Forza elastica e moto circolare
Qualcuno può aiutarmi nella risoluzione di questo problema? Grazie mille
Risposte
Certo, se spieghi quali sono i tuoi dubbi.
Il mio ragionamento è partito tenendo conto che l'unica forza che opera sui corpi è la forza elastica della molla, il moto è circolare pertanto la forza sarà centrifuga quindi
Kx = m v^2 / r
V = 3,65 per il corpo uno che non corrisponde al risultato.. Dove sbaglio nel ragionamento? Devo considerare anche la reazione vincolare della guida?
Kx = m v^2 / r
V = 3,65 per il corpo uno che non corrisponde al risultato.. Dove sbaglio nel ragionamento? Devo considerare anche la reazione vincolare della guida?
Ciao r inozz e benvenuto! Il nostro regolamento prevede che tu debba scrivere il testo del problema a mano. Ok per le figure, ma la traccia va scritta a mano.
Per il problema che poni, nei tuoi ragionamenti ci sono diversi errori che denotano una conoscenza molto superficiale della teoria. Ti do questo suggerimento: la.velocità dei due punti la trovi considerando il rilascio della molla un problema di urti. Si tratta in realtà di una specie di esplosione . Gli urti e le esplosioni si descrivono con lanstdssa teoria e cioè conservazione della quantità di moto e, a volte, dell'energia. Qui si conservano entrambe.
Per il problema che poni, nei tuoi ragionamenti ci sono diversi errori che denotano una conoscenza molto superficiale della teoria. Ti do questo suggerimento: la.velocità dei due punti la trovi considerando il rilascio della molla un problema di urti. Si tratta in realtà di una specie di esplosione . Gli urti e le esplosioni si descrivono con lanstdssa teoria e cioè conservazione della quantità di moto e, a volte, dell'energia. Qui si conservano entrambe.
Scusate scrivo per esteso il testo del problema:
Su una guida circolare orizzontale di raggio 1 m sono poste due piccoli punti materiali A e B di masse 30 g e 60 g liberi di scorrere senza attrito.
Tra di essi si pone una piccola molla di massa trascurabile che non è fissata a nessuna delle due masse. Sua k = 4 la costante elastica della molla e L = 10 cm la sua lunghezza a riposo.
Inizialment le due masse vengono poste a contatto comprimendo la molla a lunghezza nulla. All'istante t0 si lasciano libere le due masse, la molla si estende completamente e lancia i due punti in direzioni opposte.
Calcolare
La distanza percorsa da A prima dell'urto con B
L'istante in cui avviene l'urto
Supponendo un urto elastico la distanza percorsa da Q prima del secondo urto
Impostandolo con la conservazione dell'energia quindi trovo la velocità del cdm:
1/2 kx^2 = 1/2 m v^2
Una volta trovata la velocità del cdm applico la conservazione della quantità di moto. Corretto?
Su una guida circolare orizzontale di raggio 1 m sono poste due piccoli punti materiali A e B di masse 30 g e 60 g liberi di scorrere senza attrito.
Tra di essi si pone una piccola molla di massa trascurabile che non è fissata a nessuna delle due masse. Sua k = 4 la costante elastica della molla e L = 10 cm la sua lunghezza a riposo.
Inizialment le due masse vengono poste a contatto comprimendo la molla a lunghezza nulla. All'istante t0 si lasciano libere le due masse, la molla si estende completamente e lancia i due punti in direzioni opposte.
Calcolare
La distanza percorsa da A prima dell'urto con B
L'istante in cui avviene l'urto
Supponendo un urto elastico la distanza percorsa da Q prima del secondo urto
Impostandolo con la conservazione dell'energia quindi trovo la velocità del cdm:
1/2 kx^2 = 1/2 m v^2
Una volta trovata la velocità del cdm applico la conservazione della quantità di moto. Corretto?
Niente a livello di soluzioni numeriche non mi trovo ancora. Qualcuno sa dirmi dove sbaglio? Non è corretto iniziare con la conservazione dell'energia ?
