Forza elastica applicata ad un corpo (trabocchetto?)
in figura, il piano orizzontale ed il cubo di spigolo \(\displaystyle h=1m \) e massa \(\displaystyle M= 2kg \) sono lisci ed il sistema di riferimento x-y è solidale col piano orizzontale. la massa \(\displaystyle m=0.5kg \) è appoggiata all'estremità di una molla di costante elastica \(\displaystyle k=150N/m \) e lunghezza a riposo \(\displaystyle l_0=50cm \) , tenuta compressa di un tratto \(\displaystyle \Delta x_0=20cm \) da una sottile fune. Ad un certo istante la fune viene tagliata. Si calcolino:
A) le velocità \(\displaystyle v_m \) e \(\displaystyle v_M \) delle due masse nell'istante in cui la massa \(\displaystyle m \) sta per lasciare il cubo di massa \(\displaystyle M \);
B) se la massa \(\displaystyle m \) tocca il piano orizzontale nel punto \(\displaystyle B \) , la distanza del punto dall'origine del sistema x-y.
Il mio ragionamento parte dal fatto che la massa M è inutile, il corpo secondo la mia idea resta fermo, l'unico corpo ad essere messo in movimento è il corpo di massa m.
Quest'ultimo parte con accellerazione \(\displaystyle \frac {K \Delta x}{m} \) se il sistema di riferimento è preso nel punto di compressione della molla che tra l'altro è pari a \(\displaystyle d = l_0 - \Delta x \), e lascia il corpo di massa M dopo aver percorso \(\displaystyle h - d\), a quel punto procede con moto rettilineo uniformemente accelerato e in caduta libera fino a raggiungere il punto \(\displaystyle B \) e restera in aria per un tempo \(\displaystyle t_2 \) pari a \(\displaystyle \sqrt{ \frac {2h}{g} } \), ovviamente \(\displaystyle v_0 \) sull'asse x sarà \(\displaystyle v(t) = a* \sqrt { \frac {2d} {a} } \), e la distanza del punto B dall'origine sarà
\(\displaystyle x(t_2) = h + v_0 t + \frac {1}{2} a t_2^2 \)
Quello su cui non riesco a farmi capace è se o meno il corpo di massa \(\displaystyle M \) si muova e si come mai?
Ps questo esercizio è una traccia di un esame di ing. di Fisica I
A) le velocità \(\displaystyle v_m \) e \(\displaystyle v_M \) delle due masse nell'istante in cui la massa \(\displaystyle m \) sta per lasciare il cubo di massa \(\displaystyle M \);
B) se la massa \(\displaystyle m \) tocca il piano orizzontale nel punto \(\displaystyle B \) , la distanza del punto dall'origine del sistema x-y.
Il mio ragionamento parte dal fatto che la massa M è inutile, il corpo secondo la mia idea resta fermo, l'unico corpo ad essere messo in movimento è il corpo di massa m.
Quest'ultimo parte con accellerazione \(\displaystyle \frac {K \Delta x}{m} \) se il sistema di riferimento è preso nel punto di compressione della molla che tra l'altro è pari a \(\displaystyle d = l_0 - \Delta x \), e lascia il corpo di massa M dopo aver percorso \(\displaystyle h - d\), a quel punto procede con moto rettilineo uniformemente accelerato e in caduta libera fino a raggiungere il punto \(\displaystyle B \) e restera in aria per un tempo \(\displaystyle t_2 \) pari a \(\displaystyle \sqrt{ \frac {2h}{g} } \), ovviamente \(\displaystyle v_0 \) sull'asse x sarà \(\displaystyle v(t) = a* \sqrt { \frac {2d} {a} } \), e la distanza del punto B dall'origine sarà
\(\displaystyle x(t_2) = h + v_0 t + \frac {1}{2} a t_2^2 \)
Quello su cui non riesco a farmi capace è se o meno il corpo di massa \(\displaystyle M \) si muova e si come mai?
Ps questo esercizio è una traccia di un esame di ing. di Fisica I
Risposte
conservazione della quantità di moto totale
Non si capisce dove è fissata la molla. Per dare un senso al problema dovtebbe essere fissata a M ma dal disegno non si capisce. Spiegare meglio.
"mathbells":
Non si capisce dove è fissata la molla. Per dare un senso al problema dovtebbe essere fissata a M ma dal disegno non si capisce. Spiegare meglio.
Il disegno e la traccia erano esattamente questi, la molla sembra essere fissata al piano y, che dovrebbe rappresentare un muro.
"stormy":
conservazione della quantità di moto totale
Questo dovrebbe valere in caso di urti, i piani sono lisci, i corpi come urtano?
Se il sistema non è isolato, cioè se la risultante delle forze esterne (attrito, una spinta, la forza di gravità ….) non è nulla, la quantità di moto totale varia, e in questo caso, varia!
"exSnake":
Questo dovrebbe valere in caso di urti, i piani sono lisci come urtano
uhm,questa non la sapevo : solo negli urti si conserva la quantità di moto
"stormy":
la c
Cosa è "la c"?
