Forza elastica conservazione energia meccanica

[federee2341]

Ciao è da un po di tempo che non riesco a capire come risolvere questo problema:
"Un oggetto di massa 2,6 kg è tenuto a contatto sopra una molla verticale di costante elastica k=3N/cm.Il blocco viene lasciato andare; sotto il peso del blocco la molla si accorcia di un valore S prima di fermarsi momentaneamente.Si assuma che essendo già in contatto non vi sia urto tra la molla e il peso.Quanto vale S ??"


Il mio dubbio è perchè non posso usare la formula di Hooke per trovarmi la deformazione ossia scrivendo che
le forze applicate sono P-kx=0 e succesivamente trovarmi x come il rapporto tra la forza peso e la costante elastica.Nella soluzione del libro invece usa la conservazione dell'energia meccanica ma non capisco perche non posso pensare semplicemente alle forze applicate e non al lavoro

[apatriarca]

Se ho capito bene che cosa stai proponendo, non puoi usare quella formula semplicemente perché la situazione che stai analizzando non è di equilibrio. Non ti è stato infatti richiesto di trovare la posizione di equilibrio in cui la forza peso è cancellata dalla forza elastica, ma di trovare il primo valore in cui la velocità arrivi momentaneamente a zero. L'accelerazione non sarà tuttavia nulla. Puoi risolvere il problema anche scrivendo l'equazione del moto ma in generale è più semplice fare ricorso alla conservazione di energia.

[mgrau]

La posizione di equilibrio è quella per cui $mg = kS$. Quando la massa scende di $S$, il lavoro compiuto è $mgS$, e l'aumento dell'energia elastica è $1/2kS^2 = 1/2 (mg)/SS^2 = 1/2mgS$, proprio la metà del lavoro del peso.
L'altra metà è andata in energia cinetica della massa, che nel punto di equilibrio raggiunge la massima velocità. Questa verrà convertita in un ulteriore accorciamento della molla, fino a fermarsi, che, con i conti che ti lascio fare, sarà ancora $S$

[Lucacs1]

Da notare che la forza è variabile, quindi il problema non sarebbe stato facile risolverlo in altro modo.
Inoltre l'energia della molla benché sembri non dipendere da K, la dipendenza c'è ed è nascosta nella distanza