Durante l'estensione della molla, il sistema è soggetto alle due reazioni vincolari esterne che la guida circolare esercita sulle due masse puntiformi. Ergo, la quantità di moto totale non si conserva. Tuttavia, poiché le due reazioni vincolari esterne sono, in assenza di attrito e in ogni istante, dirette lungo il raggio, si conserva il momento angolare totale rispetto al centro della guida:
$\{(1/2m_Av_A^2+1/2m_Bv_B^2=1/2kL_0^2),(m_Av_AR-m_Bv_BR=0):} rarr \{(v_A=L_0sqrt((km_B)/(m_A(m_A+m_B)))),(v_B=L_0sqrt((km_A)/(m_B(m_A+m_B)))):}$
Vero è che la seconda equazione si riduce a $[m_Av_A-m_Bv_B=0]$, ossia, la conservazione della componente tangenziale della quantità di moto totale, visto che le componenti tangenziali della forza elastica che agisce sulle due masse puntiformi sono, in ogni istante, uguali e opposte, ovvero, la conservazione della quantità di moto totale nel caso in cui si rettificasse la guida circolare. Tuttavia, data la natura vettoriale bidimensionale delle due velocità del problema in esame, una tale semplificazione è tanto più aderente alla realtà quanto più la lunghezza a riposo della molla è trascurabile rispetto al raggio della guida.
$\{(1/2m_Av_A^2+1/2m_Bv_B^2=1/2kL_0^2),(m_Av_AR-m_Bv_BR=0):} rarr \{(v_A=L_0sqrt((km_B)/(m_A(m_A+m_B)))),(v_B=L_0sqrt((km_A)/(m_B(m_A+m_B)))):}$
Vero è che la seconda equazione si riduce a $[m_Av_A-m_Bv_B=0]$, ossia, la conservazione della componente tangenziale della quantità di moto totale, visto che le componenti tangenziali della forza elastica che agisce sulle due masse puntiformi sono, in ogni istante, uguali e opposte, ovvero, la conservazione della quantità di moto totale nel caso in cui si rettificasse la guida circolare. Tuttavia, data la natura vettoriale bidimensionale delle due velocità del problema in esame, una tale semplificazione è tanto più aderente alla realtà quanto più la lunghezza a riposo della molla è trascurabile rispetto al raggio della guida.
Grazie mille per la completa spiegazione. Ora sono riuscito a capire e risolvere le prime due richieste. Ho difficoltà ancora a capire però cosa succede dopo il primo urto elastico tra le due masse senza molla. A seguito di quest'urto se non erro essendo un urto elastico si conserva la quantità di moto e per lo stesso motivo di prima si conserva anche il momento angolare.
Risolvendo il problema il risultato è però diverso..sbaglio qualcosa?
Scusate ma questo problema mi sta facendo dannare
Risolvendo il problema il risultato è però diverso..sbaglio qualcosa?
Scusate ma questo problema mi sta facendo dannare
Per determinare il modulo delle due velocità dopo l'urto, puoi ancora conservare l'energia cinetica e, più indifferentemente di prima, la quantità di moto o il momento angolare:
$\{(1/2m_AV_A^2+1/2m_BV_B^2=1/2kL_0^2),(m_AV_A+m_BV_B=m_Av_A+m_Bv_B):}$
prestando la dovuta attenzione al segno delle velocità nella seconda equazione. Se, per esempio, decidi di considerare positive le velocità che hanno lo stesso verso di $v_A$, la velocità di $A$ prima dell'urto, $v_B$, la velocità di $B$ prima dell'urto, deve essere considerata negativa. Inoltre, risolvendo il sistema, il segno delle due incognite $V_A$ e $V_B$ ti fornisce le informazioni necessarie per le risposte successive. Infatti, se risultano concordi, $A$ e $B$ si muoveranno nello stesso verso, altrimenti, in verso opposto.
$\{(1/2m_AV_A^2+1/2m_BV_B^2=1/2kL_0^2),(m_AV_A+m_BV_B=m_Av_A+m_Bv_B):}$
prestando la dovuta attenzione al segno delle velocità nella seconda equazione. Se, per esempio, decidi di considerare positive le velocità che hanno lo stesso verso di $v_A$, la velocità di $A$ prima dell'urto, $v_B$, la velocità di $B$ prima dell'urto, deve essere considerata negativa. Inoltre, risolvendo il sistema, il segno delle due incognite $V_A$ e $V_B$ ti fornisce le informazioni necessarie per le risposte successive. Infatti, se risultano concordi, $A$ e $B$ si muoveranno nello stesso verso, altrimenti, in verso opposto.
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