"stormy":
uhm,questa non la sapevo : solo negli urti si conserva la quantità di moto
Scusa mi sono espresso male, non intendevo dire che solo negli urti si conserva la quantità di moto, ma semplicemente che in questo caso, l'unica forza che secondo me agisce sul corpo inferiore è la forza peso che viene annullata dalla normale che è perpendicolare al corpo di massa M.
Azzardo :
$mvecv+MvecV=0$
$1/2k(Deltax_0)^2=1/2mv^2+1/2MV^2$
$mvecv+MvecV=0$
$1/2k(Deltax_0)^2=1/2mv^2+1/2MV^2$
Perché metti un'accelerazione lungo $x$?
"dott.ing":
Perché metti un'accelerazione lungo $x$?
E' l'accelerazione data dalla forza elastica, F=ma, a = F/m, la forza elastica agisce lungo X, il SdR l'ho preso nel punto in cui la molla parte.
No?
Eh, ok, ma una volta che il blocco si stacca dalla molla la forza non c'è più...
"dott.ing":
Eh, ok, ma una volta che il blocco si stacca dalla molla la forza non c'è più...
Sembra proprio che sia cosi, quindi e' un'accelerazione iniziale costante che è tale fino a \(\displaystyle l_0 \), poi da li in poi il blocco manterrà velocità costante quella raggiunta, quindi proseguirà di moto rettilineo uniforme?
Ma quello che mi preme sapere è se è impostato correttamente, cioè se è vero che il blocco di sotto non si muova.
Se per ipotesi il blocco di massa M ha superfici lisce, certamente non si muove. Non c'è nessuna forza orizzontale che la acceleri. Il blocco superiore accelera finchè è spinto dalla molla, ma poi l'azione della molla finisce, come ha già osservato il dott.ing.
Insomma : trabocchetto.
Insomma : trabocchetto.
"navigatore":
Se per ipotesi il blocco di massa M ha superfici lisce, certamente non si muove. Non c'è nessuna forza orizzontale che la acceleri. Il blocco superiore accelera finchè è spinto dalla molla, ma poi l'azione della molla finisce, come ha già osservato il dott.ing.
Insomma : trabocchetto.
Quindi non c'entra niente la conservazione della quantità di moto, come dicevano in precedenza, in questo problema in quanto la forza peso è perpendicolare al corpo inferiore e viene annullata dalla normale?
Direi di sí . Il blocco M è liscio, sia sopra che sotto, no ? Quindi rimane dov'è , nel riferimento assoluto rappresentato dagli assi coordinati.
È vero che M è isolato rispetto al piano.
Ma è anche vero che pure m è isolato rispetto a M . Qui "isolato" si intende relativamente alle possibili interazioni in senso orizzontale tra i due corpi. L'unica forza esterna orizzontale agente su m è quella della molla.
I pesi sono equilibrati dalla reazione del piano, ovvio.
È vero che M è isolato rispetto al piano.
Ma è anche vero che pure m è isolato rispetto a M . Qui "isolato" si intende relativamente alle possibili interazioni in senso orizzontale tra i due corpi. L'unica forza esterna orizzontale agente su m è quella della molla.
I pesi sono equilibrati dalla reazione del piano, ovvio.
"navigatore":
Direi di sí . Il blocco M è liscio, sia sopra che sotto, no ? Quindi rimane dov'è , nel riferimento assoluto rappresentato dagli assi coordinati.
È vero che M è isolato rispetto al piano.
Ma è anche vero che pure m è isolato rispetto a M . Qui "isolato" si intende relativamente alle possibili interazioni in senso orizzontale tra i due corpi. L'unica forza esterna orizzontale agente su m è quella della molla.
I pesi sono equilibrati dalla reazione del piano, ovvio.
Il mio dubbio però rimane, dato che non specifica che tipo di superficie c'è tra il blocco di massa m e quello di massa M, non vorrei si utilizzasse il centro di massa per capire di quanto si muova il corpo inferiore.
Cosi mi sembra troppo banale, certo è che la traccia e il disegno sono state fatte in maniera molto ambigua, non è chiaro che cosa voleva il prof. Non si capisce manco dove è appoggiata quella molla, se al cubo o a un muro...
Allora chiarisci prima i tuoi dubbi col prof.
Più probabilmente, è liscia solo la superficie inferiore di M, che poggia su un piano orizzontale altrettanto liscio. Invece tra m ed M esiste attrito, per cui si può avere una forza di attrito orizzontale tra i due corpi, che risponde al principio di azione e reazione. In tal caso, è isolato dal piano (salvo il peso di cui abbiamo già detto) tutto il sistema dei due corpi.
Effettivamente sarebbe troppo banale l'idea che anche tra m ed M non vi sia attrito.
Nota comunque che non ha senso dire : " la faccia di M che sta sopra è liscia, ma quella di m no " .
Se tra due superfici non c'è attrito, non c'è e basta.
