedo aiuto per quanto riguarda questo esercizio: non riesco a capire lo svolgimento di questi esercizi sulla forza elettrostatica, nell'esercizio 1.5 non riesco a capire come ha ottenuto la componente Fy della forza; nel secondo non mi è chiaro perchè tra le parentesi prima ho una somma e poi ho una differenza quando calcola le due componenti della forza.
Risposte
Ciao @AntoS !
Parto col dire che non ho capito la tua domanda. Chiedi aiuto sull'esercizio 1.4, ma poi mandi la foto degli esercizi 1.3 e 1.5 ed annerisci l'1.4. Dunque, supponendo che la tua domanda si riferisca, invece, all'esercizio 1.3, provo a rispondere.
Partiamo dalla $F_y$. Essa è data dalla somma delle due $F_y$ che, per simmetria, hanno medesimo valore ed ecco spiegato il 2 al numeratore del primo termine (trovo una delle due $F_y$ e poi la raddoppio per trovare la totale). Consideriamo la forza $F_1$ esercitata dalla carica a sinistra sulla carica $q_0$: per la legge di Coulomb essa vale, in modulo, $F_1=(qq_0)/(4piepsilon_0)*1/r^2$. Ora, la componente y di tale forza vale $F_(1y)=F_1*cos(alpha)$, con $alpha$ angolo rosso in figura, ma $cos(alpha)=y/r$ e, dunque, $F_(1y)=(qq_0)/(4piepsilon_0)*1/r^2*y/r=(qq_0)/(4piepsilon_0)*y/r^3$, ma $r=sqrt(y^2+a^2)$ per Pitagora e, dunque, $F_(1y)=(qq_0)/(4piepsilon_0)*y/(sqrt(y^2+a^2))^3=(qq_0)/(4piepsilon_0)*y/(y^2+a^2)^(3/2)$. Come dicevamo prima, per trovare la $F_y$ totale, basta moltiplicare per due quella appena trovata ed ecco il risultato. Per quanto riguarda il fatto che i denominatori della $F_x$ siano uno $(a+x)$ e l'altro $(a-x)$, questo vale perché la distanza tra la carica a sinistra e $q_0$ sull'asse x è $(a+x)$ e la distanza tra la carica a destra e $q_0$ sull'asse x è $(a-x)$, come puoi vedere dal disegno che ho riportato.
Spero di essere stato chiaro e, soprattutto, spero di aver azzeccato la tua domanda, ma, ripeto, da ciò che hai scritto ho solo dedotto a quale problema ti riferissi e non sono certo che fosse questo ciò che chiedevi. Per quanto riguarda il problema 1.5 il fatto è questo: nella formula ha considerato le cariche con il loro segno (quello indicato nel testo), per cui $F_(13x)$ sarà negativa e $F_(23x)$ positiva: $F_(13x)=(q_3q_1cos(60°))/(4piepsilon_0l^2)$ e $F_(23x)=(-q_3q_2cos(60°))/(4piepsilon_0l^2)$, sommando e raccogliendo si ha $F_(3x)=(q_3cos(60°))/(4piepsilon_0l^2)(q_1-q_2)$. Per la componente y vale lo stesso ragionamento, solo che le componenti y delle due forze avranno stesso segno negativo (rispetto al nostro sistema di riferimento) e, da qui, il segno "+".
Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere e, come sempre,
Saluti
Parto col dire che non ho capito la tua domanda. Chiedi aiuto sull'esercizio 1.4, ma poi mandi la foto degli esercizi 1.3 e 1.5 ed annerisci l'1.4. Dunque, supponendo che la tua domanda si riferisca, invece, all'esercizio 1.3, provo a rispondere.
