Forza elastica

[robe921]

Salve, vorrei chiarire questo dubbio che mi attanaglia riguardo l'argomento in oggetto: so che la forza elastica è definita dalla relazione $F=-kxu_{x}$ dove $k$ è la costante elastica relativa alla molla (varia a seconda del tipo di molla), $x$ è la posizione in un istante, $u_{x}$ è il versore dell'asse x. Fin qui tutto ok.
Il mio libro ricava la formula dell'accelerazione: $a=F/m=-k/mx=-\omega^2x$
Ciò che vorrei capire ora è: cosa mi permette di stabilire che $-k/m=-\omega^2$?

[mircoFN1]

Credo che la tua domanda si possa tradurre: chi mi assicura che la pulsazione del moto armonico sia proprio quella?

Se non conosci le equazioni differenziali, puoi ragionare così. Quale funzione che conosci è proporzionale all'opposto della sua derivara seconda? Questa proprietà ce l'hanno le funzioni trigonometriche elementari (guarda caso proprio quelle armoniche!!!). Allora prendi una funzione armonica generica (con ampiezza, pulsazione e fase parametri) e sostituisci nella relazione di Newton. Se lo fai trovi quello che cerchi.

[robe921]

intendi sostituire $x(t)=Asin(\omegat+\phi)$ alla relazione scritta sopra?

[mircoFN1]

esatto!

[robe921]

$F=-k(Asin(\omegat+\phi))$?
Posso ugualmente dire che qualsiasi moto che abbia $(d^2x)/dt^2=-kx$ (accelerazione proporzionale alla posizione) sia un moto armonico?

[mircoFN1]

se $k$ è una costante positiva, certamente! Per questo è meglio chiamarla $\omega^2$.
Se la costante fosse negativa il moto non sarebbe periodico.

[robe921]

e quella costante $k$ posso assimilarla con la pulsazione?

[mircoFN1]

"robe92":e quella costante $k$ posso assimilarla con la pulsazione?

Se ti piace il rischio! Di solito $k$ è la costante elastica della molla (almeno tutti nel mondo la chiamano così) e quindi il tuo è un bel modo per fare confusione.
Quella quantità è in effetti il quadrato della pulsazione, e allora perché non chiamarla in modo naturale: $\omega^2$ o $\Omega^2$?

La Fisica è già abbastanza complicata di suo e non c'è bisogno di creare ulteriore confusione.

Detto questo, puoi chiamare tutte le grandezze come vuoi, ciò che conta è il risultato (come disse Mago Merlino a Semola)

[fab_mar9093]

"robe92": $x$ è la posizione in un istante, $u_{x}$ è il versore dell'asse x. Fin qui tutto ok.

giusto per precisare, dato che può condurre a errori nella risoluzione degli esercizi;
x è lo spostamento dell'estremo della molla dalla configurazione indeformata a quella deformata

saluti

[robe921]

Sì, almeno quello è chiaro