Forza elastica e moto annesso ...

[menale1]

Cari ragazzi vorrei un chiarimento a riguardo di una cosettina teorica circa la forza elastica . Il mio testo di riferimento dopo aver spiegato la forza elastica con la relazione di Hooke , suppone di avere una molla fissata per un estremo e con un punto materiale di massa m all'altro estremo , con la molla che presenta una deformazione $ x_0 $ e velocità iniziale nulla . Nel momento in cui si lascia libero il punto materiale il corpo comincia a muoversi di moto armonico secondo la relazione $ m(d^2x)/(dt^2) = -kx $ , fin qui tutto ok . Ad un certo punto sostiene che la legge oraria sia $ x=x_0cosomegat $ e la velocità $ v=-omegax_0senomegat $ . beh che la velocità sia questa no0n c'è dubbio essendo perfettamente la derivata della prima legge , ma non riesco a comprendere da cosa possa derivare la prima legge . Attendo vostre delucidazioni in merito !

[Sk_Anonymous]

L'integrale generale è:

$x=Acos(\omegat+\phi)$

dipendente dalle $2$ costanti arbitrarie $A$ e $\phi$. Per determinare l'integrale particolare, devi imporre le condizioni iniziali indicate dal testo:

$\{(x(0)=x_0),(dotx(0)=0):} rarr \{(A=x_0),(\phi=0):}$

[menale1]

"speculor":L'integrale generale è:

$x=Acos(\omegat+\phi)$

dipendente dalle $2$ costanti arbitrarie $A$ e $\phi$. Per determinare l'integrale particolare, devi imporre le condizioni iniziali indicate dal testo:

$\{(x(0)=x_0),(dotx(0)=0):} rarr \{(A=x_0),(\phi=0):}$

Non dovrebbe esserci un seno al posto del coseno !!

[menale1]

Aspetta prova a dirmi da cosa vien fuori quell'integrale generale . Ti ringrazio , sentitamente , per la collaborazione !

[Sk_Anonymous]

Puoi anche scriverlo così:

$x=Asen(\omegat+\phi)$

Ovviamente, quando andrai ad imporre le condizioni iniziali, otterrai valori diversi per le costanti arbitrarie. In ogni modo, deriva dalla teoria delle equazioni differenziali lineari del secondo ordine.

[menale1]

Ah , ecco c'era qualcosa che il libro mi nascondeva circa i passaggi eseguiti ma non palesati .Difatti mi sembrava strano che improvvisamente mi sputasse fuori quel risultato ! Grazie ancora , comunque !