Partiamo dalla $F_y$. Essa è data dalla somma delle due $F_y$ che, per simmetria, hanno medesimo valore ed ecco spiegato il 2 al numeratore del primo termine (trovo una delle due $F_y$ e poi la raddoppio per trovare la totale). Consideriamo la forza $F_1$ esercitata dalla carica a sinistra sulla carica $q_0$: per la legge di Coulomb essa vale, in modulo, $F_1=(qq_0)/(4piepsilon_0)*1/r^2$. Ora, la componente y di tale forza vale $F_(1y)=F_1*cos(alpha)$, con $alpha$ angolo rosso in figura, ma $cos(alpha)=y/r$ e, dunque, $F_(1y)=(qq_0)/(4piepsilon_0)*1/r^2*y/r=(qq_0)/(4piepsilon_0)*y/r^3$, ma $r=sqrt(y^2+a^2)$ per Pitagora e, dunque, $F_(1y)=(qq_0)/(4piepsilon_0)*y/(sqrt(y^2+a^2))^3=(qq_0)/(4piepsilon_0)*y/(y^2+a^2)^(3/2)$. Come dicevamo prima, per trovare la $F_y$ totale, basta moltiplicare per due quella appena trovata ed ecco il risultato. Per quanto riguarda il fatto che i denominatori della $F_x$ siano uno $(a+x)$ e l'altro $(a-x)$, questo vale perché la distanza tra la carica a sinistra e $q_0$ sull'asse x è $(a+x)$ e la distanza tra la carica a destra e $q_0$ sull'asse x è $(a-x)$, come puoi vedere dal disegno che ho riportato.
Spero di essere stato chiaro e, soprattutto, spero di aver azzeccato la tua domanda, ma, ripeto, da ciò che hai scritto ho solo dedotto a quale problema ti riferissi e non sono certo che fosse questo ciò che chiedevi. Per quanto riguarda il problema 1.5 il fatto è questo: nella formula ha considerato le cariche con il loro segno (quello indicato nel testo), per cui $F_(13x)$ sarà negativa e $F_(23x)$ positiva: $F_(13x)=(q_3q_1cos(60°))/(4piepsilon_0l^2)$ e $F_(23x)=(-q_3q_2cos(60°))/(4piepsilon_0l^2)$, sommando e raccogliendo si ha $F_(3x)=(q_3cos(60°))/(4piepsilon_0l^2)(q_1-q_2)$. Per la componente y vale lo stesso ragionamento, solo che le componenti y delle due forze avranno stesso segno negativo (rispetto al nostro sistema di riferimento) e, da qui, il segno "+".
Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere e, come sempre,
Saluti
"BayMax":
Ciao @AntoS !
Parto col dire che non ho capito la tua domanda. Chiedi aiuto sull'esercizio 1.4, ma poi mandi la foto degli esercizi 1.3 e 1.5 ed annerisci l'1.4. Dunque, supponendo che la tua domanda si riferisca, invece, all'esercizio 1.3, provo a rispondere.
Partiamo dalla $F_y$. Essa è data dalla somma delle due $F_y$ che, per simmetria, hanno medesimo valore ed ecco spiegato il 2 al numeratore del primo termine (trovo una delle due $F_y$ e poi la raddoppio per trovare la totale). Consideriamo la forza $F_1$ esercitata dalla carica a sinistra sulla carica $q_0$: per la legge di Coulomb essa vale, in modulo, $F_1=(qq_0)/(4piepsilon_0)*1/r^2$. Ora, la componente y di tale forza vale $F_(1y)=F_1*cos(alpha)$, con $alpha$ angolo rosso in figura, ma $cos(alpha)=y/r$ e, dunque, $F_(1y)=(qq_0)/(4piepsilon_0)*1/r^2*y/r=(qq_0)/(4piepsilon_0)*y/r^3$, ma $r=sqrt(y^2+a^2)$ per Pitagora e, dunque, $F_(1y)=(qq_0)/(4piepsilon_0)*y/(sqrt(y^2+a^2))^3=(qq_0)/(4piepsilon_0)*y/(y^2+a^2)^(3/2)$. Come dicevamo prima, per trovare la $F_y$ totale, basta moltiplicare per due quella appena trovata ed ecco il risultato. Per quanto riguarda il fatto che i denominatori della $F_x$ siano uno $(a+x)$ e l'altro $(a-x)$, questo vale perché la distanza tra la carica a sinistra e $q_0$ sull'asse x è $(a+x)$ e la distanza tra la carica a destra e $q_0$ sull'asse x è $(a-x)$, come puoi vedere dal disegno che ho riportato.
