Forza dipendente da velocità
ciao ragazzi...
ho una forza che varia proporzionalmente con la velocità:
$F=-Kv$
come fareste per trovare la velocità?ovviamente calcolata in base al tempo.
ho buttato giù qualcosa e devo dire che è interessante!
ho una forza che varia proporzionalmente con la velocità:
$F=-Kv$
come fareste per trovare la velocità?ovviamente calcolata in base al tempo.
ho buttato giù qualcosa e devo dire che è interessante!
Risposte
$F=-kv$
$m ddot x = -k dotx$
integri l'equazione differenziale in $dotx$, è di primo grado!
esempio classico del tipo è l'attrito di un corpo in fluido viscoso.
$m ddot x = -k dotx$
integri l'equazione differenziale in $dotx$, è di primo grado!
esempio classico del tipo è l'attrito di un corpo in fluido viscoso.
bravo!oddio mi sento un pò idiota a dire bravo a te!
comunque...ora supponi che il corpo cada dall'alto in fluido appunto,e vedi che esce fuori!
comunque...ora supponi che il corpo cada dall'alto in fluido appunto,e vedi che esce fuori!
Cosa hai trovato... che non si ferma mai? 
uhm...in teoria!
il tempo tende a infinito per la velocità che tende a zero...
per arrivarci con i calcoli è un mezzo casino tra mille sostituzioni!ma ne vale la pena per il risultato!
il tempo tende a infinito per la velocità che tende a zero...
per arrivarci con i calcoli è un mezzo casino tra mille sostituzioni!ma ne vale la pena per il risultato!
"remo":
comunque...ora supponi che il corpo cada dall'alto in fluido appunto,e vedi che esce fuori!
scusa, non ho capito il senso del post. hai bisogno di una mano o volevi proporre un problema?
io la soluzione la conosco dai tempi del corso di fisica1, onestamente non mi va di rifarla ora :p
penso di averla trovata da solo la soluzione...e siccome nessun prof me l'ha proposta non pensavo fosse così scontato!
allora ho deciso di inserirla nel forum così,come curiosità!magari a qualcuno torna utile...
non pretendo che nessuno mi scriva niente.
allora ho deciso di inserirla nel forum così,come curiosità!magari a qualcuno torna utile...
non pretendo che nessuno mi scriva niente.
Anche io sinceramente la conosco da svariato tempo...
In ogni caso non mi sembra ci sia bisogno di tutte queste sostituzioni...
Basta che cerchi soluzioni del tipo: $x=e^{lambdat}$ e trovi $lambda_{1,2}=0,-k/m$
Quindi
$x(t)=C_1+C_2e^{-k/mt}$
Ponendo $V(0)=v_0, x(0)=0$:
$x(t)=v_0m/k(1-e^{-k/mt})$
ed anche:
$v(t)=v_0e^{-k/mt}$
In ogni caso non mi sembra ci sia bisogno di tutte queste sostituzioni...
Basta che cerchi soluzioni del tipo: $x=e^{lambdat}$ e trovi $lambda_{1,2}=0,-k/m$
Quindi
$x(t)=C_1+C_2e^{-k/mt}$
Ponendo $V(0)=v_0, x(0)=0$:
$x(t)=v_0m/k(1-e^{-k/mt})$
ed anche:
$v(t)=v_0e^{-k/mt}$
io non sono un asso del calcolo differenziale(dei calcoli in genere!)...mi esercito poco,fin dalle medie!quindi,mi arrangio con quel che ho!
p.s.=la mia soluzione è identica!
p.s.=la mia soluzione è identica!
Menomale...
"cavallipurosangue":
Anche io sinceramente la conosco da svariato tempo...
In ogni caso non mi sembra ci sia bisogno di tutte queste sostituzioni...
Basta che cerchi soluzioni del tipo: $x=e^{lambdat}$ e trovi $lambda_{1,2}=0,-k/m$
Quindi
$x(t)=C_1+C_2e^{-k/mt}$
Ponendo $V(0)=v_0, x(0)=0$:
$x(t)=v_0m/k(1-e^{-k/mt})$
ed anche:
$v(t)=v_0e^{-k/mt}$
chiarimento...con x intendi sempre la velocità?
No, ovviamente x è lo spostamento, mentre v è la velocità...
Io ho ottenuto direttamente x e poi derivando v, ma si può ottenere direttamente subito v...
Io ho ottenuto direttamente x e poi derivando v, ma si può ottenere direttamente subito v...
perchè ho questo ora..
$F=-kv$
$ma=-kv$
$m((d^2x)/dt^2)=-k(dx/dt)$
$m((d^2x)/dx)=-k*dt$
integro...
$m*lnx=-kt+A$
pongo $A=lnA$ ed ho
$x/A=(-k/m)*t$
$x=A*(e^(-kt/m))$
$F=-kv$
$ma=-kv$
$m((d^2x)/dt^2)=-k(dx/dt)$
$m((d^2x)/dx)=-k*dt$
integro...
$m*lnx=-kt+A$
pongo $A=lnA$ ed ho
$x/A=(-k/m)*t$
$x=A*(e^(-kt/m))$
e quello dovrebbe essere lo spazio...
no ho scritto una cavolata...sto fuso!sorry! 
Ah ecco...
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