Più probabilmente, è liscia solo la superficie inferiore di M, che poggia su un piano orizzontale altrettanto liscio. Invece tra m ed M esiste attrito, per cui si può avere una forza di attrito orizzontale tra i due corpi, che risponde al principio di azione e reazione. In tal caso, è isolato dal piano (salvo il peso di cui abbiamo già detto) tutto il sistema dei due corpi.
Effettivamente sarebbe troppo banale l'idea che anche tra m ed M non vi sia attrito.
Nota comunque che non ha senso dire : " la faccia di M che sta sopra è liscia, ma quella di m no " .
Se tra due superfici non c'è attrito, non c'è e basta.
Scusa, risolvi l'esercizio in 4 modi per fare palestra:
(1) caso banale del trabocchetto
(2) Attrito tra i 2 blocchi
(3) Nessun attrito, ma la coda della molla e fissata al bloccone grande tramite una staffa
(4) Le molle sono entrambe appiccicate ai blocchi (cioe' il blocchetto non cade). trovare le' equazioni del moto
Ti puoi inventare un sacco di situazioni e postarle, ce n'e' un'infinita'
Il disegno e' ambiguo. C'e' anche una frase che disturba: "il sistema x-y e' solidale col piano". Sei sicuro che sia scritta cosi, o hai copiato male. Perche, se fosse che il sistema x-y e' solidale col blocco inferiore, allora...
(1) caso banale del trabocchetto
(2) Attrito tra i 2 blocchi
(3) Nessun attrito, ma la coda della molla e fissata al bloccone grande tramite una staffa
(4) Le molle sono entrambe appiccicate ai blocchi (cioe' il blocchetto non cade). trovare le' equazioni del moto
Ti puoi inventare un sacco di situazioni e postarle, ce n'e' un'infinita'
Il disegno e' ambiguo. C'e' anche una frase che disturba: "il sistema x-y e' solidale col piano". Sei sicuro che sia scritta cosi, o hai copiato male. Perche, se fosse che il sistema x-y e' solidale col blocco inferiore, allora...
"professorkappa":
Scusa, risolvi l'esercizio in 4 modi per fare palestra:
(1) caso banale del trabocchetto
(2) Attrito tra i 2 blocchi
(3) Nessun attrito, ma la coda della molla e fissata al bloccone grande tramite una staffa
(4) Le molle sono entrambe appiccicate ai blocchi (cioe' il blocchetto non cade). trovare le' equazioni del moto
Ti puoi inventare un sacco di situazioni e postarle, ce n'e' un'infinita'
Il disegno e' ambiguo. C'e' anche una frase che disturba: "il sistema x-y e' solidale col piano". Sei sicuro che sia scritta cosi, o hai copiato male. Perche, se fosse che il sistema x-y e' solidale col blocco inferiore, allora...
Il sistema è solidale con piano è specificato.
L'unico problema è che questa era una traccia di esame, in cui avevamo 2 ore di tempo per risolvere questo più un esercizio di termodinamica.
A mio parere è una traccia incompleta, forse sotto Natale il prof si scocciava di scrivere qualche informazione in più. Voi cosa avreste pensato, come lo avreste risolto? Io ho scelto la piu banale semplicemente perché è la prima che mi è venuta in mente.
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Sicuramente e' ambiguo. Io ho fatto lo stesso ragionamento di Stormy all'inizio, piu' per autopilota che per altro. Poi a riguardarlo bene a seguito della discussione, ho notato che il problema, come minimo e' mal posto.
Non si capisce dove attacca la coda della molla (se fosse attaccata al muro sarebbe banale, ma a volte danno esercizi semplici, chissa')
Non si capisce dove attacca la coda della molla (se fosse attaccata al muro sarebbe banale, ma a volte danno esercizi semplici, chissa')
Ma se l'asse $y$ è la traccia di un muro, come ca…volo fa la massa $M$ a spostarsi verso sinistra , ammesso che $m$ si sposti verso destra e che tra m ed M ci sia attrito mentre tra M e il piano l'attrito è nullo?
La chiarezza è la prima cosa. Sempre.
La chiarezza è la prima cosa. Sempre.
"professorkappa":
Sicuramente e' ambiguo. Io ho fatto lo stesso ragionamento di Stormy all'inizio, piu' per autopilota che per altro. Poi a riguardarlo bene a seguito della discussione, ho notato che il problema, come minimo e' mal posto.
Non si capisce dove attacca la coda della molla (se fosse attaccata al muro sarebbe banale, ma a volte danno esercizi semplici, chissa')
Diciamo che il professore a questo punto ha il coltello dalla parte del manico, può rigirarla come vuole e dare per sbagliato qualsiasi ragionamento fatto.
"navigatore":
Ma se l'asse $ y $ è la traccia di un muro, come ca…volo fa la massa $ M $ a spostarsi verso sinistra , ammesso che $ m $ si sposti verso destra e che tra m ed M ci sia attrito mentre tra M e il piano l'attrito è nullo?
La chiarezza è la prima cosa. Sempre.
Immaginati di avere due ore (alle 6 di sera dopo una giornata di lavoro), due esercizi e perdere un ora solo a capire cosa cavolo vuol dire quella traccia.
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