Spero di essere stato chiaro e, soprattutto, spero di aver azzeccato la tua domanda, ma, ripeto, da ciò che hai scritto ho solo dedotto a quale problema ti riferissi e non sono certo che fosse questo ciò che chiedevi. Per quanto riguarda il problema 1.5 il fatto è questo: nella formula ha considerato le cariche con il loro segno (quello indicato nel testo), per cui $F_(13x)$ sarà negativa e $F_(23x)$ positiva: $F_(13x)=(q_3q_1cos(60°))/(4piepsilon_0l^2)$ e $F_(23x)=(-q_3q_2cos(60°))/(4piepsilon_0l^2)$, sommando e raccogliendo si ha $F_(3x)=(q_3cos(60°))/(4piepsilon_0l^2)(q_1-q_2)$. Per la componente y vale lo stesso ragionamento, solo che le componenti y delle due forze avranno stesso segno negativo (rispetto al nostro sistema di riferimento) e, da qui, il segno "+".
Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere e, come sempre,
Saluti
Ciao BayMax, innanzitutto ti ringrazio davvero per la risposta! sei stato molto chiaro
hai ragione, ho fatto confusione, intendevo l'esercizio 1.5 e non l'1.4, ho provveduto subito a modificare il post
"BayMax":
Ciao @AntoS !
Parto col dire che non ho capito la tua domanda. Chiedi aiuto sull'esercizio 1.4, ma poi mandi la foto degli esercizi 1.3 e 1.5 ed annerisci l'1.4. Dunque, supponendo che la tua domanda si riferisca, invece, all'esercizio 1.3, provo a rispondere.
Partiamo dalla $F_y$. Essa è data dalla somma delle due $F_y$ che, per simmetria, hanno medesimo valore ed ecco spiegato il 2 al numeratore del primo termine (trovo una delle due $F_y$ e poi la raddoppio per trovare la totale). Consideriamo la forza $F_1$ esercitata dalla carica a sinistra sulla carica $q_0$: per la legge di Coulomb essa vale, in modulo, $F_1=(qq_0)/(4piepsilon_0)*1/r^2$. Ora, la componente y di tale forza vale $F_(1y)=F_1*cos(alpha)$, con $alpha$ angolo rosso in figura, ma $cos(alpha)=y/r$ e, dunque, $F_(1y)=(qq_0)/(4piepsilon_0)*1/r^2*y/r=(qq_0)/(4piepsilon_0)*y/r^3$, ma $r=sqrt(y^2+a^2)$ per Pitagora e, dunque, $F_(1y)=(qq_0)/(4piepsilon_0)*y/(sqrt(y^2+a^2))^3=(qq_0)/(4piepsilon_0)*y/(y^2+a^2)^(3/2)$. Come dicevamo prima, per trovare la $F_y$ totale, basta moltiplicare per due quella appena trovata ed ecco il risultato. Per quanto riguarda il fatto che i denominatori della $F_x$ siano uno $(a+x)$ e l'altro $(a-x)$, questo vale perché la distanza tra la carica a sinistra e $q_0$ sull'asse x è $(a+x)$ e la distanza tra la carica a destra e $q_0$ sull'asse x è $(a-x)$, come puoi vedere dal disegno che ho riportato.
Spero di essere stato chiaro e, soprattutto, spero di aver azzeccato la tua domanda, ma, ripeto, da ciò che hai scritto ho solo dedotto a quale problema ti riferissi e non sono certo che fosse questo ciò che chiedevi. Per quanto riguarda il problema 1.5 il fatto è questo: nella formula ha considerato le cariche con il loro segno (quello indicato nel testo), per cui $F_(13x)$ sarà negativa e $F_(23x)$ positiva: $F_(13x)=(q_3q_1cos(60°))/(4piepsilon_0l^2)$ e $F_(23x)=(-q_3q_2cos(60°))/(4piepsilon_0l^2)$, sommando e raccogliendo si ha $F_(3x)=(q_3cos(60°))/(4piepsilon_0l^2)(q_1-q_2)$. Per la componente y vale lo stesso ragionamento, solo che le componenti y delle due forze avranno stesso segno negativo (rispetto al nostro sistema di riferimento) e, da qui, il segno "+".
Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere e, come sempre,
Saluti
scusami ma purtroppo non riesco a capire lo svolgimento del secondo esercizio, io ho che q1 e q2 sono entrambe negative per cui perchè ottengo quel risultato nel calcolo della forza nella sua componente x? le componenti x delle due forze sono discordi ma in questo caso la componente della forza data dalla carica q2 è concorde con l'asse x a differenza dell'altra forza, per cui dovrei avere (q2 - q1) e non il contrario, giusto?
"BayMax":
Ciao @AntoS !
Parto col dire che non ho capito la tua domanda. Chiedi aiuto sull'esercizio 1.4, ma poi mandi la foto degli esercizi 1.3 e 1.5 ed annerisci l'1.4. Dunque, supponendo che la tua domanda si riferisca, invece, all'esercizio 1.3, provo a rispondere.
Partiamo dalla $F_y$. Essa è data dalla somma delle due $F_y$ che, per simmetria, hanno medesimo valore ed ecco spiegato il 2 al numeratore del primo termine (trovo una delle due $F_y$ e poi la raddoppio per trovare la totale). Consideriamo la forza $F_1$ esercitata dalla carica a sinistra sulla carica $q_0$: per la legge di Coulomb essa vale, in modulo, $F_1=(qq_0)/(4piepsilon_0)*1/r^2$. Ora, la componente y di tale forza vale $F_(1y)=F_1*cos(alpha)$, con $alpha$ angolo rosso in figura, ma $cos(alpha)=y/r$ e, dunque, $F_(1y)=(qq_0)/(4piepsilon_0)*1/r^2*y/r=(qq_0)/(4piepsilon_0)*y/r^3$, ma $r=sqrt(y^2+a^2)$ per Pitagora e, dunque, $F_(1y)=(qq_0)/(4piepsilon_0)*y/(sqrt(y^2+a^2))^3=(qq_0)/(4piepsilon_0)*y/(y^2+a^2)^(3/2)$. Come dicevamo prima, per trovare la $F_y$ totale, basta moltiplicare per due quella appena trovata ed ecco il risultato. Per quanto riguarda il fatto che i denominatori della $F_x$ siano uno $(a+x)$ e l'altro $(a-x)$, questo vale perché la distanza tra la carica a sinistra e $q_0$ sull'asse x è $(a+x)$ e la distanza tra la carica a destra e $q_0$ sull'asse x è $(a-x)$, come puoi vedere dal disegno che ho riportato.
Spero di essere stato chiaro e, soprattutto, spero di aver azzeccato la tua domanda, ma, ripeto, da ciò che hai scritto ho solo dedotto a quale problema ti riferissi e non sono certo che fosse questo ciò che chiedevi. Per quanto riguarda il problema 1.5 il fatto è questo: nella formula ha considerato le cariche con il loro segno (quello indicato nel testo), per cui $F_(13x)$ sarà negativa e $F_(23x)$ positiva: $F_(13x)=(q_3q_1cos(60°))/(4piepsilon_0l^2)$ e $F_(23x)=(-q_3q_2cos(60°))/(4piepsilon_0l^2)$, sommando e raccogliendo si ha $F_(3x)=(q_3cos(60°))/(4piepsilon_0l^2)(q_1-q_2)$. Per la componente y vale lo stesso ragionamento, solo che le componenti y delle due forze avranno stesso segno negativo (rispetto al nostro sistema di riferimento) e, da qui, il segno "+".
Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere e, come sempre,
Saluti
scusami ma adesso ho capito, purtroppo mi hanno consigliato male a quanto pare in quanto mi hanno detto di non considerare i segni delle cariche; se non sbaglio, effettivamente manca un passaggio ovvero porre il segno - davanti a $F_(13x)$ poichè è discorde all'asse x e che la rende di fatto positiva, poi raccogliendo le due componenti ottengo il risultato del libro
Ciao di nuovo @AntoS !
il fatto non è che ti hanno consigliato male, ma sono solo due modi diversi di procedere. Il tuo testo considera le cariche con il loro segno, mentre c'è chi, nella formula della forza di Coulomb, usa i moduli, stabilendo il verso della forza a priori.
purtroppo mi hanno consigliato male a quanto pare in quanto mi hanno detto di non considerare i segni delle cariche
il fatto non è che ti hanno consigliato male, ma sono solo due modi diversi di procedere. Il tuo testo considera le cariche con il loro segno, mentre c'è chi, nella formula della forza di Coulomb, usa i moduli, stabilendo il verso della forza a priori.
"BayMax":
Ciao di nuovo @AntoS !
purtroppo mi hanno consigliato male a quanto pare in quanto mi hanno detto di non considerare i segni delle cariche
il fatto non è che ti hanno consigliato male, ma sono solo due modi diversi di procedere. Il tuo testo considera le cariche con il loro segno, mentre c'è chi, nella formula della forza di Coulomb, usa i moduli, stabilendo il verso della forza a priori.
scusami se ti disturbo ancora, potrei chiederti nuovamente aiuto?
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